高考物理一輪復(fù)習(xí)2.3共點(diǎn)力平衡-(原卷版+解析)

考點(diǎn)07共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)能用共點(diǎn)力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題。命題趨勢考查的問題多為共點(diǎn)力的平衡問題。高考通過本章可以考查學(xué)生的生活情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境建構(gòu)的能力，掌握運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合物理規(guī)律、數(shù)學(xué)函數(shù)求解求解實(shí)際問題。情境命題生活實(shí)踐類試題以生活實(shí)際或力、電平衡模型為背景的靜態(tài)、動態(tài)平衡問題學(xué)習(xí)探究類共點(diǎn)力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問題考向一、共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用題型1.三力匯交原理。題型2.四種方法的比較考向二、動態(tài)平衡問題題型1解析法的應(yīng)用題型2圖解法的應(yīng)用題型3力的三角形法的應(yīng)用題型4力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用考向三、平衡中的臨界與極值問題方法1極限分析法方法2數(shù)學(xué)分析法方法3物理分析法考向一、共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用靜態(tài)平衡問題1.共點(diǎn)力平衡(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動。(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。(3)常用推論①若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余(n－1)個(gè)力的合力大小相等、方向相反。②若三個(gè)不共線的共點(diǎn)力合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形。2.處理平衡問題的基本思路確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論。3.常用的方法(1)在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定它們的方向時(shí)常用假設(shè)法。(2)求解平衡問題時(shí)常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法等。4.三力匯交原理：物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線或反向延長線必交于一點(diǎn)。【典例1】(2022·安徽安慶二中質(zhì)檢)一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說法正確的是()A．距離B端0.5m處 B.距離B端0.75m處C．距離B端eq\f(\r(3),2)m處 D.距離B端eq\f(\r(3),3)m處【答案】A【解析】當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)。把O1A和O2B延長相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過O點(diǎn)的豎直線上，如圖所示。由幾何知識可知：BO＝eq\f(1,2)AB＝1m，BC＝eq\f(1,2)BO＝0.5m，故重心應(yīng)在距B端0.5m處。A正確?！镜淅?】(2022·日照第三次模擬)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(重力加速度為g)()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ【答案】A【解析】方法一合成法對滑塊受力分析如圖甲所示，由平衡條件知eq\f(mg,F)＝tanθ，即F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。甲乙丙丁方法二效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。方法四矢量三角形法如圖丁所示，將滑塊受的力平移，使三個(gè)力組成封閉三角形，解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。【典例3】(多選)(2022·湖北宜昌第二中學(xué)月考)兩輕桿通過鉸鏈相連構(gòu)成一個(gè)三角形框架，AB、BC、CA三邊長度分別為30cm、20cm、40cm，在A點(diǎn)用一細(xì)線懸掛1kg的物塊，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(g取10m/s2)()A．AB桿對A點(diǎn)有沿桿從B點(diǎn)指向A點(diǎn)的彈力B．CA桿作用于A點(diǎn)的彈力不一定沿CA桿方向C．CA桿產(chǎn)生的彈力大小為20ND．若改為懸掛一個(gè)0.5kg的物塊，則AB桿上彈力變?yōu)樵瓉淼囊话搿敬鸢浮緾D【解析】AB桿對A點(diǎn)有沿桿從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的拉力，A錯(cuò)誤；由于是輕桿且通過鉸鏈連接，則CA桿作用于A點(diǎn)的彈力一定沿CA桿方向，B錯(cuò)誤；分析A點(diǎn)的受力，由相似三角形可知：解得FCA＝2mg＝20N，C正確；因則FAB＝15N，若改為懸掛一個(gè)0.5kg的物塊，則AB桿上彈力為7.5N，D正確。考向二、動態(tài)平衡問題一．動態(tài)平衡1.動態(tài)平衡動態(tài)平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。2.常用方法解析法、圖解法、相似三角形法等，特別是三力動態(tài)平衡問題，常用圖解法分析。題型1解析法的應(yīng)用【典例4】(2022山東聊城市第二次等級考試模擬)如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾一個(gè)小球，甲傾斜，乙始終豎直。在豎直平面內(nèi)，甲與豎直方向的夾角為θ，筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)。小球質(zhì)量一定，隨著θ緩慢減小，小球始終保持靜止，則下列說法正確的是()A.筷子甲對小球的彈力變小B.筷子乙對小球的彈力不變C.兩根筷子對小球的彈力均增大D.兩根筷子對小球的合力將增大【答案】C【解析】對小球受力分析如圖根據(jù)平衡條件可知F2cosθ＝F1，F(xiàn)2sinθ＝mg解得F1＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)隨著θ減小，F(xiàn)1，F(xiàn)2都在增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩根筷子對小球的合力等于小球的重力，故一直不變，故D錯(cuò)誤。題型2圖解法的應(yīng)用用圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化?！镜淅?】(20220·山東威海市模擬考試)如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過程中，斜面對球的支持力N1和擋板對球的壓力N2的變化情況為()A．N1、N2都是先減小后增加B．N1一直減小，N2先增加后減小C．N1先減小后增加，N2一直減小D．N1一直減小，N2先減小后增加【答案】D.【解析】對球受力分析，如圖甲所示．球始終處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，三力構(gòu)成矢量三角形．擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，N2方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，作出圖甲所示的動態(tài)矢量三角形．由圖甲可見，N1隨β的增大一直減小，N2先減小后增大．題型3力的三角形法的應(yīng)用往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用力的矢量三角形與空間幾何三角形相似?！镜淅?】