河北省唐山市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省唐山市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值是()A． B． C． D．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b3．使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．4．已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．5．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．6．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長(zhǎng)BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）8．下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）A． B． C．3.1 D．9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣210．若線段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-5二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式=____________.12．因式分解:______.13．一組數(shù)據(jù)1，3，1，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.14．如圖，和的面積相等，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).，，則的長(zhǎng)是______.15．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_______cm．16．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為15cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是_________cm.17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．18．反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時(shí)，我們由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知道，所以，即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請(qǐng)問：若，則當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式取最小值？最小值是多少？20．（6分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．21．（6分）暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動(dòng)，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（銷售利潤(rùn)=銷售總額-進(jìn)貨成本）（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)則當(dāng)天銷售量為______件。（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元。（3）該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由。22．（8分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求k的值．23．（8分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現(xiàn)計(jì)劃在A，D之間的道路上建一個(gè)配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設(shè)一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設(shè)P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？24．（8分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng).25．（10分）如圖，已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)，求證四邊形是菱形.26．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計(jì)算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，逐個(gè)分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平方大的，即這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，不一定這個(gè)數(shù)大，如兩個(gè)負(fù)數(shù)，故說法錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個(gè)數(shù)相等，故選項(xiàng)正確．

故選:D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．4、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是x＞-2，根據(jù)圖象判斷即可求解．【詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項(xiàng)正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．5、C【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD，得出得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)得對(duì)稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即.6、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．7、A【解析】試題解析：點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選A．8、A【解析】

由于帶根號(hào)的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4，∴選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．9、C【解析】∵函數(shù)y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。10、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時(shí)，BC=2-(5-1)=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-1二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

多項(xiàng)式有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【詳解】=x（2x-1）.故答案為x（2x-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.12、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．13、1.1，2，2.1．【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不止一個(gè)，由此可得出a的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)．詳解：1，3，1，1，2，a的眾數(shù)是a，∴a=1或2或3或1，將數(shù)據(jù)從小到大排列分別為：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位數(shù)分別為：1.1，2，2.1．故答案為：1.1，2，2.1．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、14【解析】

根據(jù)題意可得和的高是相等的，再根據(jù)，可得的高的比值，進(jìn)而可得的比值，再計(jì)算DF的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)題意可得和的高是相等的故答案為14.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個(gè)重要的考點(diǎn)，必須熟練掌握.15、20cm【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據(jù)勾股定理得，AB=，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×5=20cm．

故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記．16、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．17、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．18、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點(diǎn)N（，n），點(diǎn)M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點(diǎn)N坐標(biāo)為（，n），點(diǎn)M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積的計(jì)算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x=2時(shí)，最小值是1．【解析】

先提公因式，再根據(jù)“均值不等式”的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得：x=，

解得，x1=2，x2=-2（舍去），

則當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x+取最小值，最小值是1．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】整體分析：用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結(jié)合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.21、（1）1．（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為2元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2613元．（3）不能，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量＝283﹣13×增加的銷售單價(jià)，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜3，可得出該方程無解，進(jìn)而可得出該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)不能達(dá)到3733元．【詳解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案為：1．（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，依題意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝2．答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為2元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2613元．（3）不能，理由如下：設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，依題意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴該方程無解，即該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)不能達(dá)到3733元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長(zhǎng)為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結(jié)合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用（1）中所求得出函數(shù)解析式，利用x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最小值及此時(shí)的x的值．【詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車從P到A往返1次的路程為2x，貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=23時(shí)，ymin=-4×23+180=88；∴當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)，利用已知分別表示出從P到A，B，C，D距離是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【詳解】(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥B