江西省高安五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

江西省高安五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動(dòng)過程中（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．63．若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍4．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．15 D．175．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤26．自2011年以來長春市己連續(xù)三屆被評(píng)為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．7．若點(diǎn)A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．29．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．10．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．211．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．12．如圖，已知平行四邊形，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，．若，，則四邊形的面積為________．14．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（﹣2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是_____．15．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.16．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，則中位數(shù)是_____．17．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.18．因式分解：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，畫出直線AB；（2）點(diǎn)C在x軸上，且AC=AB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？”就是說：一個(gè)數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個(gè)數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時(shí)能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時(shí)能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時(shí)能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個(gè)所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無限個(gè)，最小的是22．我們定義，一個(gè)自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個(gè)數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．21．（8分）化簡(jiǎn)或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．22．（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．23．（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規(guī)作圖：在AE上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)24．（10分）已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）求一次函數(shù)的圖象與，圍成的三角形的面積．25．（12分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)空調(diào)扇臺(tái)，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤是多少元？26．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先判斷出點(diǎn)E在移動(dòng)過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當(dāng)∠AFC=80°時(shí)，四邊形AECF是菱形，當(dāng)∠AFC=90°時(shí)，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線得交點(diǎn)，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當(dāng)∠AFC=80°時(shí)，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當(dāng)∠AFC=90°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．2、A【解析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱變換，掌握平行四邊形的性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱變換是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

將，擴(kuò)大3倍，即將，用，代替，就可以解出此題．【詳解】解：，分式值擴(kuò)大3倍．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小倍，就將原來的數(shù)乘以或除以后代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出x1+x2+x3的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵x1，x2，x3的平均數(shù)是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點(diǎn)：二次根式的意義.6、A【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】

先根據(jù)直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長，根據(jù)勾股定理可求OF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有最大值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點(diǎn)O是Rt△BCE的斜邊BC的中點(diǎn)，∴OE=OC=4，∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，找到當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有最大值是本題的關(guān)鍵．9、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.10、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11、A【解析】

根據(jù)DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．12、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最?。划?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點(diǎn)F在AM上.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小.此時(shí)可求得如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.此時(shí)可求得∴故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．14、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．15、10.【解析】

根據(jù)題意可得∠BAC1=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【詳解】∵ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.16、1【解析】

先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)2，1，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，∴x＝3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出未知數(shù).17、1【解析】

先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．18、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)如圖所示見解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）【解析】分析：令y=0求出與x軸交于點(diǎn)A，令x=0求出與y軸交于點(diǎn)B.然后用兩點(diǎn)式畫出直線AB即可；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.詳解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），令x=0，得y=2，∴B（0，-2），畫出直線AB，如圖所示：（2）C（1-，0）或C（1+，0）點(diǎn)睛：本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，勾股定理，坐標(biāo)與圖形及分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）49不是“魅力數(shù)”，理由詳見解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗(yàn)證49是否滿足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個(gè)條件，若全部滿足，則為“魅力數(shù)”，若不全滿足，則不是“魅力數(shù)”；（9）根據(jù)樣例，先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．于是數(shù)8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數(shù)”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；（9）先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．∴數(shù)8+90+11＝59是“魅力數(shù)”，∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數(shù)”，59+90＝89也是“魅力數(shù)”，故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化問題，讀懂題意，明確定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當(dāng)a=﹣，b=1時(shí)，原式=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算22、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡(jiǎn)各式進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）在射線AE上截取AD=AB，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）40.5【解析】

（1）把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)直線與交于點(diǎn)，則，一次函數(shù)與，分別交于點(diǎn)、，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，解得，；（2）如圖，設(shè)直線與交于點(diǎn)，則．一次函數(shù)的解析式為．設(shè)直線與，分別交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，解得，．．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．25、（1）y=140x+6000（