2024屆重慶市西南大附屬中學八年級下冊數學期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆重慶市西南大附屬中學八年級下冊數學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A． B． C． D．2．如圖所示，函數y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．3．中，，則的度數是（）A． B． C． D．4．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分5．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后．決定和烏龜再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，表示烏龜所行的路程，表示兔子所行的路程．下列說法中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處上了烏龜．正確的有：（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．47．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點EF；②作直線EF交BC于點D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°9．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為()A．2 B．＋2 C．3 D．210．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.12．把(a-2)根號外的因式移到根號內,其結果為____.13．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的坐標為______．14．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點A10的坐標是_____．15．如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結論的序號都填上）16．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__．17．正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(-1,5),則k=__________18．一組數據：，計算其方差的結果為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與實踐（問題情境）在綜合與實踐課上，同學們以“矩形的折疊”為主題展開數學活動，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點E，F分別為邊AB，AD上的點，且DF=3。（操作發(fā)現）(1)沿CE折疊紙片，B點恰好與F點重合，求AE的長；(2)如圖2，延長EF交CD的延長線于點M，請判斷△CEM的形狀，并說明理由。（深入思考）(3)把圖2置于平面直角坐標系中，如圖3，使D點與原點O重合，C點在x軸的負半軸上，將△CEM沿CE翻折，使點M落在點M′處.連接CM′，求點M′的坐標.20．（6分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數表達式；求線段AB的長．21．（6分）某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?22．（8分）因式分解：（1）；（2）．23．（8分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）24．（8分）化簡或解方程（1）；（2）25．（10分）如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點，連接并延長交于點，，垂足為.（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）如圖，在中，，，是上的一點，且，若，請你直接寫出的長.26．（10分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果．【詳解】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式．2、B【解析】

根據反比例函數和一次函數的圖像特點解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數的圖像過二、三、四象限故答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數的圖像特征，反比例函數y=kx，當k>0時，函數圖像過一、三象限，當k<0時，函數圖像過二、四象限；一次函數y=kx+b，當k>0，b>0時，函數圖像過一、二、三象限，當k>0，b<0時，函數圖像過一、三、四象限，當k<0，b>0時，函數圖像過一、二、四象限，當k<0，b<03、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數，繼而求得∠D的度數．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．4、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.5、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故①正確；烏龜先出發(fā)，兔子在烏龜出發(fā)40分鐘時出發(fā)，故②錯誤；烏龜在途中休息了：40-30=10（分鐘），故③正確；當40≤x≤60，設y1=kx+b，由題意得，解得k=20，b=-200，∴y1=20x-200（40≤x≤60）．當40≤x≤50，設y2=mx+n，由題意得，解得m=100，n=-4000，∴y2=100x-4000（40≤x≤50）．當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．6、B【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的性質證明∠ADE=∠AED，根據等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質；角平分線的性質．7、B【解析】

根據三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據垂直平分線的性質可得DA＝DB，根據等腰三角形的性質可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質可得∠ADC＝40°，根據三角形外角性質可得∠B＝20°，根據三角形內角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的性質是解題的關鍵．9、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.詳解:∵△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30°的角所對應的直角邊是斜邊的一半來解決問題.10、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據勾股定理及完全平方公式可求，，進而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD.12、-【解析】根據二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號外的因式移到根號內后可得(a－2)=.故答案為－.13、（-21009，-21010）【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，∴點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．14、(32，0)【解析】

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【詳解】根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，∵從A到A3經過了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．∴點A3的坐標是(2，﹣2)；可得出：A1點坐標為(1，1)，A2點坐標為(2，0)，A3點坐標為(2，﹣2)，A4點坐標為(0，﹣4)，A5點坐標為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．【點睛】此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律15、①②③④【解析】

根據翻折變換的性質和正方形的性質可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【點睛】本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想應用.16、4.1【解析】

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF求得答案．【詳解】解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，

∴S矩形ABCD＝AB?BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案為：4.1．【點睛】此題考查了矩形的性質以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．17、-1.【解析】

把點A坐標代入解析式，利用待定系數法進行求解即可.【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了待定系數法，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．18、【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量．數據5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數據的波動大小的，而這一組數據沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、(1)AE的長為；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由見解析；(3)M′(-，5).【解析】

（1）由矩形的性質得出∠A=90°，AD=BC=5，由折疊的性質得：FE=BE，設FE=BE=x，則AE=AB-BE=4-x，求出AF=AD-DF=5-3=2，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（2）由矩形的性質得出AB∥CD，由平行線的性質得出∠BEC=∠MCE，由折疊的性質得：∠BEC=∠CEM，得出∠MCE=∠CEM，證出MC=ME即可；（3）由平行線得出△DFM∽△AFE，得出，解得：DM=，得出ME=MC=CD+DM=，由折疊的性質得：M'E=ME=，得出AM'=M'E+AE=，即可得出答案．【詳解】(1)設AE=x.則BE=4-x由折疊知：EF=BE=4-x∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC=5∴AF=AD-DF=5-3=2在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2+AF2=EF2即∴答：AE的長為；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由如下：由折疊知：∠BEC=∠MEC∵四邊形ABCD為矩形∴AB∥CD∴∠BEC=∠MCE∴∠MEC=∠MCE∴ME=MC∴ΔCEM是等腰三角形(3)由折疊知：M′E=ME，M′C=MC由(2)得：ME=MC∴M′E=ME=MC=M′C∴四邊形M′CME是菱形.由題知：E(-，5)，F(0，3)設直線EF的解析式為y=kx+b∴∴令y=0得∴M(，0)∴0M=∴CM=4+=∴M′E=MC=∴M′A=M′E+EA=+=∴.M′(-，5).【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、翻折變換的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質等知識，本題綜合性強，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題20、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．21、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據“用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當x＝90時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋90雙，購進乙種運動鞋110雙；②當a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當x＝82時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系；解題時需要根據一次項系數的情況分情況討論．22、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式-x，再用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式3x，再用完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）==；（2）==【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、見解析【解析】分析：題設作為已知條件，結論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可．詳解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA