黑龍江省牡丹江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省牡丹江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.（3分）中國文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖

形的是（）

■D.

2.（3分）已知△A8C的三條邊分別是b,c,化簡-〃+c|-|a-b-c|的結(jié)果為（）

A.2a-2bB.2a-2cC.a-2bD.0

3.（3分）如圖，NA+NB+NC+NO+NE+NF的度數(shù)為（）

4.（3分）下列條件中能判定△ABC會(huì)△￡>用的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZDB.NA=ND,/B=NE,NC=/F

C.AC=DFfNB=NF,AB=DED.NB=NE,/C=/F,AC=DF

5.（3分）具備下列條件的二角形中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB^ZCB.N8=NC=>1/A

2

C.NA-ZB=90°D.ZA=90°-ZB

6.（3分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形

的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.6或7D.5或6或7

7.（3分）如圖，已知/B=N。，AB=AD,添加下列條件：①AC=AE；②N1=N2；③

BC=DE；④中的一個(gè)，能使△ABC絲△ADE的條件有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，NB=/E=90。，ZCAD=yZBAE'AB=AE,且

CD=4,AE=3,則五邊形ABCOE的面積為（）

9.（3分）如圖，ZACB=ZDCE=9Q°,DC=EC,AC=HC=4,點(diǎn)A在。E上，若AD：

AE=1：3,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（）

A.6B.9C.12D.14

10.（3分）如圖，在△ABC中，三條角平分線BE、CF、AO交于點(diǎn)0,OHLBC交于點(diǎn)H,

兩個(gè)外角角平分線BM、CM交于點(diǎn)M,BE延長線交CM反向延長線于點(diǎn)N.則下列結(jié)

論中：①0。平分/80C；②當(dāng)NBAC=60。時(shí)，BC=BF+CE；③ND0H=N0CB-N

OBC；?ZB0C-NM=2NN；@S&ABC=L（）H（AB+BC+AC）；（,AB+BC-

22

AC）.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分30分）

11.（3分）如圖，點(diǎn)E,C在BF上，BE=CF,ZA=ZD=9Q°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條

件___________________,使RtAABC^RtADFE.

12.（3分）若等腰三角形△ABC的周長是16,A8=6,則8C=.

13.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)

為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZiABC的頂點(diǎn)分別為A（3,3）,B（-1,1）,C

（2,1）,若要使△ABC與△O8C全等，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

15.（3分）如圖，將AA8c沿著。E向內(nèi)翻折，使點(diǎn)8落到點(diǎn)P處，AP,CP分別平分/

BAC^HZACB.若/1+/2=80°,則/4PC=

A

16.（3分）己知△ABC,邊48、AC的垂直平分線交8c分別為P、Q兩點(diǎn)，若/以。=30°,

則ZBAC=度.

17.（3分）如圖，在△ABC中，OE垂直平分AC,ZEBC+ZABE=\SO°,EF_L4B于點(diǎn)F,

交。E于點(diǎn)E,AF=10,BC=8,貝UA8=.

18.（3分）如圖，若AC平分/BC￡>,ZB+ZD=180°,AE_LBC于點(diǎn)E,BC=\3cm,CD

=7cm,則BE=.

19.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90Q,AB=AC,點(diǎn)。在線段BC上，ZB=2Z

CDE,CELDE,于點(diǎn)E,Z）E交AC于點(diǎn)F,若SZXFCD=4,則CE=

20.（3分）如圖，在Rtz\4BC中，ZACB=90°,AC=BC,ZABC=45°，點(diǎn)。為BC中

點(diǎn)、,CEJ_A￡）于點(diǎn)E,其延長線交AB于點(diǎn)F,8何，<：尸交。尸延長線于點(diǎn)時(shí)，CN平分/

ACB交A。于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)N,連接OF,則下列結(jié)論：@ZADC=ZBDF；②A￡>=

CF+DF-,?S^ACD^S^CDF；④/AGN=NBFD；⑤AE-BM=EM；?ZADF=2ZCAD.其

中正確的有.（只填序號(hào)）

三、解答題（滿分60分）

21.（12分）如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.

