浙江省寧波市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)年聯(lián)合校學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試（上）初三數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．已知，則的比例中項(xiàng)為（）A． B．4 C．2 D．3．在中，，那么等于（）A． B． C． D．4．兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)分別是和，且其中較大三角形的周長(zhǎng)是，則較小三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．若為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）（第6題）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于原點(diǎn)，平行于軸的直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（第7題）A． B． C． D．8．如圖，以AB為直徑的與CB相切于點(diǎn)B，連接AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，連接DE交于點(diǎn)．若的半徑為4，．則的值為（）（第8題）A． B． C． D．9．如圖，在銳角中，，，AD，BE分別是BC，AC邊上的高線，AD與BE交于點(diǎn)F，則FD的最大值為（）（第9題）A．1 B． C． D．10．規(guī)定：若點(diǎn)在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的“互反點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)對(duì)于任意的常數(shù)，恒有兩個(gè)“互反點(diǎn)”，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______．12．如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．（第12題）13．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6和8，則此直角三角形的內(nèi)切圓半徑______．14．如圖，扇形中，，點(diǎn)分別在上，連接，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（第14題）15．如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接交于，過(guò)作于點(diǎn)，連接．若，則______．（第15題）16．如圖，在中，是邊中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在射線上，，則______．（第16題）三、解答題（本大題有6題，共66分）17．（6分）（1）（2）18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)作一圓?。?）所在圓的圓心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）19．（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正六邊形構(gòu)成的網(wǎng)格圖，網(wǎng)格上的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知格點(diǎn)線段，利用網(wǎng)格圖，僅用無(wú)刻度的直尺來(lái)完成下面幾何作圖．（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作一個(gè)格點(diǎn)等腰三角形；（2）請(qǐng)?jiān)趫D②在線段上求作點(diǎn)，使得．（要求：不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）20．（8分）小明在使用筆記本電腦時(shí)，為了散熱，他將電腦放在散熱架CAD上，忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏與底板的夾角為，，于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若保持顯示屏與底板的夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的所示，則顯示屏頂部比原來(lái)頂部大約下降了多少？（參考數(shù)據(jù)，結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）21．（8分）如圖，是直角三角形，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑作交邊于點(diǎn)，連接，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（8分）某商店銷售進(jìn)價(jià)為40元/件的某種商品，在第天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間（天）售價(jià)（元/件）80每天銷量（件）設(shè)銷售商品的每天利潤(rùn)為元．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）現(xiàn)該商店決定每銷售1件該商品就捐贈(zèng)元給貧困地區(qū)，在銷售的前30天內(nèi)該商店當(dāng)日最大利潤(rùn)為2312元，直接寫(xiě)出的值______．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3