四川省眉山市北外附屬東坡外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省眉山市北外附屬東坡外國語學(xué)校九年級第

一學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，矩形A8CD的兩對角線相交于點(diǎn)O,若CD=1,則NAOB的度數(shù)為

（）

8、」C

A.20°B.30°C.45°D.60°

2.若點(diǎn)（m-1,2/77+1）在第二象限，則根的取值范圍為（）

A.m>\B.m<--C.--</n<lD.m>1或機(jī)<-2

222

3.如圖，在。ABC。中，N4OC的平分線交AB邊于點(diǎn)E,若C￡>=5,BE=3,則BC的長

22

4.已知直線>=履+匕，若女+6=-3,kb=2,則該直線不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,2）,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

6.已知點(diǎn)（-1,a）和點(diǎn)（得，6）都在直線y=2x-3的圖象上，貝!]“，6的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,b的大小不能確定

7.如圖，菱形A3CQ的邊長為2,乙4。。=120。，點(diǎn)上為A3邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。是對角線

AC上的一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值為（）

8.如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)（x>0）的圖象相交于4、3兩點(diǎn)，與x

x

軸，y軸分別相交于C、。兩點(diǎn)，連接OA、0B,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,交。B于點(diǎn)

F,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為機(jī)，若SAOAF+S㈣邊脛EFBC=4,則"？的值為（）

A.1B.A/2C.2D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

9.已知實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a滿足|2022-a|Wa-2022=a,貝必-20222=

10.如圖是某旅行車旅客攜帶行李收費(fèi)示意圖，小李所攜帶的行李重20千克，那么小李應(yīng)

該交費(fèi)（元）.

11.如圖，正方形ABC。的邊長，A8=2點(diǎn)尸為AB邊上一點(diǎn)(不與小8重合)，過點(diǎn)尸、

B在正方形內(nèi)部作正方形尸8EF,交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)。屋CF,當(dāng)△CD尸為等腰三角

12.如圖，一次函數(shù)y=-/x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(a+1,a

三、計算題包含第13題4分、14題共2小題，每小題4分，共12分.

13.計算:35+92+(-1-1)°,

14.解方程：

①2?-5x-3=0；

四、簡答題包含第15題、16題、17題，共3小題，每小題8分，共24分.

27

15.化簡：上一+(1-2.

x+lx+l

16.如圖，在。A8C。中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交4。的延長線于點(diǎn)尸，連

結(jié)C凡

求證：四邊形BC即為平行四邊形.

17.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y[='L(x>0)和y.”絲(x>0)的圖象上，線

段A8與x軸相交于點(diǎn)P.

圖①圖②

(1)如圖①，若軸，且gP|=2|P8|,俗+的=1.求卜、的的值；

(2)如圖②，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且△0A8的面積為2.求心-心的值.

五、解答題共2小題，第18題12分，第19題12分，共24分.

18.點(diǎn)P為正方形ABC。對角線8。上的一個動點(diǎn)，作射線AP,BF±AP^F,DEVAP^

E,點(diǎn)。為中點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)P在。0上時，求證：△ADE絲△BAF；

(2)如圖2,作射線E。，交BF所在直線于點(diǎn)G,求證：B,G,D,E四點(diǎn)所圍成的四

邊形是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，若A8=13,AF=12,求平行四邊形8GOE的面積.

19.如圖，已知點(diǎn)ACt,1)在第一象限，將0A繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)45°得到08,若反比

例數(shù)y=K(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,求&的值.

X

參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，矩形48CD的兩對角線相交于點(diǎn)0,若A￡>=百，8=1,則/4OB的度數(shù)為

()

---------

C

A.20°B.30°C.45°D.60°

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB的長和ND48的度數(shù)，然后利用tan/AO5=里即可

AD

解答.

解：：四邊形A8CZ)是矩形，

；.NBAD=90°,AB=CD=1,

在RtZ\AB。中，

zAr^n-AB_1M

tanZADB=,

ADV33

AZADB=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直

角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等.