(2022·河北石家莊模擬)如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過定滑輪．開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)．滑輪大小可以忽略，則下列說法正確的是()A．第一次輕繩的拉力逐漸增大B．第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小C．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等D．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等【答案】C【解析】小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過程中，受重力G、拉力FT、彈力FN三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．由圖可知△OMN與△NBA相似，則有eq\f(G,R)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,MN)(式中R為半圓環(huán)的半徑)，在小圓環(huán)緩慢上移的過程中，半徑R不變，MN的長度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環(huán)所受的支持力的大小不變，由牛頓第三定律得半圓環(huán)所受的壓力的大小不變，A、B錯(cuò)誤；第一次小圓環(huán)緩慢上升到N點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝G、FT＝eq\r(2)G；第二次小圓環(huán)運(yùn)動的過程中，假設(shè)小圓環(huán)速率恒為v，當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，在水平方向上有FT′cos45°－FN′＝meq\f(v2,R)，在豎直方向上有G＝FT′sin45°，解得FT′＝eq\r(2)G，F(xiàn)N′＝G－meq\f(v2,R)，再結(jié)合牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．題型4力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力大小、方向都變化，但兩力夾角不變時(shí)可用此法(如圖)．由弦長的變化判斷力的變化，此類題也可用正弦定理求解．【典例7】(2022·山東聊城市第二次等級考試模擬)如圖6所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()A.F1逐漸增大 B.F1先增大后減小C.F2先增大后減小 D.F2先減小后增大【答案】A【解析】對結(jié)點(diǎn)O受力分析，并合成三角形如圖所示，根據(jù)圖示可知順時(shí)針轉(zhuǎn)動前(實(shí)線)到轉(zhuǎn)動后(虛線)過程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【典例8】(2022·江蘇常州市期中)如圖為一個(gè)水平傳感器的簡易模型，截面為內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一個(gè)略小于三角形內(nèi)切圓的小球，三角形各邊有壓力傳感器，通過測出小球?qū)θ厜毫Φ拇笮?，信息處理單元可顯示擺放處的傾角．圖中BC邊恰好處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動，直到AB邊處于水平狀態(tài)，則在轉(zhuǎn)動過程中()A．球?qū)C邊的壓力一直增大B．球?qū)C邊的壓力一直減小C．球?qū)C邊的壓力先增大后減小D．球?qū)C邊的壓力先減小后增大【答案】C【解析】對正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示．由幾何關(guān)系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過程中，角α與角θ之和保持不變，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不變，β＝60°，由平衡條件和正弦定理得eq\f(G,sinβ)＝eq\f(FNAC,sinθ)＝eq\f(FNBC,sin120°－θ)θ)當(dāng)AB邊水平時(shí)，則θ＝60°，而當(dāng)θ＝30°，F(xiàn)NBC最大，故選C.三．平衡中的臨界與極值問題1.臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。2.極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。方法1極限分析法【典例9】(2022·青島黃島區(qū)期末)豎直插銷的簡化側(cè)視圖如圖所示，下端部件A可沿水平槽向前推動，部件B可沿豎直槽向上滑動。A、B之間的接觸面與水平成45°角且摩擦因數(shù)為μ，槽與A、B間的摩擦不計(jì)。若B的質(zhì)量為m，為使插銷啟動，加在A上的水平力F的最小值為()A.eq\f(mg,1＋μ) B．eq\f(mg,1－μ)C.eq\f(1＋μ,1－μ)mg D．eq\f(1－μ,1＋μ)mg【答案】C【解析】為使插銷啟動，加在A上的水平力F的最小值的臨界條件是B恰好受力平衡。對A、B受力分析如圖對B有mg＋fcos45°＝FABsin45°對A有F＝fsin45°＋FBAcos45°f＝μFAB＝μFBA，解得F＝eq\f(1＋μ,1－μ)mg，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤。方法2數(shù)學(xué)分析法【典例10】(2022·河南高三月考)如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊，木塊能勻速上升，已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止。(1)當(dāng)α為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值，求此時(shí)α的大小及F的最小值；(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對水平面的摩擦力是多大？【答案】(1)θmgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ【解析】木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動時(shí)，有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ。(1)木塊在F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動，有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)sinα＋FN＝mgcosθ，F(xiàn)f＝μFN，解得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cosαcosθ＋sinαsinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cosθ－α)，則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin2θ。(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)當(dāng)α＝θ，即F取最小值mgsin2θ時(shí)，F(xiàn)f′＝Fmincos2θ＝mgsin2θcos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ。方法3物理分析法【典例11】（2020·天津市等級考模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用光滑擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則()A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαB．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcosαC．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαD．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα【答案】D【解析】分析小球的受力情況：重力G、斜面的支持力N2和擋板AO的壓力N1，由平衡條件得知N2和N1的合力與G大小相等、方向相反，保持不變．