山東省青島市西海岸新區(qū)6中2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省青島市西海岸新區(qū)6中2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于()A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，PE與PF的長(zhǎng)度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．3．D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是()A． B．C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶6．如圖，與的形狀相同，大小不同，是由的各頂點(diǎn)變化得到的，則各頂點(diǎn)變化情況是（）A．橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以2 B．橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2C．橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以2 D．橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都減27．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠09．如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過(guò)第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥010．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空題(每小題3分,共24分)11．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若CD＝3cm，△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝______cm．12．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．13．李明的座位在第5排第4列，簡(jiǎn)記為（5，4），張揚(yáng)的座位在第3排第2列，簡(jiǎn)記為，若周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡(jiǎn)記為_(kāi)__________________．14．如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點(diǎn)D，CD與EF交于點(diǎn)G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________.15．小明五次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)_______．16．點(diǎn)M（a，﹣5）與點(diǎn)N（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=________．17．若實(shí)數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．18．對(duì)于一次函數(shù)，若，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現(xiàn)計(jì)劃在A，D之間的道路上建一個(gè)配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設(shè)一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設(shè)P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）直接寫(xiě)出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？20．（6分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝021．（6分）如圖，在中，于點(diǎn)E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長(zhǎng).22．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．23．（8分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－14.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；(3)由圖像觀察，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍．24．（8分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過(guò)程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．25．（10分）如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．26．（10分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使得以A、C、B、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖1點(diǎn)M（1，﹣1）是第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進(jìn)而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問(wèn)題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．故選B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵．2、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無(wú)關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．3、D【解析】

由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結(jié)果．【詳解】∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先依據(jù)勾股定理可求得OC的長(zhǎng)，從而得到OM的長(zhǎng)，于是可得到點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：由題意得可知：OB=2，BC=1，依據(jù)勾股定理可知：OC==．

∴OM=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根據(jù)線段比例關(guān)系設(shè)出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理計(jì)算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得結(jié)果.【詳解】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：，即．∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a∴∴．∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形中勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是作出正確的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算出AF、CE.6、A【解析】

根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6)，A(4,2)∴橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例7、D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．8、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系，即可得出k的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，可得的長(zhǎng)，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長(zhǎng):5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形邊長(zhǎng)的問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、x＜﹣1【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．13、（3，6）【解析】

先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù)，再根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示列數(shù)解答．【詳解】解：∵周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，

∴周偉在第3排第6列，

∴周偉的座位可簡(jiǎn)記為（3，6）．

故答案為：（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點(diǎn)，∴GE是△BCD的中位線，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．15、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．16、2【解析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）．17、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.18、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、解答題(共66分)19、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結(jié)合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用（1）中所求得出函數(shù)解析式，利用x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最小值及此時(shí)的x的值．【詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車從P到A往返1次的路程為2x，貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=23時(shí)，ymin=-4×23+180=88；∴當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)，利用已知分別表示出從P到A，B，C，D距離是解題關(guān)鍵．20、（1）無(wú)解；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開(kāi)方，即可的兩個(gè)方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程無(wú)解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，并且要注意檢驗(yàn)；能正確配方是解（2）的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．22、（1）D的長(zhǎng)為10m；（1）當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計(jì)算100﹣1x后與10進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（1）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a【詳解】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，根據(jù)題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣1x=10，答：AD的長(zhǎng)為10m；（1）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a1，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第（1）問(wèn)時(shí)，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行分類討論，這也是本題的難點(diǎn).23、（1）y＝5x－4；（2）詳見(jiàn)解析；（3）－4≤y≤1.【解析】

(1)設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，將題中的兩個(gè)條件代入即可得出解析式；(2)根據(jù)題意可確定函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)(1，1)、(-2，-14)，運(yùn)用兩點(diǎn)法即可確定函數(shù)圖象．(3)根據(jù)圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是-4≤x≤1．【詳解】解：(1)設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b，則由題意，得解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝5x－4；(2)所作圖形如圖．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范圍是：－4≤y≤1.故答案為：(1)y=5x-4；(2)圖形見(jiàn)解析；(3)－4≤y≤1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度不大，注意掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．24、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）令，根據(jù)材料中的解題過(guò)程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據(jù)材料中的解題過(guò)程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數(shù)，∴也為正整數(shù)．∴式子的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