2023-2024學年四川省成都市郫都區(qū)高一年級下冊4月期中考試數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題

2023-2024學年四川省成都市鄲都區(qū)高一下學期4月期中考試數(shù)學質(zhì)量檢

測模擬試題

說明：1.本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.

2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

最符合題目要求的.）

1.已知扇形的半徑為1,圓心角為30。，則扇形的面積為（）

A.30B.—C.-D.-

1263

2.電流強度/（町隨時間（）變化的關(guān)系式是/=5sin（100m+q）,則當一擊s時，電流強度/

為（）

A.5AB.2.5AC.2AD.-5A

3.sin70°sin100+sin20°cos10°=()

A.B.C.D.

5.關(guān)于函數(shù)/（x）=ka時的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（）

A.是偶函數(shù)B./（力的圖象關(guān)于直線x=4萬（ZeZ）對稱

C.的最小正周期是］D.〃力在上萬,5+版)(％€2)內(nèi)單調(diào)遞增

6.若四＜。＜乃，sin|—+a|=-,則sina=()

316J3

A1-2庭R1+2V6r73-272n6+20

6666

7.下列選項中正確的是（）

1-cos88°

A.

1+tan2°1+cos88sin88°

1-cos88°2tan120

C.(l+tanr)(l+tan44)>2'------->

1+tan2120

71

8.已知。>0,函數(shù)/(x)=sin(DX+一上單調(diào)遞減,則。的取值范圍是（

6

2423

354

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.下列結(jié)論正確有（）

A.若￡與5都是單位向量，則3=5

B.方向為南偏西60。的向量與北偏東60。的向量是共線向量

C.直角坐標平面上的x軸j軸都是向量

D.若用有向線段表示的向量而與麗不相等，則點/與N不重合

10.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（2x+g],給出下列命題，不正確的是（）.

A./（x）的圖象關(guān)于直線x對稱B."X）的圖象關(guān)于點（5,0）對稱

C.把/（X）的圖象向左平移展個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象

D./（x）的最小正周期為1,且在0,7T^上為增函數(shù)

L6jyh

JT5萬11*一＞、7T57r

11.如圖是函數(shù)y=/sin（ox+g）（xe/?）在區(qū)間-二,丁上的圖象.為C

了得到這個函數(shù)的圖象，只要將夕=$訪武》€(wěn)幻的圖象上所有的點（）.…

A.向左平移?個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的方，縱坐標不變

B.向左平移g個單位長度，再把所得各點的橫坐標仲長到原來的;，縱坐標不變

C.把所得各點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，再向左平移m個單位長度

26

D.向左平移。個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

12.已知函數(shù)〃》）=|8$X|+85|》|,有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）

A.八外在區(qū)間上單調(diào)遞增B.乃是/⑴的一個周期

C.〃x）的值域為[0,2]D./（x）的圖象關(guān)于y軸對稱

第n卷（非選擇題共90分）

注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出,

確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.已知sino+cosa=0,則sin2a=.

14.向量擊〃而其中麗是單位向量且|而|=2|麗|,則|麗卜.

15.已知函數(shù)/(x)=cos2x+8cosx,則/(x)的最小值為.

16.在角仇、國、仇、…、繪的終邊上分別有一點4、6、P、、…、與，如果點4的坐標為

(sin(150-A-°),sin(75°+A:0)),1<Ar<30,keN,貝1]cos司+cos名+cos巧+…+cos盤=

四、解答題(本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

13

(I)已知cos((z+￡)=I，cos((z-^)=-,求tanatan/的值；

(2)已知cosa+cos4=g,sina+sin=^,求cos(a-尸)的值.

18.(本小題滿分12分)

sin—+x-2cos(^+x)

已知3=

sin(?r-x)+cos(-x)

(1)求/(?)的值;

(2)若f(a)=2,求tana及cos2a的值.

19.(本小題滿分10分)

已知tan(a_/)=；,tan￡=_；,且a€(0,皆,夕兀

(1)求tana的值；

(2)求2a-￡的值.

20.(本小題滿分12分)

某同學用“五點法”畫函數(shù)/(x)=Zsin(s+s)(其中/,。，。為常數(shù)，且/>0,。>0,[同<])

在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并已經(jīng)正確地填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

713兀

G)X+(p0712兀

2T

5兀1ITC

X

V2~V2

/sin(@x+°)0500

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)“X）的解析式；

（2）將N=/（x）圖象上所有點向左平移。（。>0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象.若y=g（x）

圖象的一個對稱中心為求。的最小值.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J*sin函cosox+cos%r（o>0）,且/（x）的最小正周期為兀.