2.若點(diǎn)(m-1,2〃?+1)在第二象限，則m的取值范圍為()

A.m>1B.m<-—C.--<m<1D.帆>1或〃?V-2

222

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：二點(diǎn)Cm-1,2/w+l)在第二象限，

①

2m+l>0②'

解不等式①，得：，*<1,

解不等式②，得：m>-^,

則不等式組的解集為--1</n<l.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

3.如圖，在口48?！辏┲?，/ADC的平分線交4B邊于點(diǎn)E,若CD=5,BE=3,則BC的長

22

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得48〃CZ）,AB=CD=5,可求得AE的長，利用平行線

的性質(zhì)及角平分線的定義可得進(jìn)而可求得AZ）=AE,即可求解

解：?..四邊形4BCZ）為平行四邊形，

：.AB=^CD=5,AB//CD,AQ=BC,

：.AE=AB-BE=5-3=2,NCDE=NAED,

'：DE^^-ZADC,

：.ZCDE=ZADE,

：.NADE=ZAED,

：.BC^AD=AE=2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行

四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.己知直線丫=履+4若k+b=-3,kb=2,則該直線不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)-〃=-3、妨=2得到鼠b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)

過的象限，進(jìn)而求解即可.

解：'：k+b=-3,kb=2,

：.k<0,b<0,

...直線丫=履+6經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鼠6之間的關(guān)系確

定其符號.

5.如圖，在菱形A8C。中，點(diǎn)8在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2),

則點(diǎn)力的坐標(biāo)為()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,4)D.(2,3)

【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)、E,由菱形的性質(zhì)得出ACLBO,AE=CE=~AC,BE=

DE=^BD,再由點(diǎn)C的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)得出OA=2,AC=6,則OE=2,AE=3,即

可解決問題.

解：連接AC、BO交于點(diǎn)E,如圖所示：

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AC1_BD,4E=CE=LC,BE=DE=LD,

22

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

.\OA=2fAC=6f

：.BE=DE=OA=2,AE=3,

；.BD=2DE=4,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(3,4),

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)（-1,〃）和點(diǎn)（￡，匕）都在直線y=2x-3的圖象上，貝！I。，b的大小關(guān)系是（）

A.a>hB.a<h

C.a=hD.a,b的大小不能確定

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<卷即可得出結(jié)

論.

解：?.,一次函數(shù)y=2x-3中,k—2>0,

隨x的增大而增大，

.,.a<b.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)

的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，菱形A8CD的邊長為2,NADC=120°,點(diǎn)E為A5邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線

AC上的一動點(diǎn)，則P8+PE的最小值為（）

【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)。，連接OE交4c于P,則DE的長就是PB+PE的

最小值，求出即可.

解：連接2。，交AC于0,連接OE交AC于尸，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得8、力關(guān)于AC對稱，則尸。=P8,

PE+PB=PE+PD=DE,

即DE的長就是PE+PB的最小值.

?.?四邊形A8CD是菱形，NAOC=120°,

AZDAB=60°,DA=AB=2,

...△DAB是等邊三角形，

：.DA=AB=DB=2,

:點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，

：.AE=BE^\,

：.DE1,AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），

在RtAADE中,

DE=VAD2-AE2=如2_12=6,

即P8+PE的最小值為次.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，確定尸

點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，一次函數(shù)y=-x+〃與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象相交于A、3兩點(diǎn)，與x

x

軸，了軸分別相交于。、。兩點(diǎn)，連接OA、0B,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)

F,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為〃?，若戶S四邊形E尸6c=4,則小的值為（）

C.2D.4

【分析】作AMLOO于M,BN工0C于N.記△AOF面積為S,則AOE/面積為2-S,

四邊形EFBC面積為4-S,△OBC和△04。面積都是6-2S,ZVLDM面積為4-25=2

(2-S),所以SWW=2SAOEF,推出EF=±AM二NB,得點(diǎn)3坐標(biāo)(2m,2)代入

22m

直線解析式即可解決問題.