當(dāng)擋板與斜面的夾角變化時(shí)，作出四個(gè)位置的受力圖，由圖看出當(dāng)擋板與斜面垂直時(shí)，擋板對小球的壓力N1最小，擋板AO所受壓力即最小，此時(shí)β＝90°，最小值N1＝mgsinα，故D項(xiàng)正確．1.(多選)(2022·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖7所示，自重不計(jì)的橫梁的一端固定在墻壁上的A點(diǎn)，另一端B點(diǎn)用繩懸掛在墻壁上的C點(diǎn)，當(dāng)重為G的物體由掛在梁上的B點(diǎn)處逐漸移至A點(diǎn)的過程中，橫梁始終保持靜止．問此過程中，A點(diǎn)對橫梁作用力F的大小和CB繩對橫梁的拉力FT的大小是如何變化的()A．F先增大后減小B．FT一直減小C．F一直減小D．FT先減小后增大2.(2022·日照第三次模擬)如圖所示，一小球放在傾斜的墻面與木板之間。設(shè)小球?qū)γ娴膲毫Υ笮镕1，小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到與墻面垂直的位置。不計(jì)摩擦，在此過程中()A．F1先減小后增大 B．F1一直增大C．F2一直減小 D．F2先減小后增大3.(2022·安徽安慶二中質(zhì)檢)質(zhì)量為m＝10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，取g＝10m/s2，受到一個(gè)與水平方向成θ角斜向上的拉力F，如圖所示，為使木箱做勻速直線運(yùn)動，拉力F的最小值以及此時(shí)θ分別是()A．50N30° B.50N60°C.eq\f(200,3)N30° D.eq\f(200,3)N60°4.(2022·山東濟(jì)寧市高三監(jiān)測)如圖甲所示，斜面體固定在水平面上，斜面上有一物塊在拉力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力F在如圖乙所示的范圍內(nèi)變化，取沿斜面向上為正方向，則下列物塊所受的摩擦力Ff與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是()5.（多選）(2022·河北衡水中學(xué)高三調(diào)研)如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，O是滑輪與細(xì)線的交點(diǎn)且O點(diǎn)在半圓柱體圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA長度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是()A．小球A、B受到的拉力TOA與TOB相等，且TOA＝TOB＝eq\r(2)mgB．彈簧彈力大小為eq\r(2)mgC．A球質(zhì)量為eq\r(6)mD．光滑半圓柱體對A球支持力的大小為mg6.(2022·山東省青島市5月模擬)圖甲中滑索巧妙地利用了景區(qū)的自然落差，為滑行提供了原動力。游客借助繩套保護(hù)，在高空領(lǐng)略祖國大好河山的壯美。其裝置簡化如圖乙所示，傾角為30°的軌道上套一個(gè)質(zhì)量為m的滑輪P，質(zhì)量為3m的繩套和滑輪之間用不可伸長的輕繩相連。某次檢修時(shí)，工人對繩套施加一個(gè)拉力F，使繩套從滑輪正下方的A點(diǎn)緩慢移動，運(yùn)動過程中F與輕繩的夾角始終保持120°，直到輕繩水平，繩套到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示。整個(gè)過程滑輪保持靜止，重力加速度為g，求：(1)繩套到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，軌道對滑輪的摩擦力大小和彈力大??；(2)繩套從A緩慢移動到B的過程中，輕繩上拉力的最大值。1.(2021·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，3)如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D.Mg2.(2021·1月遼寧普高校招生適應(yīng)性測試，7)如圖11所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足()A.tanα＝3cotβB.2tanα＝3cotβC.3tanα＝tan(α＋β)D.3tanα＝2tan(α＋β)3.(2022·黃岡模擬)如圖2-3-23所示，一根粗細(xì)均勻的金屬棒AB，棒的A端用輕繩連接，輕繩的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．輕繩與豎直方向的夾角為α，金屬棒與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是()A．sinβ＝2sinαB．cosβ＝2cosαC．tanβ＝2tanαD．cotβ＝2cotα4.(2022·湖南七校聯(lián)考)如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，A為最高點(diǎn)，橡皮條上端固定在A點(diǎn)，下端連接一套在圓環(huán)上的輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)位于B點(diǎn)，AB與豎直方向的夾角為30°，用光滑鉤拉橡皮條中點(diǎn)，將橡皮條中點(diǎn)拉至C點(diǎn)時(shí)，鉤的拉力大小為F，為保持小環(huán)靜止于B點(diǎn)，需給小環(huán)施加一作用力F′，下列說法中正確的是()A．若F′沿水平方向，則F′＝eq\f(\r(3),2)FB．若F′沿豎直方向，則F′＝eq\f(\r(3),3)FC．F′的最小值為eq\f(\r(3),6)FD．F′的最大值為eq\f(\r(3),3)F5.(2022·山東省濰坊市昌樂縣4月模擬)《大國工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程。如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A．工人對繩的拉力一直變大B．繩OD的拉力一直變小C．OD、CD兩繩拉力的合力大小等于mgD．當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，工人對繩的拉力為eq\f(\r(3),3)mg6.(多選)(2022·濟(jì)南三模)如圖所示，兩斜面體M、N完全相同，兩物體P、Q也完全相同，用一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線通過兩光滑的定滑輪將P、Q兩物體連接，細(xì)線與兩側(cè)斜面均保持平行，M、N、P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且物體P恰好不上滑．已知α＜β，下列說法中正確的是()A．物體Q受到沿斜面向下的摩擦力B．物體Q受到的摩擦力可能為0C．地面對M的摩擦力方向水平向左D．地面對M的摩擦力與地面對N的摩擦力大小相等7.(2022·安徽合肥高三質(zhì)檢)如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2.將其放入光滑的半圓形碗中，當(dāng)細(xì)桿保持靜止時(shí)，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1和m2的比值為()A.eq\r(2)∶1 B.eq\r(3)∶1C．2∶1 D.eq\r(6)∶18.(多選)(2022·潮州第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，∠B＝β，∠A＝α，AB及AC兩邊上分別套有細(xì)線系著的銅環(huán)M、N，當(dāng)它們靜止時(shí)，細(xì)線與AB所成的角為γ，與AC所成的角為θ(細(xì)線長度小于BC)，則()A．γ＝β B．θ＝eq\f(π,2)C．θ>eq\f(π,2)－α D．β<γ<eq\f(π,2)9.(2021·八省聯(lián)考廣東卷)某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。下列說法正確的是()A．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力大B．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力小C．左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D．右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大10．