（1）作出△4BC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△AiBiCi，直接寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形282c2,直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）直接寫出點(diǎn)A關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)到x軸的距離都為1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo).

咻

：A

22.(12分)如圖，在△ABC中，ZB=ZC,CE_LBC于點(diǎn)。，￡>F_LAB于點(diǎn)凡ZAED=

155°,CE+CD=BC.

(1)求證：△BF￡>絲△C￡>E；

(2)求NEO尸的度數(shù).

BDC

23.（8分）在△A8C中，ZA=50°,ZB=60°，點(diǎn)。在直線A8上，連接CO,若△AC￡>

為直角三角形，請(qǐng)用尺規(guī)或三角板畫出符合條件的圖形，并直接寫出N8CD的度數(shù).

24.(14分)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了下面問題：

如圖①，AO是△ABC的中線，若48=3,AC=5,求AO的取值范圍.

“善思小組”通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AQ至點(diǎn)E,使E￡>=A￡>,連接CE,可以證出△AQB

以EDC,利用全等三角形的性質(zhì)，可將已知的邊長與轉(zhuǎn)化到△ACE中，進(jìn)而求出

AO的取值范圍.

從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，

我們把這種方法叫做“倍長中線法”.

請(qǐng)你利用“善思小組”的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△AOB出△￡￡)(7的理由是：

A.SSS

B.AAS

C.HL

D.SAS

(2)求得的取值范圍是：

A.3<AD<5

B.3W4OW5

CA<AD<4

D1WAOW4

解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”或“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，

把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一三角形中.

根據(jù)上面解題方法的啟發(fā)，請(qǐng)你解答問題.

(3)如圖②，在△ABC中，A8>AC,點(diǎn)。，E在BC上，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DF//AB

交AE于點(diǎn)凡DF^AC.

求證：AE平分NBAC.

25.(14分)探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方法，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究.

如圖，在aABC中，BD、CE分別是AC、A8上的高，點(diǎn)G在直線CE上，CG=AB,點(diǎn)

廠在直線上，BF=AC,FNLBC于點(diǎn)、N,GM_L3C于點(diǎn)M.探究線段BC,FN,GM

之間的數(shù)量關(guān)系.

(I)如圖①，當(dāng)△4BC是銳角三角形時(shí),線段BC,FN,GM之間的數(shù)量關(guān)系

是.

“善思小組”通過探究后發(fā)現(xiàn)解決此問題的方法：過點(diǎn)A作AP_L8c于點(diǎn)P,利用全等

三角形的性質(zhì)進(jìn)而得證.請(qǐng)你寫出證明過程.

下面是小強(qiáng)的部分證明過程，仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

證明：過點(diǎn)A作AP_LBC于點(diǎn)P.：.ZAPB=ZCMG=90a.

/.ZAPB=90°.在△APB和△CMG中，

：.ZBAP+ZABP=90°.?：NBAP=NGCM,

'."CELAB,NAPB=/CMG,AB=CG,

：.ZBCE+ZABP=90°.：.(A4S).

:.NBAP=NBCE.:.BP=GM.

'：GM±BC,

...NCMG=90°.

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

(2)通過類比、轉(zhuǎn)化、猜想，探究出：當(dāng)aABC是鈍角三角形，且48>AC時(shí)，如圖②

線段BC,FN,GM之間的數(shù)量關(guān)系是;當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且

ABVAC時(shí)，如圖③，線段3C,FN,GM之間的數(shù)量關(guān)系是.

(3)“智慧小組”繼續(xù)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究后，提出下面問題請(qǐng)你解答：

在(1)和(2)的條件下，若MN=2BC=8,CD：AD=\：3,貝ISABCD=.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.（3分）中國文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖

形的是（）

大至

A.B.

中國

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)漢字進(jìn)行判斷即可得解.

【解答】解：A、“大”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、“美”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、“中”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、“國”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.（3分）已知△ABC的三條邊分別是a,h,c,化簡|a-6+c|T”-人-c|的結(jié)果為（）

A.2a-2bB.2a-2cC.a-2bD.0

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+c>8,b+c>a,再去掉絕對(duì)值符號(hào)后合并同

類項(xiàng)即可.