解：作AM_L。。于M,BN工0C于N.

?.?一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象都是關(guān)于直線y=x對稱，

x

：.AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,記△AOF面積為S,

則△OEF面積為2-S,四邊形EFBC面積為4-5,/\OBC和△。4。面積都是6-2S,

△4DM面積為4-2S=2(2-S),

??S/sAZW-2s2OEF，

由對稱性可知AD=BCfOD=OC9ZODC=ZOCD=45°,△AOMwABON,AM=

NB=DM=NC,

：.EF=—AM=—NB,

22

.??E尸是△OBN的中位線，

：.N(2機(jī)，0),

.?.點(diǎn)8坐標(biāo)(2/n,—)代入直線y=-x+〃?+區(qū),

mm

2=-2m+m+—,整理得到，痙=2,

mm

：.m=y[2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、對稱等知識，解題的關(guān)鍵是利用

對稱性得到很多相等的線段，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

9.已知實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a滿足|2022-a|Wa-2022=a,則a-20222=，222_?

【分析】根據(jù)二次根式有意義可得。的取值范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.

解：由題意得，a-202220,

解得“22022,

V12022-a|+Va-2022=〃，

.52O22+Ga-2022=m

?Wa-2022=2O22,

即a-2022=20222,

：.a-20222=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的被開方

數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是某旅行車旅客攜帶行李收費(fèi)示意圖，小李所攜帶的行李重20千克，那么小李應(yīng)

由待定系數(shù)法即可求出函數(shù)式；把x=20

代入可得.

解：設(shè)當(dāng)x>5時，旅客攜帶行李收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系為y=fcc+8,

由圖象過(5,4),(6,8)可得:

5k+b=4

6k+b=8,

k=4

解得:

b=-16'

：.y=4x-16.

將x=20代入可得：y=64,

故答案為:64.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

11.如圖，正方形ABCD的邊長，A8=2點(diǎn)P為43邊上一點(diǎn)(不與小8重合)，過點(diǎn)P、

B在正方形內(nèi)部作正方形PBEF,交邊BC于點(diǎn)、E,連結(jié)。F、CF,當(dāng)△CDF為等腰三角

【分析】分兩種情形①當(dāng)FD=CD=2時，②當(dāng)尸。=FC時，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)求出AE即可解決問題.

?.?四邊形A8C。、P8EF是正方形，AB=2,

，B、尸、。共線，CD=AB=2,

①當(dāng)FD=CD=2時，BF=BD-FC=2?-2,

、萬

:.PB=〈BF=2-A/2；

②當(dāng)FZ)=FC時，NDFC=9。。,/FDC=/FCD=45。,FD=^-CD=版,

:.BF=BD-FD=2y[2-近=近，

y/2

：.PB=-^BF=l.

2

...當(dāng)ACQE為等腰三角形時，尸2=2-&或1.

故答案為：2-企或1.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角

三角形的性質(zhì)，記住等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的，5倍，屬于中考常考題型.

12.如圖，一次函數(shù)y=-/x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(“+l,a

-1)在△A08的內(nèi)部，則。的取值范圍為l<a<-|-.

---------3-

【分析】根據(jù)題意得出0<a+l<4,0<?-1<2,a-1<-1(?+1)+2,解不等式組即

可求得.

解：..,函數(shù)y=*-^-x+2,

(4,0),B(0,2),

?.?點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，

.,.0<a+l<4,0<a-1<2,a-1<(a+1)+2,

2

1.

3

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知圖象上的點(diǎn)

的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

三、計算題包含第13題4分、14題共2小題，每小題4分，共12分.

13.計算：354-92+(-1-)o.

2

【分析】直接利用累的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再利用同底數(shù)'幕的除法運(yùn)算法則、零

指數(shù)幕的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案.

解：原式=35+34+1

=3+1

=4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)累的除法運(yùn)算、零指數(shù)幕的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)

是解題關(guān)鍵.