(2022·山東濟(jì)南市外國語學(xué)校月考)如圖10所示，山坡上兩相鄰高壓塔A、B之間架有勻質(zhì)粗銅線，平衡時(shí)銅線呈弧形下垂，最低點(diǎn)在C，已知弧線BC的長度是AC的3倍，而左塔B處銅線切線與豎直方向的夾角β＝30°.則右塔A處銅線切線與豎直方向的夾角α為()A．30°B．45°C．60°D．75°11.(2022·重慶調(diào)研)如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物體a放在斜劈上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在a上，另一端繞過兩個(gè)光滑的滑輪固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將懸掛點(diǎn)c向右移動少許，而a與斜劈始終保持靜止。下列說法正確的是()A．地面對斜劈的摩擦力一定增大B．斜劈對a的摩擦力一定增大C．細(xì)線對a的拉力一定減小D．斜劈對地面的壓力一定減小12.(2022·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)如圖甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一質(zhì)量為m的物體A，將一豎直向下的力F作用于A上，物體A剛好沿斜面勻速下滑．若將一斜向下的力F′作用在A上時(shí)，A加速下滑，如圖乙所示，則在圖乙中關(guān)于水平面對劈的摩擦力f及支持力FN的結(jié)論正確的是()A．f＝0，F(xiàn)N<Mg B．f＝0，F(xiàn)N>MgC．f方向向右，F(xiàn)N>Mg D．f方向向右，F(xiàn)N<Mg13..(2017·江蘇單科，14改編)如圖11所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為eq\f(m,2)，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面。整個(gè)過程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；(2)動摩擦因數(shù)的最小值μmin。1.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動員現(xiàn)場風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（）A. B. C. D.2.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）

A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB.電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比3.（多選）（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動機(jī)，總質(zhì)量為。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即，為常量）。當(dāng)發(fā)動機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為；當(dāng)發(fā)動機(jī)以最大推力推動飛行器豎直向上運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為。重力加速度大小為，不考慮空氣相對于地面的流動及飛行器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A.發(fā)動機(jī)最大推力為B.當(dāng)飛行器以勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動機(jī)推力的大小為C.發(fā)動機(jī)以最大推力推動飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為D.當(dāng)飛行器以的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到4.（多選）（2021年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理）如圖所示，一勻強(qiáng)電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q（q>0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是A.M帶正電荷B.N帶正電荷C.D.5．（2021年高考海南卷）如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為，其中斜面N光滑．兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為（）A．B．C．D．6.(2020·山東卷)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)7.（2021湖南卷第5題）.質(zhì)量為的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點(diǎn)，為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由A點(diǎn)向點(diǎn)緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A.推力先增大后減小B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大8.（2019年全國1）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中（）A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加考點(diǎn)07共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)能用共點(diǎn)力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題。命題趨勢考查的問題多為共點(diǎn)力的平衡問題。高考通過本章可以考查學(xué)生的生活情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境建構(gòu)的能力，掌握運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合物理規(guī)律、數(shù)學(xué)函數(shù)求解求解實(shí)際問題。情境命題生活實(shí)踐類試題以生活實(shí)際或力、電平衡模型為背景的靜態(tài)、動態(tài)平衡問題學(xué)習(xí)探究類共點(diǎn)力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問題考向一、共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用題型1.三力匯交原理。題型2.四種方法的比較考向二、動態(tài)平衡問題題型1解析法的應(yīng)用題型2圖解法的應(yīng)用題型3力的三角形法的應(yīng)用題型4力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用考向三、平衡中的臨界與極值問題方法1極限分析法方法2數(shù)學(xué)分析法方法3物理分析法考向一、共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用靜態(tài)平衡問題1.共點(diǎn)力平衡(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動。(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。(3)常用推論①若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余(n－1)個(gè)力的合力大小相等、方向相反。②若三個(gè)不共線的共點(diǎn)力合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形。2.處理平衡問題的基本思路確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論。3.常用的方法(1)在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定它們的方向時(shí)常用假設(shè)法。(2)求解平衡問題時(shí)常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法等。4.