【解答】解：:a、b、c是△ABC的三邊，

.'.a+c>b,b+c>a,

|a-b+c\-\a-b-c\—a-b+c+a-b-c—2a-2b,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+c>6b+c

>a解答.

3.（3分）如圖，N4+NB+NC+ZO+NE+N/的度數(shù)為（）

A.180°B.270°C.300°D.360°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案.

【解答】解：在AACE和△BDF中，

/A+/C+/E=180°,ZB+ZD+ZF=180°,

AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=180°+180°=360°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，利用三角形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

4.（3分）下列條件中能判定AABC絲△￡>￡：/的是（）

A.AB=DE,BC=EF,/A=/OB./A=/O,/B=NE,/C=NF

C.AC=DF,NB=NF,AB=DED.NB=NE,ZC=ZF,AC=DF

【分析】全等三角形的判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS,而SSA,A4A都不能判定兩

三角形全等，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

A、根據(jù)AB=QE,BC=EF,ZA=ZD,不能判斷△ABC絲△￡>￡〃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)NA=NO,NB=NE,NC=/F,不能判斷△4BC絲△OEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)4c=。凡NB=NF,AB=DE,不能判斷△ABC四△OEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、；在△ABC和尸中

2B=NE

'NC=NF，

AC=DF

:.AABC冬ADEF（AAS）,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的

題目，全等三角形的判定方法有：SAS,AS4,AAS,SSS.

5.（3分）具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZB=ZC=AZA

2

C.ZA-Zfi=90°D.ZA=90°-ZB

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=I80°

.\2ZC=180°,解得NC=90°,

此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、ZA=ZB=1ZC,

2

???設(shè)NA=/B=x,則/C=2x.

VZA+ZB+ZC=180",

.?.x+x+2x=180°,解得x=45。，

：.ZC=2x=90°,

此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,/ZA-NB=90°

AZA=90°+ZB>90°

此三角形是鈍角三角形，故本選項(xiàng)正確；

。、：/A=90°-ZB,

：.ZA+ZB=90°,

AZC=90°,

此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的

關(guān)鍵.

6.（3分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形

的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.6或7D.5或6或7

【分析】首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).

剪切的三種情況：①不經(jīng)過頂點(diǎn)剪，則比原來邊數(shù)多1,

②只過一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來邊數(shù)相等，

③按照頂點(diǎn)連線剪，則比原來的邊數(shù)少1,

設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是〃，

:.（〃-2）780=720,

解得：n=6.

則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，已知AB=AD,添加下列條件：①AC=AE；②Nl=/2；③

BC=DE；④中的一個(gè)，能使△ABC絲△AZJE的條件有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：AB=AD,

當(dāng)添加AC=AE,不能判斷△ABC0/V1OE；

當(dāng)添加N1=N2時(shí)，則NBAC=ND4E,所以△ABC嶺ZVIOE(ASA)；

當(dāng)添加BC=QE時(shí)，所以△ABC絲△?!￡>￡(SAS)；

當(dāng)添加/C=/E時(shí)，所以△ABC絲△AOE(SS4).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問

題的關(guān)鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

8.(3分)如圖，在五邊形48CDE中，ZB=ZE=90°,ZCAD=yZBAE-A8=AE,且

CO=4,4E=3,則五邊形A8CDE的面積為()

【分析】可延長OE至F,使EF=BC,可得△A8F絲連AC,AD,AF,可將五

邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)△AOF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論.

【解答】解：延長CB到凡使BF=￡>E,連接AF,

'：AB=AE,BF=DE,Z￡=ZABF=90°,

/\AFB^/\ADE(SAS),

：.AF=AD,NDAE=NFAB,AB=AE=3,

；/CA￡>=」/8AE=」CZDAE+ZBAD）=」?/布。，

222

：.ZFAC=ZDAC,

：./\AFC^/\ADC（ASA）,

：.FC=CD=4,

...五邊形MCDE的面積=Saafc+SAACD=2SAAFC=2x|x3X4=12.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）如圖，ZACB=ZDC￡=90°,DC=EC,AC=8C=4,點(diǎn)A在。E上，若A。：

AE=1：3,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（）

A.6B.9C.12D.14

【分析】連接BE,設(shè)AB與CE交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作于M,OMLBE于N,先

證△OCA和△ECB全等得4￡>=8E,ND=NCEB,進(jìn)而得BE：AE=\：3,再證0例=

ON,根據(jù)三角形的面積公式可得出SABOE=』BE,OMS“OE=2AE?OM,則SMOE：S

22

MOE=BE：AE=\：3,然后根據(jù)△BOE和△AOE等高得SABOE：S^AOE=OB：OA=\：

3,由此可得OA：AB=3：4,最后根據(jù)△OAC和△4BC等高得&AOC：S^ABC=OA：AB

=3：4,據(jù)此可求出S“oc的面積.

