日喀則市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

日喀則市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）A．， B．C．，， D．，2．如果P點的坐標為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)3．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．34．學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．5．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．6．在圓的周長C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C,R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量7．已知點(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是()A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜18．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．10．如果直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸的交點為，那么當時的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m12．反比例函數(shù)，在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)13．有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；14．等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結(jié)果精確到0.1）15．解分式方程+=時，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______．16．直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為______．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．18．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜邊AB的長.21．（6分）計算：÷+×﹣．22．（8分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．23．（8分）解方程：.24．（8分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）求出太陽花的付款金額（元）關(guān)于購買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關(guān)于購買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？25．（10分）（1）計算：（2）計算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上且DF＝BE，連接AF，BF．①求證：四邊形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，則DF＝．26．（10分）已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當x=1時，y=﹣1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（1）將該函數(shù)的圖象向上平移3個單位，求平移后的圖象與x軸的交點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可求解.【詳解】A∵，∴四邊形ABCD為矩形，由，所以矩形ABCD為正方形，B.，四邊形ABCD為菱形；C.，，，四邊形ABCD為菱形；D.，，不能判定四邊形ABCD為正方形,故選A.【點睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的判定定理.2、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【點睛】考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對各命題進行判斷即可．【詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數(shù)是2個故答案為：C．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.5、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)變量常量的定義在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量,可求解.【詳解】在圓的周長公式中中，C與r是改變的，π是不變的；所以變量是C，R，常量是2π.故答案選B【點睛】本題考查了變量與常量的知識，屬于基礎(chǔ)題，正確理解變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴這兩個點不會在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故選C．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8、C【解析】

分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．9、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.10、B【解析】

根據(jù)題意大致畫出圖象，然后數(shù)形結(jié)合即可確定x的取值范圍．【詳解】∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸的交點為，∴圖象大致如圖：由圖可知，當時的取值范圍是，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設(shè)10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點N（，n），點M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點N坐標為（，n），點M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征、三角形面積的計算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因為，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【點睛】本題考核知識點：概率.解題關(guān)鍵點：掌握概率的求法.14、3.1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關(guān)鍵．15、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．16、2.1．【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為1，故斜邊上的中線長為：1=2.1．故應(yīng)填：2.1．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識即可解答．17、x＜-2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數(shù)圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.18、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【解析】

（1）根據(jù)用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗．20、．【解析】

設(shè)BC=x,則AB=2x,再根據(jù)勾股定理求出x的值,進而得出結(jié)論.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，

∴設(shè)BC=x，則AB=2x，

∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，

解得x=，

∴AB=2x=．【點睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.21、.【解析】

先進行二次根式化簡和乘除運算，然后再進行加減即可.【詳解】解：原式＝4﹣．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．22、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據(jù)平行是四邊形的面積公式計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點睛】本題考查了解無理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．24、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元【解析】

（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出太陽花的付款金額y1（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式即可；（3）首先太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的，即太陽花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．【詳解】解：（1）太陽花的付款金額y1（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y1=6x；（2）①一次購買的繡球花不超過20盆時，付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10x（x≤20）；②一次購買的繡球花超過20盆時，付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10×20+10×0.8×(x-20)=200+8x-160=8x+40綜上，可得繡球花的付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=（3）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是(90-x)盆，購買兩種花的總費用是y元，則x≤30，則y=6x+[8(90-x)+40]=6x+[760-8x]=760-2x，∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤30，∴當x=30時，y最小=760-2×30=700（元），90-30=60盆，答：太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．此題還考查了單價、總價、數(shù)量的關(guān)系：總價=單價×數(shù)量，單價=總價÷數(shù)量，數(shù)量=總價÷單價