2024年江蘇省江都區(qū)曹王中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年江蘇省江都區(qū)曹王中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．62．下列分式中，無(wú)論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．3．某商廈信譽(yù)樓女鞋專柜試銷(xiāo)一種新款女鞋，一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售情況如表所示型號(hào)2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大．對(duì)他來(lái)說(shuō)，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．5．某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來(lái)中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)的增長(zhǎng)率恰好相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．6．如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．87．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無(wú)解D．x＝－28．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說(shuō)法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)9．下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．10．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．13．工人師傅給一幅長(zhǎng)為，寬為的矩形書(shū)法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為.設(shè)上面留白部分的寬度為，可列得方程為_(kāi)_______。14．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若OF的長(zhǎng)為，則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，，，，則四邊形的周長(zhǎng)是____________．17．當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為零．18．使為整數(shù)的的值可以是________（只需填一個(gè)）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.(1)請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)已知，，求的面積.20．（6分）如圖，利用一面長(zhǎng)18米的墻，用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米．(1)若籬笆的長(zhǎng)為32米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出使矩形場(chǎng)地的面積為120平方米的圍法．21．（6分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購(gòu)物車(chē)，圖（2）為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）23．（8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(2，n)在這個(gè)圖象上，求n的值．24．（8分）化簡(jiǎn)分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷25．（10分）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí)．若BC＝5，CD＝3，直接寫(xiě)出A1A的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝mx圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（2，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當(dāng)a＝?時(shí)，2a＋1＝0，無(wú)意義；C、當(dāng)a＝±1時(shí)，a2?1＝0，無(wú)意義；D、當(dāng)a＝0時(shí)，無(wú)意義；無(wú)意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，銷(xiāo)量最大，即為眾數(shù)，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)眾數(shù)的理解運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

移項(xiàng)、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方即可.【詳解】移項(xiàng),得：配方,即,故選B.【點(diǎn)睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)形式.5、B【解析】

用增長(zhǎng)率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)三年來(lái)中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)率問(wèn)題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無(wú)解．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．8、B【解析】

解：因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯(cuò)誤；所以正確的有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A：＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)2＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大小．【詳解】y=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；真.點(diǎn)睛：本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．13、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計(jì)算即可求出答案．【詳解】設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．14、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長(zhǎng)為6.5+6.5+5=1815、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負(fù)數(shù)即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．16、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.18、1．【解析】

根據(jù)＝1填上即可．【詳解】使為整數(shù)的x的值可以是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，能理解算術(shù)平方根的意義是解此題的關(guān)鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．三、解答題(共66分)19、(1)是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；(2)．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得∠F=∠DAF，從而得到結(jié)論；

（2）利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可．【詳解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．20、(1)y=-2x+32()；(2)當(dāng)AB長(zhǎng)為12米，AD長(zhǎng)為10米時(shí)，矩形的面積為120平方米.【解析】

(1)根據(jù)2x+y=32，整理可得y與x的關(guān)系式，再結(jié)合墻長(zhǎng)即可求得x的取值范圍；(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得S與x的關(guān)系式，再令S=120，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】(1)由題意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7≤x<16，所以y=-2x+32()；(2)，，∵，∴，，(不合題意，舍去)，，答：當(dāng)AB長(zhǎng)為12米，AD長(zhǎng)為10米時(shí)，矩形的面積為120平方米.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題（1）的關(guān)鍵．22、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過(guò)三角形面積反求對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng).23、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把點(diǎn)（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．（2）把（2，n）代入強(qiáng)大的解析式即可求得．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．24、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當(dāng)a=4時(shí)，原式=4+3=7；當(dāng)a=5時(shí)，原式=5+3=8.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．25、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）3【解析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問(wèn)題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問(wèn)題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：①如