江蘇省無錫市查橋中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省無錫市查橋中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩次小測驗中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的平均分為()A．73 B．81 C．64.8 D．802．下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交BC邊于點E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表：甲01202乙21011關(guān)于以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數(shù)相等 B．甲、乙的眾數(shù)相等C．甲、乙的中位數(shù)相等 D．甲的方差大于乙的方差8．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣19．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙少做6個，甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個．如果設(shè)甲每小時做x個，那么所列方程是（）A． B． C． D．10．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．11．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，312．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運動，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點E是邊BC上一點，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.14．如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為________________．15．若分式的值為零，則_____．16．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-1,5),則k=__________17．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.18．如圖，是六邊形的一個內(nèi)角.若，則的度數(shù)為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在中，，于點，分別交、于點、點，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.20．（8分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關(guān)于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．23．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_．24．（10分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求△ABC的面積．25．（12分）如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點是上的一點，其中．（1）求證：；（2）求的長．26．直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應(yīng)的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：設(shè)李紅應(yīng)得x分，

則6480=x100，∴李紅兩次成績的平均分為：80+故選B．【點睛】本題考查了比例在日常生活中的應(yīng)用，要正確判斷哪兩種量成正比例．2、C【解析】

根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、，是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、，是有理數(shù)，故本選項正確；D、，是無理數(shù)，故本選項錯誤．故選C．3、C【解析】

根據(jù)直角坐標系的坐標特點即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點睛】此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標特點.4、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點確定求面積的方法進而進行計算是解答問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進一步分析探討得出答案即可【詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．【點睛】本題考查了用提取公因式法進行因式分解，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；s2=進行計算即可．【詳解】解：A、甲的平均數(shù)為1，乙的平均數(shù)為1，故原題說法正確；B、甲的眾數(shù)為0和2，乙的眾數(shù)為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數(shù)為1，乙的中位數(shù)為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式．8、D【解析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．9、A【解析】

甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x+6)個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x+6)個零件，依題意，得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．12、A【解析】

求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=12BD=12cm，得出AE=3.5cm【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=12AB=2cm∴t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=12BC=1cm∴BE=12BD=0.5cm∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等，了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．14、.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進行解答即可.【詳解】解：∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸，∴k>0，b>0，∴y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點P(-1，2)，∴當(dāng)y<2，即kx+b<2時，x<-1.故答案為x<-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.15、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．16、-1.【解析】

把點A坐標代入解析式，利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．17、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉(zhuǎn)換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵18、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.三、解答題（共78分）19、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因為BF=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計算AG的長，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結(jié)論化簡可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．20、20【解析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的長，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因為平行四邊形對邊相等，即可求出周長．【詳解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四邊形中，，，平行四邊形的周長為【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).21、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，∥，；由點為點關(guān)于的對稱點，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點為點關(guān)于的對稱點，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點睛】本題考核知識點：菱形，軸對稱,等邊三角形.解題關(guān)鍵點：此題比較綜合，要熟記菱形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，等邊三角形判定.22、（3）證明見解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式恒成立，因此得證；（2）利用求根公式求根，根據(jù)有一個跟大于3且小于3，列出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】（3）證明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程總有兩個實數(shù)根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一個根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范圍為：3＜k＜2．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（3）牢記“當(dāng)時，方程總有兩個實數(shù)根”，（2）正確找出不等量關(guān)系列不等式組.23、（1）證明見解析；（2）矩形【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四邊形AODE是矩形．故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查對菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形是平行四邊形和證正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理是直角三角形的一個性質(zhì)，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．25、（1）見解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形即可；(2)設(shè)AB=x，則AD=x-6，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解出方程即可.