【解答】解：連接BE,設(shè)AB與CE交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OMJ_AE于M,ONLBE于N,

：.NACO+NECB=ZACO+ZDCA,

即NOC4=/ECB,

在和△EC8中，

'AOBC

,ZDCA=ZECB，

DC=EC

(SAS),

：.AD=BE,/D=/CEB,

VAD：AE=1：3,

：.BE：AE=1：3,

VZDCE=90",DC=EC,

???△DCE為等腰直角三角形，

工ND=NCED=45°,

：.ZCEB=ZCED=45°,

即OE為N4E8的平分線，

，OM=ON,

?：SABOE=LBE*ON,S/SAOE=LE?OM，

22

:?S&BOE：S^AOE=BE：AE=1：3,

又丁/XBOE和△AOE等高，

:?S&BOE：S^AOE=OB：OA=\：3,

：.OA：48=3：4,

,?.△OAC和△ABC等高，

**?S/^AOC*S/\ABC=OA：AB=3：4，

.,.SA^OC=^SAABC=1XAX4X4=6.

442

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的

面積公式等，正確地添加輔助線構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算

是解決問題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，在△ABC中，三條角平分線BE、CF、A。交于點(diǎn)。，OH_L8C交于點(diǎn)H,

兩個(gè)外角角平分線8M、CM交于點(diǎn)M,BE延長線交CM反向延長線于點(diǎn)M則下列結(jié)

論中：①。。平分/BOC；②當(dāng)/BAC=60°時(shí)，BC=BF+CE；?ZDOH=ZOCB-Z

OBC；④NBOC-/M=2/N；⑤SAABC=」OH(AB+8C+AC)；⑥8"=工(AB+BC-

22

AC）.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】因AB^AC,可知N08ANNAC。，即可得NBOO#NOOC,判斷①不正確；

當(dāng)NBAC=60°時(shí)，在BC上截取B/=BF,連接。/,證明△0B/名△OBF(SAS),可得

NOIB=/OFB,即得NC70=/CE0,從而證明△C70絲△CEO(ASA),有CI=CE,

可得BC=8F+CE,判斷②正確；由/￡＞。"=90°-Z00/7=90°-(ZBAD+ZABC)

=90°-ZBAD-ZABC,ZBAD=AZ/?AC=A(180°-/ABC-ZACB),可得

22

="1NAC2-IZABC^ZOCB-ZOBC,判斷③正確；由BN平分/ABC,BM平分/

22

PBC,可得/M8N=NMBC+/N8C=_1(/PBC+NABC)=90°，故/M=90°-ZM

2

同理NCON=90°-NN,即得/M+/CCW=180°-2NN,即/M+180°-NBOC=

180°-2NN,得NBOC-NM=2NN,判斷④正確；因O到AB,AC的距離都等于OH,

故S^AHC=S^AOH+S^BOC+S^COA=^A^OH+1BC-OH+1AC'OH=XOH(A8+BC+AC),

2222

判斷⑤正確；過。作OKJ_AB于K,。兀L4C于7,由(BK+AK)+(BH+CH)-(AT+CT)

=AB+BC-AC,而BH=BK,AK=AT,CT=CH,可得(AB+BC-AC),判斷⑥

2

正確.