三力匯交原理：物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線或反向延長線必交于一點(diǎn)?！镜淅?】(2022·安徽安慶二中質(zhì)檢)一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說法正確的是()A．距離B端0.5m處 B.距離B端0.75m處C．距離B端eq\f(\r(3),2)m處 D.距離B端eq\f(\r(3),3)m處【答案】A【解析】當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)。把O1A和O2B延長相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過O點(diǎn)的豎直線上，如圖所示。由幾何知識可知：BO＝eq\f(1,2)AB＝1m，BC＝eq\f(1,2)BO＝0.5m，故重心應(yīng)在距B端0.5m處。A正確?！镜淅?】(2022·日照第三次模擬)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(重力加速度為g)()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ【答案】A【解析】方法一合成法對滑塊受力分析如圖甲所示，由平衡條件知eq\f(mg,F)＝tanθ，即F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。甲乙丙丁方法二效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。方法四矢量三角形法如圖丁所示，將滑塊受的力平移，使三個(gè)力組成封閉三角形，解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確?！镜淅?】(多選)(2022·湖北宜昌第二中學(xué)月考)兩輕桿通過鉸鏈相連構(gòu)成一個(gè)三角形框架，AB、BC、CA三邊長度分別為30cm、20cm、40cm，在A點(diǎn)用一細(xì)線懸掛1kg的物塊，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(g取10m/s2)()A．AB桿對A點(diǎn)有沿桿從B點(diǎn)指向A點(diǎn)的彈力B．CA桿作用于A點(diǎn)的彈力不一定沿CA桿方向C．CA桿產(chǎn)生的彈力大小為20ND．若改為懸掛一個(gè)0.5kg的物塊，則AB桿上彈力變?yōu)樵瓉淼囊话搿敬鸢浮緾D【解析】AB桿對A點(diǎn)有沿桿從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的拉力，A錯(cuò)誤；由于是輕桿且通過鉸鏈連接，則CA桿作用于A點(diǎn)的彈力一定沿CA桿方向，B錯(cuò)誤；分析A點(diǎn)的受力，由相似三角形可知：解得FCA＝2mg＝20N，C正確；因則FAB＝15N，若改為懸掛一個(gè)0.5kg的物塊，則AB桿上彈力為7.5N，D正確?？枷蚨?、動態(tài)平衡問題一．動態(tài)平衡1.動態(tài)平衡動態(tài)平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。2.常用方法解析法、圖解法、相似三角形法等，特別是三力動態(tài)平衡問題，常用圖解法分析。題型1解析法的應(yīng)用【典例4】(2022山東聊城市第二次等級考試模擬)如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾一個(gè)小球，甲傾斜，乙始終豎直。在豎直平面內(nèi)，甲與豎直方向的夾角為θ，筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)。小球質(zhì)量一定，隨著θ緩慢減小，小球始終保持靜止，則下列說法正確的是()A.筷子甲對小球的彈力變小B.筷子乙對小球的彈力不變C.兩根筷子對小球的彈力均增大D.兩根筷子對小球的合力將增大【答案】C【解析】對小球受力分析如圖根據(jù)平衡條件可知F2cosθ＝F1，F(xiàn)2sinθ＝mg解得F1＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)隨著θ減小，F(xiàn)1，F(xiàn)2都在增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩根筷子對小球的合力等于小球的重力，故一直不變，故D錯(cuò)誤。題型2圖解法的應(yīng)用用圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化?！镜淅?】(20220·山東威海市模擬考試)如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過程中，斜面對球的支持力N1和擋板對球的壓力N2的變化情況為()A．N1、N2都是先減小后增加B．N1一直減小，N2先增加后減小C．N1先減小后增加，N2一直減小D．N1一直減小，N2先減小后增加【答案】D.【解析】對球受力分析，如圖甲所示．球始終處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，三力構(gòu)成矢量三角形．擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，N2方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，作出圖甲所示的動態(tài)矢量三角形．由圖甲可見，N1隨β的增大一直減小，N2先減小后增大．題型3力的三角形法的應(yīng)用往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用力的矢量三角形與空間幾何三角形相似?！镜淅?】(2022·河北石家莊模擬)如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過定滑輪．開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)．滑輪大小可以忽略，則下列說法正確的是()A．第一次輕繩的拉力逐漸增大B．第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小C．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等D．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等【答案】C【解析】小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過程中，受重力G、拉力FT、彈力FN三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．由圖可知△OMN與△NBA相似，則有eq\f(G,R)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,MN)(式中R為半圓環(huán)的半徑)，在小圓環(huán)緩慢上移的過程中，半徑R不變，MN的長度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環(huán)所受的支持力的大小不變，由牛頓第三定律得半圓環(huán)所受的壓力的大小不變，A、B錯(cuò)誤；第一次小圓環(huán)緩慢上升到N點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝G、FT＝eq\r(2)G；第二次小圓環(huán)運(yùn)動的過程中，假設(shè)小圓環(huán)速率恒為v，當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，在水平方向上有FT′cos45°－FN′＝meq\f(v2,R)，在豎直方向上有G＝FT′sin45°，解得FT′＝eq\r(2)G，F(xiàn)N′＝G－meq\f(v2,R)，再結(jié)合牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．題型4力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力大小、方向都變化，但兩力夾角不變時(shí)可用此法(如圖)．由弦長的變化判斷力的變化，此類題也可用正弦定理求解．【典例7】(2022·山東聊城市第二次等級考試模擬)如圖6所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()A.F1逐漸增大 B.F1先增大后減小C.F2先增大后減小 D.F2先減小后增大【答案】A【解析】對結(jié)點(diǎn)O受力分析，并合成三角形如圖所示，根據(jù)圖示可知順時(shí)針轉(zhuǎn)動前(實(shí)線)到轉(zhuǎn)動后(虛線)過程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！