14.解方程:

①2N-5x-3=0；

25_x

②;TpF

【分析】(1)利用因式分解法求解即可;

(2)方程兩邊都乘以最簡公分母(x+1(x-1),把分式方程化為整式方程，然后求解

即可，最后進(jìn)行檢驗(yàn).

解：①級2-5元-3=0；

(2x+l)(x-3)=0,

.*.2x+l=0,x-3=0,

解得X2=3;

…2._x

②RE

方程兩邊都乘以(x+l(X-1)得，

2+(x+1(x-1)=x(x+1)

解得x—I,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時，(x+1(x-1)=0,

，x=l是分式方程的增根，

故原分式方程的無解.

【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解法求一元二次方程，解分式方程，注意解分式方程要

檢驗(yàn)，解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

四、簡答題包含第15題、16題、17題，共3小題，每小題8分，共24分.

2v

15.化簡：-25—4-(1-」一)2.

x+1x+1

【分析】先進(jìn)行通分，把除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可.

21

x+1'x+1J

2

x?(x+1)2

x+1

=x2(x+1)

=^+^2.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

16.如圖，在口48(7。中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交A力的延長線于點(diǎn)八連

結(jié)CF.

【分析】證△2CE絲△FOE(AAS),得再由平行四邊形的判定定理即可得出

結(jié)論.

【解答】證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.NFDE=ZBCE,

???點(diǎn)E是C￡>的中點(diǎn)，

:.CE=DE,

在△BCE和△FCE中，

'NBCE=/FDE

<CE=DE，

ZBEC=ZFED

：./\BCE^/\FDE(4AS),

：.BE=FE,

又，：CE=DE,

：.四邊形BCFD為平行四邊形.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)力=-(x>0)和y2=~(x>0)的圖象上，線

X“X

段AB與x軸相交于點(diǎn)P.

（2）如圖②，若點(diǎn)P是線段A8的中點(diǎn)，且△OAB的面積為2.求心-心的值.

【分析】（1）連接。40B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義以及|AP|=2|P用得到&

AOP-2S&BOP,即ki+2A2=0①，由七+&2=1②.①-②得，ki--1,進(jìn)而求得心=2；

（2）作4W_Lx軸于M,BNLx軸于M則14加=!心，S&BON=一4,根據(jù)題意得到

22

S^AOP—S^BOP=1,SMPM=S^BPN）即可得到!"AI-1=1-（-2■左2）,整理得-%2=4.

22

解：（1）如圖1,連接。4、OB,

軸，

???SaAOP=Z&l,S^BOP=~

22

V|AP|=2|PB|,

??S^AOP—2S^BOPi即《Ai=2X（-f

22

???心+2%2=00,

?.?2]+近=1②.

①-②得，fC2=-1,

???心=2；

(2)如圖2,作AMLx軸于M,BNLx軸于N,則品4M=5%,SMON=-4,

22

:點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且△。4?的面積為2,

*a?S^AOP=SABOP=1,

在△APM和△2PN中，

,ZAPM=ZBPN

>ZAMP=ZBNP=90°，

,AP=BP

.?.△APMQBPN(AAS),

S4APM=SABPN,

-1=1-(-—fo),

22

圖②

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

五、解答題共2小題，第18題12分，第19題12分，共24分.

18.點(diǎn)P為正方形ABC。對角線上的一個動點(diǎn)，作射線AP,BFLAP于F,CELA尸于

E,點(diǎn)。為B。中點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)P在。0上時，求證：△?!￡>￡：絲△BAF；

(2)如圖2,作射線EO,交8尸所在直線于點(diǎn)G,求證：B,G,D,E四點(diǎn)所圍成的四

邊形是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，若A8=13,AF=12,求平行四邊形8GDE的面積.

【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等得N￡>AE=NA8F,利用A4S即可得出結(jié)論；

(2)證明△EOOgZ\G8O(4S4),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得EO=GO,由。O=BO,

EO=GO即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)勾股定理求出BF=5,由(1)知△AOEgaBA凡根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

DE=AF=\2,BF=AE=5,利用線段的和差求出EF=12-5=7