【解答】解：?「AB￥AC,

.'.ZABC^ZACB,

工/AC8,即/OBA#NACO,

22

VZBOD=ZBAD+ZOBA,ZDOC=ZDAC+ZACO,ZBAD=ZDAC,NBAD=NDAC,

"BOD豐匕DOC,

不是NBOC的平分線，故①不正確；

當(dāng)NBAC=60°時(shí)，在8c上截取B/=B凡連接0/,如圖:

VZOBC+ZOCB=(180°-ZBAC)4-2=60°,

AZBOC=120°,

：.ZEOF=ZBOC=120°,

；./AFO+/AEO=180°,

VZCEC>+ZA￡O=180°,

：.ZCEO=ZAFO,

在△08/和AOB尸中，

'BI=BF

-NOBI=NOBF，

OB=OB

.?.△OB修△OB尸(SAS),

：.ZOIB=ZOFB,

；.180°-/O/8=180°-NOFB,即/C70=/AF0,

：.ZCIO=ZCEO,

在△C/O和中，

，ZICO=ZECO

<oc=oc，

ZCIO=ZCEO

:.△CIO9/\CEO(ASA),

：.CI=CE,

?:BC=BI+CI,

：.BC=BF+CE,故②正確；

如圖：

A

M

：OH_LBC于H,

，/OH￡)=90°,

AZDOH=900-NODH=90°-(ZBAD+ZAHC)=90°-ABAD-AABC,

；/BAO”/BACT(1800-ZABC-ZACB),

22

NDOH=9Q°-A(180°-ZABC-ZACB)-ZABC^l.ZACB-^ZABC=ZOCB

222

-NOBC,故③正確；

平分/ABC,8M平分NPBC,

：.NMBN=NMBC+NNBC=L(NPBC+NABC)=90°,

ZM=90Q-/N；

同理可得/MCO=90°,

NCON=90°-NN,

...NM+NCON=180°-2ZN,

而/CON=180°-ZBOC,

.,.ZM+1800-ZSOC=180°-2NN,

：.ZBOC-ZM=2ZN,故④正確；

：△ABC三條角平分線BE、CF、AO交于點(diǎn)。，OHVBC,

O到AB,AC的距離都等于OH,

SAABC—S^AOB+S^BOC+S^COA=-^AB*OH+—BC*OH+—AC*OH=—OH(.AB+BC+AC),

2222

故⑤正確；

過。作OK_LAB于K,OT_LAC于T,如圖：

"：BK+AK=AB,BH+CH=BC,AT+CT=AC,

：.(BK+AK)+(BH+CH)-CAT+CT)^AB+BC-AC,

：.(BK+BH)+CAK-AT)+(CH-CT)=AB+BC-AC,

由角的對(duì)稱性可知，BH=BK,AK=AT,CT=CH,

：.2BH=AB+BC-AC,

：.BH=1.(A8+BC-AC),故⑥正確；

2

.?.正確的有：②③④⑤⑥，共5個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的

應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角

三角形解決問題.

二、填空題(每小題3分，滿分30分)

11.(3分)如圖，點(diǎn)￡,C在B尸上，BE=CF,NA=ND=90°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件DE

=AC(答案不唯一)，使RtA,4BC^RtA￡)F￡.

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：添加。E=AC,

'：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即EF=CB,

在RtAABC與RtADFE中,

[DE=AC,

1EF=CB'

，RtA4BC絲Rt△。尸E(HL).

故答案為：DE=AC(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明RtaABC絲RtZV)FE解答.

12.(3分)若等腰三角形△4BC的周長是16,AB=6,則BC=4或5或6.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，需要分類討論.

【解答】解：根據(jù)題意可知需要分三種情況：

①當(dāng)AB=8C=6時(shí)，三角形的底邊AC=4,可構(gòu)成三角形，符合題意；

②當(dāng)AB=AC=6時(shí)，BC=4,符合題意；

③當(dāng)BC=AC時(shí)，因?yàn)锳B=6,等腰三角形的周長為16,所以BC=AC=(16(16-6)

?2=5,

綜上，BC的長為4或5或6.

故答案為：4或5或6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想等相關(guān)知識(shí)，知道在指代不明

時(shí)需要分類討論是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180°,外角和等于360°列出方程，然后求

解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

(n-2)*180°=2X360°+180°,

〃=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是

解題的關(guān)鍵，需要注意，任何多邊形的外角和都是360°,與邊數(shù)無關(guān).

