山東青島城陽區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東青島城陽區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡正確的是（）A． B． C． D．2．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》3．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系式所對應的圖象是（）A． B．C． D．4．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直5．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則最長邊上的中線長為（）A．14 B．13 C．12 D．116．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，557．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數(shù)用科學記數(shù)表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣68．如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）9．上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數(shù)為().A．2 B．3 C．4 D．510．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示。該商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量是（）型號383940414243數(shù)量（件）23313548298A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差11．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應選擇()A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個12．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________14．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.15．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.16．分式與的最簡公分母是_________.17．一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是________.18．周末，小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學習繪畫，學完后立即回家，他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：①他家離少年宮30km；②他在少年宮一共停留了3h；③他返回家時，離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)表達式是y＝－20x＋110；④當他離家的距離y＝10時，時間x＝.其中正確的是________(填序號)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．20．（8分）如圖，?ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點，連接AG并廷長交BC的延長線于點F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．22．（10分）某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.23．（10分）如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。24．（10分）先化簡，再求值：.其中.25．（12分）房山某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主學習的能力．小華與小明同學就“最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：(1)這次抽樣調查中，共調查了名學生；(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調查的結果，估算該校1000名學生中大約有多少人選擇“小組合作學習”？26．如圖，在的網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的公共點稱為格點．已知格點、，如圖所示線段上存在另外一個格點．（1）建立平面直角坐標系，并標注軸、軸、原點；（2）直接寫出線段經(jīng)過的另外一個格點的坐標：_____；（3）用無刻度的直尺畫圖，運用所學的三角形全等的知識畫出經(jīng)過格點的射線，使（保留畫圖痕跡），并直接寫出點的坐標：_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點睛】考查了數(shù)學核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是解題的依據(jù)．3、A【解析】

根據(jù)程序得到函數(shù)關系式，即可判斷圖像.【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的圖象與y軸的交點為（0，3），與x軸的交點為（1.5，0）．故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)程序得到函數(shù)解析式.4、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．【點睛】考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據(jù)斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長的邊即斜邊為26，∴最長邊上的中線長=1．故選B．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運用能力．6、C【解析】

根據(jù)方差的性質即可解答本題.【詳解】C選項中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【點睛】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.7、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為(為整數(shù))，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標為：（，1），故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的性質．9、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．10、A【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數(shù)銷售情況作調查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關鍵．11、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．15、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，難點在于分情況討論．16、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡公分母是15bc1．故答案為15bc1．點睛：本題考查了最簡公分母的找法，若分母是單項式，一般找最簡公分母分三步進行：①找系數(shù)，系數(shù)取所有分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取字母，字母取分母中出現(xiàn)的所有字母；③取指數(shù)，指數(shù)取同一字母指數(shù)的最大值．17、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】設多邊形邊數(shù)為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數(shù)是20.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的性質及計算法則是解題關鍵.18、①②③【解析】分析：根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況進行判斷即可．詳解：①他家離少年宮=30km，正確；②他在少年宮一共停留了4﹣1=3個小時，正確；③他返回家時，y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)表達式是y=﹣20x+110，正確；④當他離家的距離y=10km時，時間x=5（h）或x==(h)，錯誤．故答案為：①②③．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況，是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當3≤x≤1時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標為（1．5，153），當1＜x≤1．5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當3≤x≤1時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點A的坐標為（1．5，153）當1＜x≤1．5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點：一次函數(shù)的應用．20、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質證出∠ADC=∠FCD，然后再證明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；【詳解】證明：∵在?ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵G為CD的中點，∴DG=CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根據(jù)B、E兩點關于直線l對稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論;(2)菱形邊長為x，利用勾股定理計算即可.【詳解】（1）∵B、E兩點關于直線l對稱∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形．(2)設菱形邊長為x則AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.【點睛】本題考查了軸對稱的性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟記軸對稱的性質.22、（1）客車總數(shù)為6；（1）租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.【解析】分析：（1）由師生總數(shù)為140人，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結論；（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為140人以及租車總費用不超過1300元，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據(jù)“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合x的值即可解決最值問題．詳解：（1）∵（134+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證140名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=1，或x=1．設租車的總費用為y元，則y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴當x=1時，y取最小值，最小值為1160元．故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低，最低費用為1160元．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系確定租車數(shù)；（1）找出y關于x的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)關系式（不等式或不等式組）是關鍵．23、【解析】分析：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）當CD∥AB時，∠CDO=∠ABO，根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當EO=DO時，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當直線AB∥CD時，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當時，AB∥CD.（3）存在.事實上，當EO=OD時，△ECD就是等腰三角形，此時，EO=2，OD