2024年江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是反比例函數(shù)y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲于A、B兩點，若S△AOB=3，則k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．22．若式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠2 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥﹣1且a≠23．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．4．如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④5．分式，－，的最簡公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx26．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°7．如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．已知：如圖，菱形中，對角線、相交于點，且，，點是線段上任意一點，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．4811．下面四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．12．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點在同一直線上，則m的值為_________.14．在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．15．在4個不透明的袋子中分別裝有10個球，其中，1號袋中有10個紅球，2號袋中有8個紅球．2個白球，3號袋中有5個紅球．5個白球，4號袋中有2個紅球，8個白球．從各個袋子中任意摸出1個球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子號）．16．如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．17．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.18．對于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？20．（8分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．21．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.22．（10分）某中學為了預(yù)防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物6min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為4mg，（1）寫出藥物燃燒前后，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，學生方能回到教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時間不低于9min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？23．（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標？24．（10分）體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：投進個數(shù)10個8個6個4個人數(shù)1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數(shù)；(1)經(jīng)統(tǒng)計，兩組平均每人投進個數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點A(1，6).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.26．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情，某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動，隨機調(diào)查了本校120名同學家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)信息解答下列問題：(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為；(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為；(3)補全圖2；(4)如果全校學生家庭總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)這120名同學家庭月人均用水量，估計全校學生家庭月用水總量是多少噸？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

本題主要考察反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，三角形面積等知識點.【詳解】設(shè)A（a,b）,B（c,d）,代入雙曲線得到k1=ab,k2=cd.因為三角形AOB的面積為3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本題選擇B.【點睛】學會將三角形面積的表達與反比例函數(shù)的定義聯(lián)系起來.2、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義，則且解得：且故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關(guān)不等式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

最簡二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分數(shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【詳解】根據(jù)最簡二次根式滿足的條件可得:是最簡二次根式,故選A.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.4、A【解析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進而得出對應(yīng)邊相等.【詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序為③①②⑤④故答案為A【點睛】本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關(guān)鍵.5、D【解析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可?！驹斀狻拷猓河蒩x，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D?！军c睛】本題考查了最簡公分母，即分母的最小公因式；其關(guān)鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個分母整除。6、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.7、D【解析】

由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)．【詳解】∵點A、B的坐標分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．8、C【解析】

作BF∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故選：C．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.9、A【解析】

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設(shè)y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．11、A【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．詳解：A．是最簡二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡二次根式．故選A．點睛：本題考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.14、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.15、1【解析】

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【詳解】解：1號袋子摸到白球的可能性＝0；2號袋子摸到白球的可能性＝；3號袋子摸到白球的可能性＝；1號個袋子摸到白球的可能性＝，所以摸到白球的可能性最大的是1．【點睛】本題主要考查了可能性大小的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．16、【解析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．17、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．18、m＞1【解析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2．三、解答題（共78分）19、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.20、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式列出關(guān)于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解：（1）由平均數(shù)為1，得，解得：.（2）當時，這組數(shù)據(jù)是2,2,1,4,4，其中有兩個2，也有兩個4，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和4.【點睛】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.在（2）中，一定記住一組數(shù)的眾數(shù)有可能有幾個.21、（1）y=2x；（2）；（3）點M的坐標為（，0）.【解析】

（1）先求出點A的坐標，然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由面積法求出BD的長，從而求出點D的坐標，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點C的坐標，作點C關(guān)于x軸的對稱點E，此時M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點M的坐標.【詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點坐標為（4，8）,設(shè)直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點的坐標為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線CD的解析式為；（3）由直線與直線組成方程組為,解得：，∴點C的坐標為（2，4）如圖，設(shè)點M使得MC+MA最小，作點C關(guān)于x軸的對稱點E，可得點E的坐標為(2，-4)，連結(jié)MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當MA+ME=AE時，M到A、C的距離之和最小，此時A、M、E成一條直線，M點是直線AE與在x軸的交點.所以設(shè)直線AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：，解得：,所以直線AE的解析式為，令得,所以點M的坐標為（，0）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點等面積法求線段的長及軸對稱最短問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）至少需要15分鐘后學生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解析】

（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)＝k1x，把點（6，4）代入即可；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式，把點（6，4）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可判斷；（3）把y＝2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與9進行比較，不小于9就有效．【詳解】解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x(k1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k1，解得：，∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，代入（6，4）得，解得：k2＝24，∴藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）將y=1.6代入，解得：x=15，所以從消毒開始，至少需要15分鐘后學生方能回到教室；（3）把y＝2代入，得：x＝3，把y＝2代入，得：x＝12，∵12?3＝9，所以此次消毒有效．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．23、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當y1＜y2時，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，∴當y1＜y2時，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設(shè)P(x，x+3)，則當x＜2時，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點P的坐標為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．24、(1)甲組平均每人投進個數(shù)為7個；(1)乙組表現(xiàn)更好．【解析】

（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x1，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s1來表示，根據(jù)方差的計算公式結(jié)合平均數(shù)進行計算即可．【詳解】解：(1)甲組平均每人投進個數(shù)：(個；(1)甲組方差：，乙組的方差為3.1，3.1＜3.4所以從成績穩(wěn)定性角度看，乙