2024年黑龍江省齊齊哈爾市五縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024年黑龍江省齊齊哈爾市五縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米2．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠03．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或54．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.65．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S36．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對7．如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為，第②個圖形的面積為，第③個圖形的面積為，…，那么第⑥個圖形面積為（）A． B． C． D．8．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．89．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個球，則小明進(jìn)球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.62510．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.12．若，則____．13．計算＝_____．14．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15．已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．16．已知，則__________．17．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．18．分解因式：=_________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？20．（6分）如圖，為了美化環(huán)境，建設(shè)魅力呼和浩特，呼和浩特市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD延長線于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．23．（8分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）224．（8分）計算：（1）

；（2）25．（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點(diǎn)，，．(1)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到△，請畫出△的圖形；(2)平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，請畫出平移后對應(yīng)的△的圖形；(3)若將△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．3、C【解析】當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當(dāng)8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．4、B【解析】解：根據(jù)平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．5、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點(diǎn)：直角三角形的面積.6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=2時，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

觀察圖形，小正方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是1，然后求解即可．【詳解】解：∵第①個圖形的面積為1×2×1＝2，第②個圖形的面積為2×3×1＝6，第③個圖形的面積為3×4×1＝12，…，∴第⑥個圖形的面積為6×7×1＝42，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律．8、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進(jìn)了51個球，∴小明進(jìn)球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．10、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據(jù)在三角形中“等角對等邊”，可知，選項B正確.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、互相平分【解析】

由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【詳解】兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故答案為：互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計算.【詳解】=.故答案是：2.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算.14、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．15、m＜2且m≠1．【解析】

根據(jù)一元二次根的判別式及一元二次方程的定義求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故答案為：m＜2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

直接利用二次根式非負(fù)性得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．17、(－1，－1)【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．三、解答題(共66分)19、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【解析】

（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20、（1）；（2）應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．

（2）設(shè)種植總費(fèi)用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤300，設(shè)y=kx，將點(diǎn)（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，當(dāng)x＞300，設(shè)y=mx+n，將點(diǎn)（300,36000）及點(diǎn)（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）設(shè)種植總費(fèi)用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，由題意得：，

∴200≤a≤800當(dāng)200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200?a）＝20a＋1．∵20＞0，W1隨a增大而增大，

∴當(dāng)a＝200

時．Wmin＝124000

元

當(dāng)300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200?a）＝?10a+2．

∵-10＜0，W2隨a增大而減小，當(dāng)a＝800時，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴當(dāng)a＝800時，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為121000元．

此時乙種花卉種植面積為1200?800＝400（m2）．

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為121000元．【點(diǎn)睛】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)式和分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟悉待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.23、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用