江蘇省連云港市雙語學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

江蘇省連云港市雙語學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．162．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．若，則下列各式中，錯誤的是（）A． B． C． D．4．點、均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．55．在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當(dāng)高h(yuǎn)為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a(chǎn)，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量6．不論x，y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)7．甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應(yīng)選（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．三個團都一樣8．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折9．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1010．計算=（）A． B． C． D．11．當(dāng)時，計算（）A． B． C． D．12．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知分式，當(dāng)x＝1時，分式無意義，則a＝___________．14．如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當(dāng)點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．15．如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。16．如圖，以點O為圓心的三個同心圓把以O(shè)A1為半徑的大圓的面積四等分，若OA1=R,則OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）個同心圓把這個大圓等分，則最小的圓的半徑是=_______．17．如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.18．如圖，在四邊形中，對角線相交于點，則四邊形的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？20．（8分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？21．（8分）閱讀下列材料解決問題兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．22．（10分）計算（1）（﹣）0++|2﹣|（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）23．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整數(shù)解．24．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,B兩點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式;（2）求一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.25．（12分）圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實線把圖①分割成六個全等圖形；（2）用實線把圖②分割成四個全等圖形.26．“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，），表示出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，∴設(shè)A點坐標(biāo)為（x，），則B點坐標(biāo)為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標(biāo)特點，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系．2、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.【詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項變形錯誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進(jìn)而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；易求OP=4；如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查軸對稱的最值問題，關(guān)鍵是作輔助線，找出等量關(guān)系.5、A【解析】

因為高h(yuǎn)為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.6、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.7、C【解析】

根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=500+（商品原價-500）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【詳解】設(shè)超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當(dāng)x=1000時，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式==.故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.12、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．14、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．16、【解析】

根據(jù)每個圓與大圓的面積關(guān)系，即可求出每個圓的半徑長，即可得到結(jié)論.【詳解】∵π?OA42＝π?OA12，

∴OA42＝OA12，

∴OA4=OA1；

∵π?OA32＝π?OA12，

∴OA32＝OA12，

∴OA3=OA1；

∵π?OA22＝π?OA12，

∴OA22＝OA12，

∴OA2=OA1；∵OA1=R

因此這三個圓的半徑為：OA2=R，OA3=R，OA4=R．∴OA4:OA3:OA2:OA1=由此可得，有（）個同心圓把這個大圓等分，則最小的圓的半徑是=故答案為：（1）；（2）．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；弄清每個圓與大圓的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據(jù)分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．18、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據(jù)題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系得出四邊形ABCD為平行四邊形.三、解答題（共78分）19、甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元【解析】

設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元根據(jù)題意得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是分式方程的解答：甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．20、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）B（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答

（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”∴x+y＝m+n①∵A與B之和是B與A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81則或或或或或或或∵x，y分別為A的十位和個位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴計算可得，僅當(dāng)時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18故滿足A的值為18【點睛】本題考查了整除的問題，新定義解不等式，分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解決（2）的關(guān)鍵22、（1）﹣；（2）1．【解析】

（1）此題涉及零次冪、開立方和絕對值3個考點，在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．（2）首先計算括號里面二次根式的減法，再計算括號外的乘除，最后計算加減即可．【詳解】解：（1）原式=1﹣3+2﹣=﹣；（2）原式=（5﹣4）÷+4﹣5=÷+4﹣5=1+4﹣5=1．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．23、【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出不等式的取值范圍，找出符合條件的x的最小整數(shù)解代入進(jìn)行計算即可．【詳解】原式＝＝＝＝，解不等式≤x﹣3，得：x≥4，則不等式得最小整數(shù)解為x＝4，當(dāng)x＝4時，分式無意義，所以符合條件的x的最小整數(shù)解為x＝5，則原式＝．24、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式是y=2x-4；（2）先確定直線y=2x-4與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：(1)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為:y=k