14.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)分別為A(3,3),B(-h1),C

(2,1),若要使△ABC與△O8C全等，則點(diǎn)2的坐標(biāo)為(3,-1)或(-2,-1)

或(-2,3).

y

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解得即可.

【解答】解：(3,3),B(-1,1),C(2,1),要使aABC與△￡>BC全等,

二。的坐標(biāo)為：(3,-1)或(-2,-1)或(-2,3),

15.(3分)如圖，將AABC沿著DE向內(nèi)翻折，使點(diǎn)B落到點(diǎn)P處，AP,CP分別平分N

BAC和NACB.若Nl+N2=80°,則NAPC=110°.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NB=NQPE,進(jìn)而利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定

理解答即可.

【解答】解：；將△A8C沿著。E向內(nèi)翻折，

.'.ZB=ZDPE,NBDE=/EDP,ZBED=ZDEP,

VZ1+Z2=8O°,

:.NBDE+/BED=(360°-80°)+2=140°,

/.ZB=180°-140°=40°,

：.ZBAC+ZACB=\80°-40°=140°,

"：AP,CP分別平分NBAC和/AC8,

:./%cS/BAC,NACP=JL/ACB,

22

AZ/MC+ZACP=70°,

，/APC=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查翻折的問題，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得出N8=NOPE解答.

16.(3分)已知△ABC,邊48、AC的垂直平分線交BC分別為P、Q兩點(diǎn)，若NRlQ=30°,

則NBAC=75或105度.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AP=BP,AQ

=CQ,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得N8AP=NB,ZCAQ=ZC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)

算即可得解.

【解答】解：如圖1,

?.?邊A3、AC的垂直平分線交8C分別為P、。兩點(diǎn)，

：.PB=PA,QA=CQ,

:.NB=NBAP,ZC=ZCAQ,

：.ZBAP+ZCAQ=^X(180°-ZPAQ)=Ax(180°-30°)=75°,

22

...NBAC=/BAP+/C4Q+/B4Q=75°+30°=105°,

如圖2,?.?邊AB、AC的垂直平分線交BC分別為P、Q兩點(diǎn)，

：.PB=PA,QA=CQ,

；.NB=NBAP,ZC=ZCAQ,

，NBAP+NCAQ=2X(180°+ZPAQ')=1-x(180°+30°)=105°,

22

：.ZBAC^ZBAP+ZCAQ-ZPAQ=105°-30°=75°,

故答案為：75或105.

.w

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想,

關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

17.（3分）如圖，在△ABC中，OE垂直平分AC,ZEBC+ZABE=\SO°,于點(diǎn)F,

交DE于點(diǎn)、E,AF=10,BC=8,則48=12

【分析】連接EC,過點(diǎn)E作EHLCB交CB的延長線于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

EF=EH,證明?絲Rtz\8E//,得至U3F=BH,證明Rt/XAEF之RtZ\CEH,得到AT

=CH,把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EaJ_CB交CB的延長線于從

■:NEBC+NEBH=180°,ZEBC+ZABE=i80°,

:.NEBH=/ABE,

'：EHA.BH,EFLBA,

：.EF=EH,

在RtABEF和RtABEH中,

[EF=EH,

1EB=EB，

.,.RtAfiEF^RtAB￡/7(HL),

：.BF=BH,

垂直平分AC,

：.EA=EC,

在RtAAEF和Rt/\CEH中,

AE=CE

EF=EH

ARt/\AEF^Rt/\CEH(HL),

：.AF=CH,

：.AB-BF=BC+BH,即10-BF=6+BF,

解得：BF=2,

，AB=10+2=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握直

角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，若AC平分/BCD,ZB+Z￡>=180°,AE_LBC于點(diǎn)E,BC=\3cm,CD

=7cm,則BE=3cm.

【分析】過A點(diǎn)作AF±CD于F,根據(jù)A4S證明△然￡與△AOF全等，進(jìn)而利用全等三

角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過A點(diǎn)作AF_LC￡）于凡如圖，

,：AC平分NBCD,AELBC于點(diǎn)E,

：.AE=AF,EC=CF,

VZB+ZADC=180°,NADC+NADF=180°,

，NB=ZADF,

在aABE與△AOF中，

，ZADF=ZB

■ZAFD=ZAEB=90°.