（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)增區(qū)間;

（2）若函數(shù)g（x）=/（x）+”在臼0■有且僅有兩個零點，求實數(shù)”的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）

某游樂場的摩天輪示意圖如圖.已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米,

沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為7=24分鐘.在圓周上均勻分布12個座艙，標號分

別為1?12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離Z與時

間/的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙

位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘.

（1）求1號座艙與地面的距離/?與時間f的函數(shù)關(guān)系分。）的解析式;

（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；

（3）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為“米，求當”取得

最大值時t的值

鄲都區(qū)2022-2023學年度下期期中考試高一數(shù)學答案

說明：1.本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.

3.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

最符合題目要求的.）

1.已知扇形的半徑為1,圓心角為30。，則扇形的面積為（B）

A.30B.—C.-D.-

1263

時，電流強度/

2.電流強度/（⑷隨時間［s）變化的關(guān)系式是，=5sin100加+yL則當公*S

為（B）

A.5AB.2.5AC.2AD.-5A

3.sin70°sin100+sin20°cos10°=(B)

1「百

AB.-j------D.

-4222

A.B.C.D.

5.關(guān)于函數(shù)/（司=怛詞的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（C）

A./"）是偶函數(shù)B./（力的圖象關(guān)于直線x=對稱

C./（x）的最小正周期是5D./（x）在而今+0（林Z）內(nèi)單調(diào)遞增

/什兀71.(兀g,則sina=(D)

6.右一<a,sin—+a

3\6

A.旦Q+2正C舁26D>+2企

D----------

6666

7.下列選項中正確的是（D）

A.B.31

1+tan2°1+cos88sin88"

、

「)(l-cos88"2tan12

C.(1+tan1+tan44')>2D.2>l+ta-12"

8.已知①>0,函數(shù)/(x)=sin0代）在上單調(diào)遞減，則0的取值范圍是⑴

2

2423

A.B.c.。,|D

3"3354-(°'l

二、多項選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.下列結(jié)論正確有（BD）

A.若￡與加都是單位向量，則￡=B

B.方向為南偏西60。的向量與北偏東60。的向量是共線向量

C.直角坐標平面上的X軸j軸都是向量

D.若用有向線段表示的向量屈7與而不相等，則點M與N不重合

10.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（2x+。），給出下列命題，不正確的是（ABD）.

A.7（x）的圖象關(guān)于直線x對稱B./㈤的圖象關(guān)于點倨,0）對稱

C.把/（x）的圖象向左平移看個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象

D./（X）的最小正周期為萬，且在上為增函數(shù)

L6jyh

TTSjT1?一、7T57r

11.如圖是函數(shù)夕="sin（0x+e）（xeR）在區(qū)間-不，不上的圖象.為乙歹

了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xeR）的圖象上所有的點（AC）6"一

A.向左平移。個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的g,縱坐標不變

B.向左平移￡個單位長度，再把所得各點的橫坐標仲長到原來的;，縱坐標不變

C.把所得各點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，再向左平移g個單位長度

26

D.向左平移2個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

12.已知函數(shù)/口）=|<：05刈+85|出，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（CD）

3乃37r

A./（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增B.乃是/（x）的一個周期

C."X）的值域為[0,2]D."X）的圖象關(guān)于夕軸對稱

第II卷（非選擇題共90分）

注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出,

確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.已知sina+cosa=0,則sin2a=-1.

14.向量旃〃麗其中麗是單位向量且|商卜2印J,則|麗卜1或3.

15.已知函數(shù)/（x）=cos2x+8cosx,則/（x）的最小值為__7.

16.在角4、8、4.....曲的終邊上分別有一點6、6、P、....與，如果點月的坐標為

kin（15°-%°）,sin（75°+k°））,1<30,kGN,貝ijcos仇+cos心+cos名+…+cos.

4

四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

13八

(1)己知cos(a+夕)=1,cos(a-J3)=—,求tanatan￡的值；

(2)已知cosa+cos/7=；,sina+sin/=；,求cos(a—￡)的值.

13

解：(1)VC0S(6Z+/?)=-,C0S(6Z-j3)=-y

cos(a+夕)=cosacosl一sinasinJ3=—9

?,?<5..............................................................

