2024年四川省涼山州八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024年四川省涼山州八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，1） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＞02．直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，則此直角三角形三條中線的和是（）A． B．C． D．3．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2，6)，則k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣124．若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經(jīng)過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四5．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．6．如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．以下列長度（單位：cm）為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,129．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測定，當(dāng)室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時(shí)，人體感到最舒適，這個(gè)室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃10．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為__________.12．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．13．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若CD＝3cm，△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則四邊形ABCD的周長＝______cm．14．利用因式分解計(jì)算：2012-1992=_________；15．計(jì)算：.16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分別為邊BC，AC上一點(diǎn)，將△ADE沿著直線AD翻折，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，如果DF⊥BC，△AEF是等邊三角形，那么AE＝_____．18．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．三、解答題(共66分)19．（10分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請(qǐng)只用無刻度的直尺畫出線段的中點(diǎn)，并說明這樣畫的理由.22．（8分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（1）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.23．（8分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級(jí)850名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？24．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．25．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．（1）求線段DE的長；（2）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F，再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G，最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CM的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請(qǐng)你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；D，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用勾股定理，根據(jù)中線的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，∴斜邊＝10，∴此直角三角形三條中線的和＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的運(yùn)用以及中線的定義，比較基礎(chǔ)，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2，6)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

，要注意的雙重非負(fù)性：.【詳解】；；；，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過點(diǎn)E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).7、C【解析】試題分析：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．8、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因?yàn)?+4＝5，所以三條線段能組成直角三角形；B.因?yàn)?+2≠3，所以三條線段不能組成直角三角形；C.因?yàn)?+7≠9，所以三條線段不能組成直角三角形；D.因?yàn)?+10≠12，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，難度不大9、C【解析】

根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍．【詳解】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．10、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個(gè)三角形的周長為故選C【點(diǎn)睛】此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為2∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸解決問題.12、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，可得的長，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長比△AOB的周長大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長:5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形邊長的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡便．15、1.【解析】

解：.故答案為116、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.17、2．【解析】

由題意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根據(jù)勾股定理可求CD=2，由AC∥DF，則∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根據(jù)勾股定理可求EC的長，即可求AE的長．【詳解】如圖：∵折疊，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF；∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠EAD＝∠FAD＝30°；在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，∴CD＝2；∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥DF，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FED＝60°；∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝110°，∴∠DEC＝60°；∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2，∴EC＝2；∵AE＝AC﹣EC，∴AE＝6﹣2＝2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，求∠CED度數(shù)是本題的關(guān)鍵．18、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補(bǔ)全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型．21、詳見解析【解析】

連接AC交EF與點(diǎn)O，連接AF，CE．根據(jù)AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接AC交EF與點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）二次函數(shù)取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，把這個(gè)解析式化為頂點(diǎn)式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，說明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用即可解得b值，從而求得函數(shù)解析式．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，它的圖象是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線．分三種情況進(jìn)行討論，①對(duì)稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時(shí)，即＜b；②對(duì)稱軸位于b≤x≤b+3這個(gè)范圍時(shí)，即b≤≤b+3；③對(duì)稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時(shí)，即＞b+3，根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，即．∴當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-1．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．由題意得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有，解得，∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．它的圖象是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線．①若＜b時(shí)，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=b時(shí)，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當(dāng)x=時(shí)，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題．23、（1）10，將條形圖補(bǔ)充完整見解析；（2）眾數(shù)是10，中位數(shù)是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有187人．【解析】分析：（1）由題意可知，捐款11元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款1、11、20、21元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù)．詳解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=10（人），則捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：故答案為：10；（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，11，所以中位數(shù)是（10+11）÷2=12.1．故答案為：10，12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有：810×=187（人）．點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、詳見解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過推導(dǎo)即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，在AE上取一點(diǎn)P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時(shí)，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當(dāng)NC＝MN時(shí)，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