河南省洛陽市新安縣2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

河南省洛陽市新安縣2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④2．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s3．如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．104．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像必經(jīng)過B．若兩點在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當時，5．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分6．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．7．在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx8．已知點(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是()A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜19．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．已知一次函數(shù)y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．12．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．13．求值：＝____．14．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.15．已知一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖中息請寫出不等式的解集為__________．16．在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達C處需要走的最短路程是________米．17．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______18．已知：，，代數(shù)式的值為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點（1）求△BDE的周長（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ20．（6分）某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預計今年游客將會增加．水上樂園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘，對其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進行統(tǒng)計，并制成如下統(tǒng)計圖.（1）求扇形統(tǒng)計圖中，“乘坐1人”所對應的圓心角度數(shù)；（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)；（3）據(jù)旅游局預報今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人，請你為景區(qū)預計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求．21．（6分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、分別與點、對應），連接，．（1）請直接在網(wǎng)格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．22．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.23．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（8分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點F到BC的距離．25．（10分）將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍26．（10分）完成下列運算（1）計算：（2）計算：（3）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.2、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；

∵342×5=1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．3、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經(jīng)過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．5、B【解析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．6、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．【點睛】考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．8、C【解析】試題解析：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴這兩個點不會在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故選C．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、C【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數(shù)y=kx+1一定經(jīng)過一、二、三象限.考點：一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．12、y（3x﹣1）1．【解析】

首先提公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：原式＝y(tǒng)（9x1﹣6x+1）＝y(tǒng)（3x﹣1）1，故答案為：y（3x﹣1）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．13、.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關(guān)鍵．15、x≤1【解析】

觀察函數(shù)圖形得到當x≤1時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據(jù)題意得當x≤1時，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．16、2.10【解析】由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB+2個正方形的寬，

∴長為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.1．17、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】

根據(jù)完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4【點睛】本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）證明見解析.【解析】分析：(1)因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對應邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個知識點是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）18°；（2）3；（3）250【解析】

（1）首先計算“乘坐1人”的百分比，在利用圓周角計算“乘坐1人”所對應的圓心角度數(shù).（2）首先計算出總?cè)藬?shù)，再利用平均法計算每艘的人數(shù).（3）根據(jù)平均值估算新增加人數(shù)需要的船數(shù).【詳解】解：（1）“乘坐1人”所對應的圓心角度數(shù)是：（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)是：人（3）艘4人座的自劃船才能滿足需求．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的計算，關(guān)鍵在于一一對應的關(guān)系，是考試的熱點問題，必須熟練掌握.21、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據(jù)圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網(wǎng)格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.22、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【點睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應用勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）無解；（2），見解析.【解析】

（1）方程去分母得：，移項、合并同類項、系數(shù)化為1，并檢驗可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，再確定其公共部分即可得．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解；（2），解①得，解②得，∴，【點睛】本題主要考查解分式方程和不等式組的基本能力，嚴格遵循解方程或不等式的基本步驟是關(guān)鍵．24、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF即可解決問題；（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥BC交CB的延長線于M．解直角三角形求出AF，F(xiàn)M即可解決問題.【詳解】（1）解：如圖①中，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，當t＝3時，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分線段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，（2）如圖②中，連接A