3

cos(a_0)=cosacos尸+sinasin尸=一，

,?,2分

sin?sin°=9

cosacos/?=|,

???4彳，

/.tanatan/?二g

5分

(2)因為cosa+cos/7=；,sina+sin￡=L

3

所以(cosa+cos1)？=；，

(sina+sin/?)2=—,6

分

上述兩式相加得cos?a+2cosacos』+cos2/?+sin2a+2sinasinp+sin??g

7分

/、13

即2+2cos(a—尸)=—8

36

分

、59

解得COS(Q-/?)=--

10分

18.（本小題滿分12分）

sin—+x—2cos(%+x)

已知ra）二

sin(^r-x)+cos(-x)

(1)求/(二)的值;

⑵若/(a)=2,求tana及cos2a的值

/T、sin—+x-2cos(^+x)cosx+2cosx3

解：(I)〃、(2J=—--------------=----------....................................................3o

7W=------------7------7~7-sinx+cosxtanx+l

sin(萬一x)+cos(—x)

分

分

31

(II)/(?)=---=2,得tana=—,................................................................................................8

tana+12

分

2?22

2cos6z-sina1-tana3

/.cos2a=cos*a-sin2a='

cos2a+sin2a1+tan2a5

12分

19.(本小題滿分12分)

已知tan(a_,)二;，tan/?=_；,且a兀

(1)求tana的值；

(2)求2a-6的值.

!_!

解：(1)由題意5可得.tana=tan[(a-#)+/?]=^y^^=2~^=:

5

L」l-tan(a-p)tanp月13

14

分

(2)由(1)可知：tana=-,

則

10tan(2a一尸)=tan[(a—⑼+a]=：an(a4)：tanan」，

7LV7J

']-tan(a-0tana]_lxj_

~23

分

\*0<tz<—,-<P<TI,則0<2a<工，-n<-B<-—,

4222

可得一兀<2a-/?<0,.....................................................v…

10分

故

2a-B=.....................................................................................................................................

12分

20.(本小題滿分12分)

某同學用“五點法”畫函數(shù)/(x)=Nsin(s+*)(其中/,3,9為常數(shù)，且/＞0,。＞0,[同＜])

在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并已經(jīng)正確地填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

713兀

cox+(p0712兀

2T

5711171

X

n12

Zsin(s+e)050-50

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)將y=/(x)圖象上所有點向左平移。(。＞0)個單位長度，得到夕=g(x)的圖象.若y=g(x)

圖象的一個對稱中心為求。的最小值.

解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得7=5,.................................................1分

T11兀5兀兀.271cc八

212122T

?n-571兀兀_..

X2X—==..........................................................3分

IT

函數(shù)的解析式為/(X)=5sin(2x-y).....................................................4分

分別令2x-W=。，嗎2兀，依次解得x=J，M，=

3636

數(shù)據(jù)補全如下表:

7T37r

cox+(p0兀2Tl

2T

7C5兀2兀11兀In

X

612T12~6

/sin(69x+e)050-50

7分

所以函數(shù)的解析式為/(X)=5sin(2x-1);

JTJT

(2)由⑴知/(工)=55皿2犬-§)得8&)=55訪(2%+2。-§),.............................8

分

7T

因為函數(shù)歹=sinx圖像的對稱中心為(左冗,0)左wZ,令2x+2。-飛=kn,keZ,

解得》="+三-仇女eZ.因為函數(shù)夕=8(刈圖像的一個對稱中心為(二,0),

2612

LLt、tkit兀八77t,_人力但八kn5K,_?八

所以彳十:一6=二,左￡Z,0=---,keZ.......................................10

2612212

分

IT

由。＞0可知，當％=1時，e取得最小值為五...............................................

12分

21.(本小題滿分12分)

己知函數(shù)/(x)=V^sin&ircos0x+cos2ftK(0>O),且/(x)的最小正周期為兀.

(1)求函數(shù)/卜)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+“在xe0,|有且僅有兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

(1)函數(shù)

y(jc)=A/3cos(wjsin<yx+cos2<vx=—^-sm2(i)x+-^cos2ft>x=sin(26yx+^]1

4—..................................3分

2

因為7=無,。>0,所以-=兀，解得。=1

2(9

所以

/(x)=sin(2x+*；.................................................................

,?,4分

由一]+24兀<2x+[K+2%兀(〃GZ)得

ITJT

-y+An<x<—+ATT(AeZ)...............................5分

故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

JTJF

---|"左兀，一十%兀(％wZ)........................................6分

36

（2）由（1）可知，g（x）=/（x）+a=sin（2x+￡）,+a

在Jo】］上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)

662

g(0)<0l+a<0

3

由題意可知：，g?>0>即J2+〃>0

Xi)-°a<0

3

解得-故實數(shù)。的取值范圍為

［一?|，-