測量方位角計算公式

關(guān)于測量方位角計算公式四．導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計算——計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)

（一）幾個基本公式1、坐標(biāo)方位角(gridbearing)的推算注意：若計算出的方位角>360°，則減去360°；若為負(fù)值，則加上360°?；颍旱?頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例題:方位角的推算

1

2

3

4

595

130

65

128

122

1230

12345已知：α12=300，各觀測角β如圖，求各邊坐標(biāo)方位角α23、α34、α45、α51。解：

α23=α12-β2±1800=800

α34=α23-β3±1800=1950

α45=2470

α51=3050

α12=300（檢查）第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2、坐標(biāo)正算公式由A、B兩點邊長DAB和坐標(biāo)方位角αAB，計算坐標(biāo)增量。見圖有：

DAB

ABABXy0

XAB

YAB其中，ΔXAB=XB-XA

ΔYAB=YB-YA

XAB=DAB

cos

AB

YAB=DAB

sin

AB第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3、坐標(biāo)反算公式由A、B兩點坐標(biāo)來計算αAB、DAB

DAB

ABABXy0

XAB

YABαAB的具體計算方法如下：

（1）計算：第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（2）計算：

（3）根據(jù)ΔXAB、ΔYAB的正負(fù)號判斷αAB所在的象限。

第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、幸福的背后2、吐魯番的葡萄熟了第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（三）閉合導(dǎo)線平差計算步驟

1、繪制計算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)。2、角度閉合差(angleclosingerror)的計算與調(diào)整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

（1）計算角度閉合差：

=

測-

理

=

測-(n-2)

180

（2）計算限差：第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（3）若在限差內(nèi)，則平均分配原則，計算改正數(shù)：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

（4）計算改正后新的角值：

第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3、按新的角值，推算各邊坐標(biāo)方位角。

4、按坐標(biāo)正算公式，計算各邊坐標(biāo)增量。5、坐標(biāo)增量閉合差(closingerrorincoordinationincrement)計算與調(diào)整

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

（1）計算坐標(biāo)增量閉合差：導(dǎo)線全長相對閉合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

導(dǎo)線全長閉合差:第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（2）分配坐標(biāo)增量閉合差。

若K<1/2000（圖根級），則將fx、fy以相反符號，按邊長成正比分配到各坐標(biāo)增量上去。并計算改正后的坐標(biāo)增量。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

6、坐標(biāo)計算根據(jù)起始點的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐標(biāo)增量，來依次計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天K=

=<

D1400012000例題：閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表點號轉(zhuǎn)折角

(右)

改正后轉(zhuǎn)折角

方向角

邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)

X

Y改正后增量(米)

X

Y坐標(biāo)(米)XY點號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08

x=+0.09

y=

0.08

=

x

+

y=0.120225395900

理=540

00

00

=

測

理=

60

容=

40

5=

89

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例題：用EXCEL程序進(jìn)行閉合導(dǎo)線計算第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（四）附合導(dǎo)線平差計算說明：與閉合導(dǎo)線基本相同，以下是兩者的不同點:1、角度閉合差的分配與調(diào)整（2）滿足精度要求，若觀測角為左角，則將fα反符號平均分配到各觀測角上；若觀測角為右角，則將fα同符號平均分配到各觀測角上。（1）計算方位角閉合差：方法1：第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方法2(*)：

（1）計算角度閉合差：2、坐標(biāo)增量閉合差的計算（2）滿足精度要求，將fβ反符號平均分配到各觀測角上。右角：左角：

其中，的計算公式如下：第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例題：附合導(dǎo)線的計算124.08164.10208.5394.18147.44

AB

CDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843

17

12

4

16

00

180

13

36

178

22

30

193

44

00

181

13

00

204

54

30

180

32

48

B

1

2

3

4

CAB567CD8(1)繪制計算草圖,在表內(nèi)填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)(2)角度閉合差的計算與調(diào)整(3)各邊方向角的推算(4)坐標(biāo)增量閉合差的計算與調(diào)整(5)推算各點坐標(biāo)。第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天圖表：附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表點號轉(zhuǎn)折角

(右)

改正后轉(zhuǎn)折角

方位角

邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)

X

Y改正后增量(米)

X

Y坐標(biāo)(米)XY點號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+81801344178223819344081811308204543818032561119011243171241600

43032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53

x=+0.09

y=

0.12

=

x

+

y=0.15022K=

=<

D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78