AE=AF

A/\ABE^/\ADF(AAS),

:,BE=DF,

'?BC—13cw?CD=】cm,

：.BC=BE+EC=BE+CF=BE+CD+DF=2BE+CD,

即I3=7+2BE,

解得：BE=3cm,

故答案為：3。".

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)A4S證明AABE與△AZ5F全等

解答.

19.(3分)如圖，在△ABC中，N8AC=90°,A8=4C,點(diǎn)。在線段BC上，ZB=2Z

CDE,CELDE,于點(diǎn)E,DE交AC于點(diǎn)、F,若SMCD=4,則CE=2.

【分析】過點(diǎn)力作QG〃A8交CE的延長線于G,交AC于H,先證△OEG和△OEC全

等得GE=CE,貝IJCG=2CE,再證為等腰直角三角形得CH=DH,進(jìn)而可證4

CGH和△DFH全等得CG=￡)F,則DF=2CE,然后根據(jù)5AFCD=4即可求出CE的長.

【解答】解：過點(diǎn)。作。G〃A8交CE的延長線于G,交AC于4,如圖所示：

在△A8C中，/8AC=90°,AB=AC,

：.ZB=ZACB=45°,

"：ZB=2ZCDE,

：.ZCDE=22.5°,

'JDG//AB,

：.ZGDC=ZB=45°,

AZGDE=ZCDE=22.5°,

'JCEA.DE,

:.NGED=NCED=90°,

在△￡>￡<；和△DEC中，

rZGAE=ZCDE

'DE=DE，

ZGED=ZCED=90°

.?.△OEG絲△DEC(ASA),

:.GE=CE,

:.CG=2CE,

在RtZ^OEG中，ZGDE=22.5°,則NG=67.5°,

在RtZXCG“中，ZG=67.5°,則NGC”=22.5°,

:"GCH=4GDE=225°,

'：DG//AB,/BAC=90°,

；.NDHC=90°,

又,；/4CB=45°,

...△HOC為等腰直角三角形，

：.CH=DH,

在中，ZGDE=22.5°,則NO尸”=67.5°,

：.ZG=ZDFH=61.5°,

在△CGH和△OF”中，

'NGCH=NGDE

-CH=DH.

ZG=ZDFH

：./\CGH^/\DFHCASA),

：.CG=DF,

：.DF=2CE,

,?SAFCD=4,

：.XDF'CE=4,

2

即2X2CE?CE=4,

2

：.CE=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的

關(guān)鍵.

20.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,NA8C=45°，點(diǎn)D為BC中

點(diǎn),CE_LAO于點(diǎn)E,其延長線交A8于點(diǎn)F,8WJ_C尸交C尸延長線于點(diǎn)M,CN平分N

ACB交AO于點(diǎn)G,交A8于點(diǎn)N,連接。凡則下列結(jié)論：①NAOC=/B0F；?AD=

CF+DF；③S（MCD=3SACW';④/AGN=NBFD；⑤AE-BM=EM；?ZADF=2ZCAD.其

中正確的有①②③④⑤⑥.（只填序號(hào)）

【分析】在RtZ\48C中，/ACB=90°,AC=BC,/ABC=45°,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，

CE_L4。于點(diǎn)E,其延長線交48于點(diǎn)凡BM_LC/交C尸延長線于點(diǎn)M,CN平分乙4c8

交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)N,連接DF,則下列結(jié)論：?ZADC=NBDF；?AD=CF+DF；