镜淅?】(2022·江蘇常州市期中)如圖為一個(gè)水平傳感器的簡易模型，截面為內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一個(gè)略小于三角形內(nèi)切圓的小球，三角形各邊有壓力傳感器，通過測出小球?qū)θ厜毫Φ拇笮。畔⑻幚韱卧娠@示擺放處的傾角．圖中BC邊恰好處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動，直到AB邊處于水平狀態(tài)，則在轉(zhuǎn)動過程中()A．球?qū)C邊的壓力一直增大B．球?qū)C邊的壓力一直減小C．球?qū)C邊的壓力先增大后減小D．球?qū)C邊的壓力先減小后增大【答案】C【解析】對正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示．由幾何關(guān)系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過程中，角α與角θ之和保持不變，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不變，β＝60°，由平衡條件和正弦定理得eq\f(G,sinβ)＝eq\f(FNAC,sinθ)＝eq\f(FNBC,sin120°－θ)θ)當(dāng)AB邊水平時(shí)，則θ＝60°，而當(dāng)θ＝30°，F(xiàn)NBC最大，故選C.三．平衡中的臨界與極值問題1.臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。2.極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。方法1極限分析法【典例9】(2022·青島黃島區(qū)期末)豎直插銷的簡化側(cè)視圖如圖所示，下端部件A可沿水平槽向前推動，部件B可沿豎直槽向上滑動。A、B之間的接觸面與水平成45°角且摩擦因數(shù)為μ，槽與A、B間的摩擦不計(jì)。若B的質(zhì)量為m，為使插銷啟動，加在A上的水平力F的最小值為()A.eq\f(mg,1＋μ) B．eq\f(mg,1－μ)C.eq\f(1＋μ,1－μ)mg D．eq\f(1－μ,1＋μ)mg【答案】C【解析】為使插銷啟動，加在A上的水平力F的最小值的臨界條件是B恰好受力平衡。對A、B受力分析如圖對B有mg＋fcos45°＝FABsin45°對A有F＝fsin45°＋FBAcos45°f＝μFAB＝μFBA，解得F＝eq\f(1＋μ,1－μ)mg，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤。方法2數(shù)學(xué)分析法【典例10】(2022·河南高三月考)如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊，木塊能勻速上升，已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止。(1)當(dāng)α為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值，求此時(shí)α的大小及F的最小值；(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對水平面的摩擦力是多大？【答案】(1)θmgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ【解析】木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動時(shí)，有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ。(1)木塊在F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動，有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)sinα＋FN＝mgcosθ，F(xiàn)f＝μFN，解得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cosαcosθ＋sinαsinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cosθ－α)，則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin2θ。(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)當(dāng)α＝θ，即F取最小值mgsin2θ時(shí)，F(xiàn)f′＝Fmincos2θ＝mgsin2θcos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ。方法3物理分析法【典例11】（2020·天津市等級考模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用光滑擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則()A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαB．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcosαC．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαD．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα【答案】D【解析】分析小球的受力情況：重力G、斜面的支持力N2和擋板AO的壓力N1，由平衡條件得知N2和N1的合力與G大小相等、方向相反，保持不變．當(dāng)擋板與斜面的夾角變化時(shí)，作出四個(gè)位置的受力圖，由圖看出當(dāng)擋板與斜面垂直時(shí)，擋板對小球的壓力N1最小，擋板AO所受壓力即最小，此時(shí)β＝90°，最小值N1＝mgsinα，故D項(xiàng)正確．1.(多選)(2022·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖7所示，自重不計(jì)的橫梁的一端固定在墻壁上的A點(diǎn)，另一端B點(diǎn)用繩懸掛在墻壁上的C點(diǎn)，當(dāng)重為G的物體由掛在梁上的B點(diǎn)處逐漸移至A點(diǎn)的過程中，橫梁始終保持靜止．問此過程中，A點(diǎn)對橫梁作用力F的大小和CB繩對橫梁的拉力FT的大小是如何變化的()A．F先增大后減小B．FT一直減小C．F一直減小D．FT先減小后增大【答案】BC【解析】對B點(diǎn)受力分析，受重物的拉力，橫梁的支持力和細(xì)線的拉力，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有FT＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)N＝Gtanθ，當(dāng)重為G的物體由掛在梁上的B點(diǎn)處逐漸移至A點(diǎn)的過程中，θ減小，故FN減小，F(xiàn)T也減??；由于橫梁處于平衡狀態(tài)，故A點(diǎn)處對橫梁作用力F與FN等大，也減小，B、C正確．2.(2022·日照第三次模擬)如圖所示，一小球放在傾斜的墻面與木板之間。設(shè)小球?qū)γ娴膲毫Υ笮镕1，小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到與墻面垂直的位置。不計(jì)摩擦，在此過程中()A．F1先減小后增大 B．F1一直增大C．F2一直減小 D．F2先減小后增大【答案】C【解析】球受到重力、墻面的彈力F1′、木板的彈力F2′，受力分析如圖，F(xiàn)1′的方向不變，受到木板的彈力F2′方向斜向左下轉(zhuǎn)到斜向左上方的過程中，兩個(gè)力的合力與重力等大反向，根據(jù)平行四邊形定則，由圖可得F1′逐漸變小，F(xiàn)2′逐漸變小。根據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)1、F2均一直減小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.(2022·安徽安慶二中質(zhì)檢)質(zhì)量為m＝10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，取g＝10m/s2，受到一個(gè)與水平方向成θ角斜向上的拉力F，如圖所示，為使木箱做勻速直線運(yùn)動，拉力F的最小值以及此時(shí)θ分別是()A．