2024年江蘇省江都區(qū)曹王中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024年江蘇省江都區(qū)曹王中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．62．下列分式中，無論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．3．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．5．某縣第一中學學校管理嚴格、教師教學嚴謹、學生求學謙虛，三年來中考數(shù)學A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設這個增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．6．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．87．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－28．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．10．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．13．工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。14．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．15．x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為______．16．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．17．當x＝________時，分式的值為零．18．使為整數(shù)的的值可以是________（只需填一個）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，的角平分線交于點，交的延長線于點，連接.(1)請判斷的形狀，并說明理由；(2)已知，，求的面積.20．（6分）如圖，利用一面長18米的墻，用籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米．(1)若籬笆的長為32米，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求S與x的函數(shù)關系式，并求出使矩形場地的面積為120平方米的圍法．21．（6分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當，求的長．22．（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）23．（8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)若點(2，n)在這個圖象上，求n的值．24．（8分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷25．（10分）將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1（1）當點A1落在AC上時①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當A1D1過點C時．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長．26．（10分）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝mx圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知點A坐標（2，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當a＝?時，2a＋1＝0，無意義；C、當a＝±1時，a2?1＝0，無意義；D、當a＝0時，無意義；無意義；故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，銷量最大，即為眾數(shù)，故答案為D.【點睛】此題主要考查對眾數(shù)的理解運用，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進行配方即可.【詳解】移項,得：配方,即,故選B.【點睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)形式.5、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學A等級共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題關鍵．6、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵．7、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8、B【解析】

解：因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯誤；所以正確的有2個，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.10、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大小．【詳解】y=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關系是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．13、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關鍵．14、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1815、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負數(shù)即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．16、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．17、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.18、1．【解析】

根據(jù)＝1填上即可．【詳解】使為整數(shù)的x的值可以是1，故答案為1．【點睛】本題考查了實數(shù)，能理解算術平方根的意義是解此題的關鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．三、解答題(共66分)19、(1)是等腰三角形，理由見解析；(2)．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得∠F=∠DAF，從而得到結(jié)論；

（2）利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可．【詳解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．20、(1)y=-2x+32()；(2)當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【解析】

(1)根據(jù)2x+y=32，整理可得y與x的關系式，再結(jié)合墻長即可求得x的取值范圍；(2)根據(jù)長方形的面積公式可得S與x的關系式，再令S=120，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】(1)由題意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7≤x<16，所以y=-2x+32()；(2)，，∵，∴，，(不合題意，舍去)，，答：當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關鍵．22、點C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.【點睛】本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.23、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把點（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．（2）把（2，n）代入強大的解析式即可求得．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴這個函數(shù)的解析式為y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．24、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．25、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）3【解析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問題．【詳解】（1）證明：①如