@S^ACD=3S^CDF；④NAGN=NBFD；?AE-BM=EM■,?ZADF=2ZCAD.其中正

確的有

【解答】解：①過點(diǎn)B作BHLBC交CM的延長線于H,如圖所示：

二/ACE+/2=90°,ZACE+Z1=90°,/ACB=/CB"=90°,

二/1=/2,

在△ACO和△C8H中,

'/1=/2

?AC=BC

ZACB=ZCBH=90°

.,.△AC。絲△CBH(ASA),

AZADC=ZH,AD=CH,CD=BH,

；點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD=BH,

；NCBH=90°,ZABC=45°,

：.ZFBH=45°,

:.NFBH=NFBD=45°,

在△尸8”和△F8D中，

，BD=BH

<ZFBH=ZFBD-

BF=BF

:.叢FBH迫4FBD(SAS),

：.NH=NBDF,NBFH=NBFD,FH=DF,

:.NADC=NBDF,

故結(jié)論①正確；

②'：AD=CH=CF+FH,

又,：FH=DF,

：.AD=CF+DF,

故結(jié)論②正確；

③?.?點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，

ACDF和△尸8。等底同高，

??S&CDF-S&FBD，

又,：AFBH會(huì)/\FBD,

:?SAFBH=S?BD，

即s&CDF=S&FBD=S4FBH，

:?S4CBH=3S&CDF,

'：XACD^XCBH,

S&ACD=SACBH=3S&CDF，

故結(jié)論③正確；

④：4C=8C,CN平分N4CB,

：.CN±AB,

:.NGAN+NAGN=90°,

,CCE1.AD,

：.ZGAN+ZAFE=90°,

/.NAGN=ZAFE,

又ZAFE=NBFH=NBFD,

：.NAGN=NBFD,

故結(jié)論④正確；

@'：CELAD,BMLCF,

：.ZAEC=ZCMB=90°,

在△4CE和△CBM中，

'N1=N2

<ZAEC=ZCMB=90°，

AC=BC

AAACE^ACBM(AAS),

：.AE=CM,CE=BM,

：.AE-BM=CM-CE=EM,

故結(jié)論⑤正確；

@"：CE1.AD,

.?.N2+N43C=90°,

即2/2+2/A￡>C=180°,

；ZADC+ZADF+ZBZ)F=180°,

由結(jié)論①正確得：NADC=NBDF,

：.2ZADC+ZADF=180°,

.\2Z2=ZADF,

即/A。/=2/2=2/1=ZCAD,

故結(jié)論⑥正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④⑤⑥.

故答案為：①②③④⑤⑥.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作

出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（滿分60分）

21.(12分)如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△4BC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.

(1)作出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△AiBiCi，直接寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)(-2,-4)

(2)作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形AA282c2，直接寫出點(diǎn)42的坐標(biāo)(2,4)；

(3)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于直線水直線〃?上各點(diǎn)到x軸的距離都為1)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

2,-2）或（-2,-6）

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)軸對(duì)?稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解：

(3)根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解，注意對(duì)稱軸機(jī)有兩條.

【解答】(1)如圖所示，△AiBiCi即為所求，4(-2,-4),

故答案為：(-2,-4)；

(2)如圖所示，△42B2C2，即為所求，(2,4),

故答案為：(2,4)；

(3)如圖所小，A'(-2,-2)或4"(-2,-6).

故答案為：(-2,-2)或(-2,-6).

y八

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，熟記軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(12分)如圖，在△ABC中，NB=NC,DE_LBC于點(diǎn)。，_L4B于點(diǎn)/，4AED=

155°,CE+CD=BC.

(I)求證：ABF。經(jīng)/\CDE；

(2)求NEQF的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)44S可證明ABFDg△CDE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

【解答】(1)證明：?.,BO+CO=BC,CE+CD=BC,

：.BD=CE,

'：DE±BC,DFA.AB,

:.NDFB=NEDC=90°,

在△8FD和△(：￡)￡；中，

'NB=NC

<ZBFD=ZCDE>

BD=CE

:.△BFD^ACDE(4AS)；

(2)解：VZAED+ZCED=\SO°,ZAED=\55Q,

AZCE￡)=180°-NAED=25°,

■:/\BFD絲ACDE,

：.ZBDF=ZCED=25°,

?：NEDC=90°,

；?NEDB=90°,

:./EDF+NBDF=90°,

：.ZEDF=90°-ZBDF=65°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.（8分）在△A8C中，ZA=50°，ZB=60°，點(diǎn)拉在直線A8上，連接8,若△ACO

為直角三角形，請(qǐng)用尺規(guī)或三角板畫出符合條件的圖形，并直接寫出N3C。的度數(shù).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖所示：

A

VZADC=ZCDB=90°,ZB=60°,

AZBCD=30°,

如圖所示：

/.ZD=40°,

VZB=60°,

AZBCD=60°