北師大版七年級數學下冊第6講完全平方公式

第六講《完全平方公式》知識框架二、知識分析名稱形式文字敘述完全平方公式兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍日期：2019/12/2422:51:31；用戶：初中數學；郵箱：trjjysx02@xyh；學號：2289573四、考點分析【考點一】完全平方公式運用【例1】運用完全平方公式計算：（1）(4m＋n)2（2）(x－2y)2（3）(－2x＋1)2（4）(－1－2x)2【變式練習】1．計算:（1）（2a＋1）2＝（__）2＋2··_____＋（___）2＝________________；（2）（2x－3y）2＝（____）2－2·____·_____＋（）2＝_________________．2．（1）（）2＝a2＋12ab＋36b2；（2）（）2＝4a2－12ab＋9b2【考點二】完全平方公式的結構特征【例2】若x2﹣kx+16是關于x的完全平方式，則k是多少?！咀兪骄毩暋咳绻鹸2－2（m－1）x＋9是一個完全平方式，則m的取值是多少？【考點三】完全平方公式的綜合運用【例3】已知x+y=7，xy=2，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）2（xy）2．【變式練習】已知（x+y）2=7，（xy）2=3，求下列各式的值．

（1）xy（2）x2+y2【例4】簡便計算：

（1）1012（2）1982【變式練習】利用完全平方公式計算：

（1）982101×99（2）201422014×4026+20132．【例5】如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為（）A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab三、夯實基礎1．如果x2+ax+121是一個完全平方式，那么a的值是（）A．11 B．±11 C．±22 D．222．在單項式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，﹣4xy，﹣2xy中任選三個作和，能組成完全平方式的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）A．（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n） B．（﹣2m﹣3n）（2m+3n） C．（2m﹣3n）（2m+3n） D．（2m+3n）（3m+2n）4．計算：＝．5．我們知道，根據一些圖形的面積可以解釋一些代數恒等式，如圖，是由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a、b的小矩形a拼成的一個大矩形，根據該圖形的面積，你可以寫出的一個代數恒等式是．6．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝．四、課后鞏固1．下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2） C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）2．將代數式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2﹣4 C．（x+2）2﹣5 D．（x+2）2+43．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．計算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2 B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b25．運算結果為1－2ab2＋a2b4的是（）A．（－1＋ab2）2B．（1＋ab2）2C．（－1＋a2b2）2D．（－1－ab2）26．運用完全平方公式計算：（1）（a＋3）2（2）（5x－2）2（3）（－1＋3a）2（4）1022若n滿足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，則（n﹣2019）（2020﹣n）＝．8．已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）2﹣2b2+6b．9．如圖①，1號卡片是邊長為a的正方形，2號卡片是邊長為b的正方形，3號卡片是一個長和寬分別為a，b的長方形．（1）若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、1張、2張，可拼成一個正方形，如圖②，能用此圖解釋的乘法公式是