50N30° B.50N60°C.eq\f(200,3)N30° D.eq\f(200,3)N60°【答案】A【解析】解法一：對木箱受力分析，木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力N和滑動摩擦力f作用，木箱做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件得：Fcosθ＝f，F(xiàn)sinθ＋N＝mg，又f＝μN(yùn)，聯(lián)立解得：F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinθ＋α)，其中tanα＝eq\f(1,μ)＝eq\r(3)，α＝60°，由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)θ＋α＝90°，即θ＝30°時(shí)F有最小值，且最小值為：Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))＝eq\f(\f(\r(3),3)×10×10,\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2))N＝50N，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。解法二：四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，再結(jié)合圖解法分析。f與N的合力方向不變，當(dāng)F的方向與F合′的方向垂直時(shí)，F(xiàn)最小，如圖所示。設(shè)F合′與豎直方向的夾角為β，則tanβ＝eq\f(f,N)＝μ，β＝30°，F(xiàn)min＝mgsinβ＝eq\f(1,2)mg＝50N，此時(shí)θ＝β＝30°，故選A。4.(2022·山東濟(jì)寧市高三監(jiān)測)如圖甲所示，斜面體固定在水平面上，斜面上有一物塊在拉力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力F在如圖乙所示的范圍內(nèi)變化，取沿斜面向上為正方向，則下列物塊所受的摩擦力Ff與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是()【答案】B【解析】若t＝0時(shí)靜摩擦力沿斜面向上，隨F減小，F(xiàn)f增大，當(dāng)F反向后，F(xiàn)f在原來基礎(chǔ)上繼續(xù)增大，D錯(cuò)誤；若t＝0時(shí)靜摩擦力沿斜面向下，隨F減小，F(xiàn)f減小，在F＝0之前，F(xiàn)f已變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，B正確，A、C錯(cuò)誤．5.（多選）(2022·河北衡水中學(xué)高三調(diào)研)如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，O是滑輪與細(xì)線的交點(diǎn)且O點(diǎn)在半圓柱體圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA長度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是()A．小球A、B受到的拉力TOA與TOB相等，且TOA＝TOB＝eq\r(2)mgB．彈簧彈力大小為eq\r(2)mgC．A球質(zhì)量為eq\r(6)mD．光滑半圓柱體對A球支持力的大小為mg【答案】AC【解析】先對B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，水平方向有TOBsin45°＝F，豎直方向有TOBcos45°＝mg，則TOB＝eq\r(2)mg，彈簧彈力F＝mg，根據(jù)定滑輪的特性知TOA與TOB相等，故A正確，B錯(cuò)誤。對A受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知拉力TOA和支持力FN與水平方向的夾角相等，夾角為60°，則FN和TOA相等，為eq\r(2)mg，對A由平衡條件有2TOAsin60°＝mAg，解得mA＝eq\r(6)m，故C正確，D錯(cuò)誤。6.(2022·山東省青島市5月模擬)圖甲中滑索巧妙地利用了景區(qū)的自然落差，為滑行提供了原動力。游客借助繩套保護(hù)，在高空領(lǐng)略祖國大好河山的壯美。其裝置簡化如圖乙所示，傾角為30°的軌道上套一個(gè)質(zhì)量為m的滑輪P，質(zhì)量為3m的繩套和滑輪之間用不可伸長的輕繩相連。某次檢修時(shí)，工人對繩套施加一個(gè)拉力F，使繩套從滑輪正下方的A點(diǎn)緩慢移動，運(yùn)動過程中F與輕繩的夾角始終保持120°，直到輕繩水平，繩套到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示。整個(gè)過程滑輪保持靜止，重力加速度為g，求：(1)繩套到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，軌道對滑輪的摩擦力大小和彈力大小；(2)繩套從A緩慢移動到B的過程中，輕繩上拉力的最大值。【答案】(1)mgeq\r(3)mg(2)2eq\r(3)mg【解析】(1)繩套到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，設(shè)輕繩上的拉力為F1，軌道對滑輪的摩擦力為f，彈力為FN，根據(jù)平衡條件，對質(zhì)量為3m的繩套，有：F1＝3mgtan30°＝eq\r(3)mg對質(zhì)量為m的滑輪P，有：FN－F1sin30°－mgcos30°＝0f＋mgsin30°－F1cos30°＝0聯(lián)立解得：FN＝eq\r(3)mg，f＝mg。(2)繩套從A緩慢移動到B的過程中，任一時(shí)刻都受力平衡，對繩套受力分析，如圖所示，根據(jù)正弦定理有：eq\f(FT,sinα)＝eq\f(3mg,sin60°)則當(dāng)α＝90°時(shí)，輕繩上的拉力FT有最大值，F(xiàn)Tm＝eq\f(3mg,sin60°)＝2eq\r(3)mg。方法點(diǎn)撥繩套緩慢移動,任一時(shí)刻可認(rèn)為是處于平衡狀態(tài)。三力作用下的動態(tài)平衡,不僅可利用作圖來確定各力變化的情況,還可通過作圖來確定可能出現(xiàn)的極值位置及極值的大小。1.(2021·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，3)如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D.Mg【答案】B【解析】對衣服進(jìn)行受力分析，如圖所示：由幾何關(guān)系知，衣架左、右側(cè)對衣服的作用力FN與豎直方向的夾角為30°，則有2FNcos30°＝Mg，得FN＝eq\f(\r(3),3)Mg，故選B。2.(2021·1月遼寧普高校招生適應(yīng)性測試，7)如圖11所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足()A.tanα＝3cotβB.2tanα＝3cotβC.3tanα＝tan(α＋β)D.3tanα＝2tan(α＋β)【答案】C【解析】以大球和小球?yàn)檎w受力分析如圖甲，有FTcosα＝3mg，F(xiàn)Tsinα＝FN1，解得FN1＝3mgtanα再以小球?yàn)檠芯繉ο?，進(jìn)行受力分析如圖乙所示FN2sin(α＋β)＝FN1，F(xiàn)N2cos(α＋β)＝mg，解得：FN1＝mgtan(α＋β)，聯(lián)立得：3tanα＝tan(α＋β)，選項(xiàng)C正確。3.(2022·黃岡模擬)如圖2-3-23所示，一根粗細(xì)均勻的金屬棒AB，棒的A端用輕繩連接，輕繩的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．輕繩與豎直方向的夾角為α，金屬棒與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是()A．sinβ＝2sinαB．cosβ＝2cosαC．tanβ＝2tanαD．cotβ＝2cotα【答案】C【解析】金屬棒受重力G、水平拉力F和輕繩拉力T三個(gè)力而平衡，則這三個(gè)力的矢量線段必相交于一點(diǎn)O′，如圖所示．O點(diǎn)為棒的重心，即AB的中點(diǎn)，∠CAO′＝α，由幾何關(guān)系得tanα＝eq\f(CO′,AC)，tanβ＝eq\f(BC,AC)，其中BC＝2CO′，因此tanβ＝2tanα.4.(2022·湖南七校聯(lián)考)如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，A為最高點(diǎn)，橡皮條上端固定在A點(diǎn)，下端連接一套在圓環(huán)上的輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)位于B點(diǎn)，AB與豎直方向的夾角為30°，用光滑鉤拉橡皮條中點(diǎn)，將橡皮條中點(diǎn)拉至C點(diǎn)時(shí)，鉤的拉力大小為F，為保持小環(huán)靜止于B點(diǎn)，需給小環(huán)施加一作用力F′，下列說法中正確的是()A．