試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理第6章

第六章全面試驗設(shè)計法在試驗設(shè)計中，為了獲得全面的試驗信息，正確地判定試驗因素及其各級交互作用對試驗指標(biāo)的影響情況，對所選取的試驗因素的所有水平組合全部實施一次以上。這種試驗設(shè)計方法稱為全面試驗設(shè)計法。

全面試驗設(shè)計法主要用于和試驗。

一、單因素全面試驗設(shè)計法一、完全隨機化單因素試驗設(shè)計試驗中只考察一個因素(假定為A)，選擇它的m個水平A1、A2、…，Am，比較這些水平對試驗指標(biāo)的影響，稱為單因素試驗。在單因素試驗中，各水平要重復(fù)多次。假定m個水平都要重復(fù)r次(各水平的重復(fù)數(shù)也可以不同)，則總共要進(jìn)行mr次試驗。如果這些試驗的實施順序完全按隨機化原則確定，這種試驗設(shè)計方法就稱為完全隨機化單因素試驗設(shè)計。(一)試驗方案設(shè)計例6-1在無酒精啤酒的研究中，為了了解麥芽汁的濃度對發(fā)酵液中雙乙酰生成量的影響，在發(fā)酵溫度7℃，非糖比0.3，二氧化碳壓力0.6kg/cm2，發(fā)酵時間6天的試驗條件下，選定麥芽汁濃度(％)為6(A1)，10(A2)，12(A3)三個水平，每個水平重復(fù)5次，進(jìn)行完全隨機化試驗，尋找適宜的麥芽汁濃度。在本試驗中，要進(jìn)行mr＝3×5＝15次試驗。這15次試驗完全按隨機順序進(jìn)行。隨機化可采用抽簽的方法，即準(zhǔn)備15張紙簽，A1，A2，A3各寫5個，充分混合后抽簽決定試驗的順序。

也可以用隨機數(shù)表(附表6)確定試驗順序。方法是從隨機數(shù)表上隨機地抽取一個數(shù)字，如第31行13列的41，從此開始依次往下(也可往上，往左，往右)讀15個數(shù)(如出現(xiàn)相同的數(shù)，就把它跳過去，往后再多讀取一個數(shù))，再按從小到大的順序把這15個數(shù)依次編號，這個編號就是試驗順序號。本例編號結(jié)果見表6-1(括號內(nèi)數(shù)字為試驗順序號)表6-1完全隨機化單因素試驗方案水平試驗順序A141(8)27(5)73(14)02(2)66(10)A267(11)29(6)72(13)63(9)74(15)A300(1)16(4)33(7)69(12)11(3)從表6-1可見，本例的試驗順序為A3A1A3A3A1A2…。

(二)試驗結(jié)果分析試驗數(shù)據(jù)如表6-2所示。

表6-2雙乙酰含量(mg/l)重復(fù)水平12345平均A10.270.280.260.280.250.268A20.210.200.180.190.220.20A30.320.340.300.320.310.318試驗數(shù)據(jù)的方差分析可按第三章中單因素方差分析進(jìn)行，結(jié)果見表6-3。表6-3方差分析表方差來源SfVF顯著性因素A0.0350820.0175482.35**誤差e0.00256120.000213總和0.0376414F0.01(2,12)＝6.93方差分析結(jié)果表明，因素A對試驗指標(biāo)的影響高度顯著。即麥芽汁濃度對發(fā)酵液中雙乙酰含量有高度顯著的影響。通過比較因素A各水平的試驗數(shù)據(jù)的平均值，可確定出最佳水平。本例的最佳水平為A2，即麥芽汁濃度為10％時，發(fā)酵液中雙乙酰的含量最低。二、完全隨機區(qū)組單因素試驗設(shè)計完全隨機化法比較簡單，但是由于它沒有遵循局部控制的設(shè)計原則，因此不能將試驗誤差，尤其是由條件因素的差異引起的誤差盡量減小。為了克服這個缺點，當(dāng)條件因素變化較大時，可在試驗設(shè)計中引入?yún)^(qū)組，并將區(qū)組作為一個因素來考慮，稱為區(qū)組因素。在區(qū)組內(nèi)將所要比較的一套試驗按隨機順序進(jìn)行。這種試驗設(shè)計方法稱為完全隨機區(qū)組法。(一)試驗方案設(shè)計例6-2在大豆蛋白提取的研究中，為了探討浸泡溫度對大豆蛋白提取率的影響，將其他條件固定，提出浸泡溫度為試驗因素，取40(A1)，50(A2)，60(A3)，70(A4)，80(A5)五個水平，每個水平重復(fù)試驗三次，以微量凱氏定氮法測定其蛋白質(zhì)含量(％)。這項試驗因測定蛋白質(zhì)所需的時間長，工作量大，需要三個試驗人員共同完成。如果采用完全隨機化試驗設(shè)計法，由哪個試驗員做哪個試驗完全是隨機的，每人做5次試驗，可能出現(xiàn)的情況如表6-4所示。表6-4完全隨機化單因素試驗設(shè)計方案試驗人員試驗安排甲A1A1A2A3A5乙A2A2A3A1A4丙A3A4A4A5A5由表6-4可見，甲做了2次A1，乙做了2次A2，丙做了2次A4。由于試驗人員的操作技術(shù)和固有習(xí)慣可能存在差異，不難看出這種設(shè)計得到的試驗數(shù)據(jù)，由于試驗人員引入的系統(tǒng)誤差的干擾而不可靠。分不清試驗數(shù)據(jù)的波動是由水平不同引起的，還是由試驗人員的差異引起的。如果將試驗人員看成區(qū)組因素，重新設(shè)計如表6-5所示的試驗方案。在這個方案中，由于每個試驗人員對5個水平都操作了，因此消除了操作人員的差異而帶入的系統(tǒng)誤差。表6-5完全隨機區(qū)組單因素試驗設(shè)計方案區(qū)組因素B試驗因素AB1(甲)A2A3A1A4A5B2(乙)A1A5A3A2A4B3(丙)A4A5A1A3A2這種試驗設(shè)計方法之所以稱為完全隨機區(qū)組試驗設(shè)計，是因為區(qū)組內(nèi)的試驗個數(shù)正好等于處理(水平)數(shù)，即在一個區(qū)組內(nèi)包含了全部處理(水平)數(shù)；而在區(qū)組內(nèi)先做哪個處理，后做哪個處理，由隨機化的方法確定。這里雖然有因素A和B，但仍是單因素試驗。因為因素B不是試驗要考察的因素，而是為了提高試驗精度而引入的區(qū)組因素。(二)試驗結(jié)果分析例6-2按表6-5的試驗方案實施后，得到的試驗數(shù)據(jù)按試驗因素A和區(qū)組因素B整理，如表6-6所示。表6-6試驗數(shù)據(jù)及計算表ABxi·=

