重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計(jì)11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間2．正方形的一個內(nèi)角度數(shù)是A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，男子跳高項(xiàng)目的成績統(tǒng)計(jì)如下：成績?nèi)藬?shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．， C．， D．，5．正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上則關(guān)于x的不等式的解集是A． B． C． D．7．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．469．下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（）A．2 B．3 C．52 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．12．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長為_______________．13．因式分解:______.14．計(jì)算：＝_____.15．如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點(diǎn)D．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______．16．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．17．一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動點(diǎn)，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．18．在菱形ABCD中，M是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C兩點(diǎn)重合），AB=AM，點(diǎn)B關(guān)于直線AM對稱的點(diǎn)是N，連接DN，設(shè)∠ABC，∠CDN的度數(shù)分別為，，則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；20．（6分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長線（或線段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.21．（6分）為了了解全校名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A．小說、B．散文、C．科普、D．其他(每個同學(xué)只能選擇一項(xiàng))，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對散文感興趣．22．（8分）為迎接：“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個．①求購買垃圾箱的總花費(fèi)w（元）與A型垃圾箱x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)買A型垃圾箱多少個時總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？23．（8分）如圖，李亮家在學(xué)校的北偏西方向上，距學(xué)校米，小明家在學(xué)校北偏東方向上，距學(xué)校米.(1)寫出學(xué)校相對于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.24．（8分）作圖題：在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，請你過點(diǎn)D作△ABC的中位線DE交AC于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．26．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因?yàn)?的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計(jì)11的值在3和4之間，故正確的選項(xiàng)是C.2、D【解析】

正方形的內(nèi)角和為，正方形內(nèi)角相等，．【詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：可得：正方形內(nèi)角和，正方形四個內(nèi)角相等正方形一個內(nèi)角度數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形每個內(nèi)角都相等的性質(zhì)應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)幾何計(jì)算題．3、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負(fù)半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m，是眾數(shù)；

21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．6、A【解析】

觀察函數(shù)圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時，．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【詳解】A、因?yàn)椋?，故A項(xiàng)錯誤.B、因?yàn)椋?故B錯誤.C、因?yàn)椋?，故C項(xiàng)錯誤.D、因?yàn)?，，故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.9、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=12×5=52．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵12、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點(diǎn)為O，過A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點(diǎn)睛】本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.13、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．14、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點(diǎn)D到x軸的距離，底為點(diǎn)C平移的距離，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標(biāo)即可求出底的長度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點(diǎn)D，又∵點(diǎn)C(-4,4)，∴點(diǎn)D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上的點(diǎn)為D′，則點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為2，將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．16、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．17、2﹣2【解析】如圖所示：因?yàn)椤螾BO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上．設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．18、【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進(jìn)而得出∠BAM，然后根據(jù)對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點(diǎn)B關(guān)于直線AM對稱的點(diǎn)是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M(jìn)是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C兩點(diǎn)重合），∴∴若，即時，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即時，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴關(guān)于的函數(shù)解析式是故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點(diǎn)：坐標(biāo)平移，關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)20、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，再結(jié)合（1）（2）的結(jié)論進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn).∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點(diǎn)恰好落在邊上，則易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，又由（1）（2）的結(jié)論知，，所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足；若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因?yàn)?、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯(lián)系.21、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根據(jù)小說有19人占比為38%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以科普的比可求得b的值，再用樣本容量減去小說、科普、其他的人數(shù)即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜歡散文類所占的比例即可得.【詳解】（1）樣本容量為：19÷38%=50，故答案為50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為：=72°，故答案為72；（4）估計(jì)全校對散文感興趣的學(xué)生約有：=288人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，認(rèn)真識圖，從圖中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元【解析】

(1)設(shè)每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)①設(shè)購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，根據(jù)總價＝單價×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．【詳解】解：(1)設(shè)每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據(jù)題意得：解得：．答：每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元．(2)①設(shè)購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，根據(jù)題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w隨x值增大而減小，∴當(dāng)x＝16時，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：買16個A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元．故答案為(1)每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的