B1B2B3A120.316.422.158.8A232.531.229.393A343.744.140.5128.3A452.649.355.2157.1A550.855.252.0158x·j=199.9196.2199.1

為了判定A因素各水平間是否存在差異，需要對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。方差分析按第三章中的雙因素方差分析的方法進(jìn)行。表6-8方差分析表方差來源SfVF顯著性試驗因素A2453.0444613.26187.20**區(qū)組因素B1.51620.7580.11誤差e56.26487.033總計2510.82414F0.01(4,8)＝7.01方差分析表明，試驗因素A高度顯著，區(qū)組因素不顯著。通過比較因素A的各個水平的試驗數(shù)據(jù)平均值，可確定A的最佳水平為A5，即在本試驗條件下浸提的最適溫度為80℃。完全隨機區(qū)組的試驗設(shè)計中，區(qū)組因素的選取是很關(guān)鍵的。應(yīng)根據(jù)具體情況，將對試驗指標(biāo)影響較大的條件因素提出來作為區(qū)組因素。二、雙因素全面試驗設(shè)計法同時考慮兩個因素的全面試驗，稱為雙因素全面試驗。在雙因素全面試驗中，因素A有a個水平，因素B有b個水平，A與B的水平組合有ab個。若各水平組合的重復(fù)數(shù)為r，則要進(jìn)行abr＝n次試驗。這些試驗可以按完全隨機化法或完全隨機區(qū)組法進(jìn)行。一、完全隨機化(等重復(fù))雙因素試驗設(shè)計(一)試驗方案設(shè)計因素A與B的ab個水平組合各重復(fù)r次，這abr＝n次的試驗的先后順序完全按隨機方式確定。例6-3為了提高粒粒橙果汁飲料中汁胞的懸浮穩(wěn)定性，研究果汁的pH值(A)和魔芋精粉的濃度(B)這兩個因素的不同水平組合對果汁粘度的影響。果汁pH值取3.5，4.0，4.5三個水平，魔芋精粉的濃度(％)取0.1，0.15，0.2三個水平，每個水平組合重復(fù)2次。試驗指標(biāo)為果汁粘度(CP)，越高越好。該試驗共需進(jìn)行3×3×2＝18次，這些試驗的先后順序完全按隨機方式確定，得出試驗方案如表6-9所示。表6-9完全隨機化雙因素試驗方案處理順序處理順序處理順序A1B112A2B17A3B114A1B115A2B12A3B117A1B25A2B218A3B26A1B28A2B23A3B211A1B310A2B313A3B34A1B31A2B316A3B39(二)試驗結(jié)果分析上述試驗按表6-9的方案實施后，把試驗數(shù)據(jù)按因素A、B整理后，可得到試驗數(shù)據(jù)表如表6-10所示。表6-10試驗數(shù)據(jù)及計算表AB和B1和B2和B3和A111.220.954.6114.9162.0302.4438.29.760.3140.4A217.531.773.5140.0211.4448.5620.214.266.5237.1A38.615.025.359.0102.5224.2298.26.433.7121.7和67.6313.9975.1總和1356.6完全隨機化雙因素等重復(fù)試驗的方差分析可按第三章中介紹的雙因素等重復(fù)試驗的方差分析方法進(jìn)行，結(jié)果如下所示。

表6-11方差分析表方差來源SfVF顯著性因素A8720.224360.147.4**因素B73374.1236687.1398.8**A×B6125.241531.316.6**誤差e828992總和89047.517F0.01(2,9)＝8.02F0.01(4,9)＝6.42(三)最佳水平的確定經(jīng)方差分析后，根據(jù)A與B的交互作用情況，可分為以下兩種情況。(1)若A與B的交互作用不顯著，則可分別確定A和B的最佳水平，