若F′沿水平方向，則F′＝eq\f(\r(3),2)FB．若F′沿豎直方向，則F′＝eq\f(\r(3),3)FC．F′的最小值為eq\f(\r(3),6)FD．F′的最大值為eq\f(\r(3),3)F【答案】C【解析】設(shè)橡皮條的拉力大小為T，由題意有2Tcos30°＝F，可知T＝eq\f(\r(3),3)F，若F′沿水平方向，小環(huán)只受橡皮條的拉力和F′，由平衡條件知：F′＝T＝eq\f(\r(3),3)F，A錯(cuò)誤；若F′沿豎直方向，則有：F′＝Ttan30°＝eq\f(1,3)F，B錯(cuò)誤；作出小環(huán)的受力圖，如圖所示，由幾何知識知，當(dāng)F′⊥N時(shí)，F(xiàn)′有最小值，且最小值為：Fmin′＝Tsin30°＝eq\f(\r(3),6)F，C正確；根據(jù)平行四邊形定則可知F′無最大值，D錯(cuò)誤。5.(2022·山東省濰坊市昌樂縣4月模擬)《大國工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程。如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A．工人對繩的拉力一直變大B．繩OD的拉力一直變小C．OD、CD兩繩拉力的合力大小等于mgD．當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，工人對繩的拉力為eq\f(\r(3),3)mg【答案】CD【解析】對兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備整體受力分析，將整體所受力畫在一個(gè)矢量三角形中，如圖所示，繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為α。根據(jù)幾何知識知：θ＋2α＝90°，由正弦定理可得eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinθ)＝eq\f(mg,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))。王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，α從0增大到eq\f(π,4)，θ從eq\f(π,2)減小到0，則F1＝mgtanα增大，F(xiàn)2＝mg·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cosα－\f(1,cosα)))減小，故A、B錯(cuò)誤；整體緩慢運(yùn)動，所受合力為零，故OD、CD兩繩拉力的合力大小等于mg，C正確；當(dāng)α＝30°時(shí)，θ＝30°，則2F2cos30°＝mg，可得F2＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正確。6.(多選)(2022·濟(jì)南三模)如圖所示，兩斜面體M、N完全相同，兩物體P、Q也完全相同，用一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線通過兩光滑的定滑輪將P、Q兩物體連接，細(xì)線與兩側(cè)斜面均保持平行，M、N、P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且物體P恰好不上滑．已知α＜β，下列說法中正確的是()A．物體Q受到沿斜面向下的摩擦力B．物體Q受到的摩擦力可能為0C．地面對M的摩擦力方向水平向左D．地面對M的摩擦力與地面對N的摩擦力大小相等【答案】BCD【解析】取沿斜面向上為正方向，設(shè)繩子拉力為T，對P根據(jù)平衡條件可得：T＝mgsinα＋fP，對Q根據(jù)平衡條件可得：T＝mgsinβ＋fQ，聯(lián)立解得：fQ＝fP＋mg(sinα－sinβ)，已知α＜β，故fQ的大小和方向不能確定，Q受到的摩擦力有可能為0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；以M和P整體為研究對象，繩子拉力水平向右，則地面對M的摩擦力方向水平向左，故C項(xiàng)正確；地面對M的摩擦力大小等于繩子拉力，地面對N的摩擦力大小也等于繩子拉力，所以地面對M的摩擦力與地面對N的摩擦力大小相等、方向相反，故D項(xiàng)正確．7.(2022·安徽合肥高三質(zhì)檢)如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2.將其放入光滑的半圓形碗中，當(dāng)細(xì)桿保持靜止時(shí)，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1和m2的比值為()A.eq\r(2)∶1 B.eq\r(3)∶1C．2∶1 D.eq\r(6)∶1【答案】A【解析】分別對小球A、B受力分析如圖所示．對小球A、B分別由三角形相似原理得eq\f(m1g,OO′)＝eq\f(FN1,OA)，eq\f(m2g,OO′)＝eq\f(FN2,OB)，故eq\f(m1,m2)＝eq\f(FN1,FN2)；分別由正弦定理得eq\f(FN1,sinα)＝eq\f(F,sin30°)，eq\f(FN2,sinβ)＝eq\f(F,sin45°)，而sinα＝sinβ，故eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)∶1，故m1∶m2＝eq\r(2)∶1，選項(xiàng)A正確．8.(多選)(2022·潮州第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，∠B＝β，∠A＝α，AB及AC兩邊上分別套有細(xì)線系著的銅環(huán)M、N，當(dāng)它們靜止時(shí)，細(xì)線與AB所成的角為γ，與AC所成的角為θ(細(xì)線長度小于BC)，則()A．γ＝β B．θ＝eq\f(π,2)C．θ>eq\f(π,2)－α D．β<γ<eq\f(π,2)【答案】CD【解析】對銅環(huán)N受力分析，如圖所示，N受重力GN、垂直AC邊向右的彈力FN，N靜止，則受細(xì)線的拉力TN一定斜向左上方，則θ<eq\f(π,2)，γ>β；對銅環(huán)M受力分析，M受重力GM、垂直AB邊向上的彈力FM，M靜止，則M所受細(xì)線拉力TM沿圖中所示方向，有γ<eq\f(π,2)，則θ>eq\f(π,2)－α。綜上所述，A、B錯(cuò)誤，C、D正確。9.(2021·八省聯(lián)考廣東卷)某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。下列說法正確的是()A．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力大B．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力小C．左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D．右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大【答案】C【解析】對玻璃珠受力分析如圖所示，受到重力G、左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力F1、右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力F2，玻璃珠在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件可知，兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力與重力等大反向，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，豎直方向有F1sinθ＝G，水平方向有F2＝F1cosθ，聯(lián)立得F1＝eq\f(G,sinθ)，F(xiàn)2＝Gcotθ，由于θ小于90°，則一定有F1>G，而F2不一定大于G，故C正確，D錯(cuò)誤。10．(2022·山東濟(jì)南市外國語學(xué)校月考)如圖10所示，山坡上兩相鄰高壓塔A、B之間架有勻質(zhì)粗銅線，平衡時(shí)銅線呈弧形下垂，最低點(diǎn)在C，已知弧線BC的長度是AC的3倍，而左塔B處銅線切線與豎直方向的夾角β＝30°.則右塔A處銅線切線與豎直方向的夾角α為()A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解析】設(shè)A、B兩端銅線上的拉力分別為FA、FB，銅線的質(zhì)量為m，在水平方向，對銅線整體由平衡條件得FAsinα＝FBsinβ，在豎直方向，對BC段，由平衡條件得FBcosβ＝eq\f(3,4)mg，對AC段，由平衡條件得FAcosα＝eq\f(1,4)mg，聯(lián)立解得tanα＝3tanβ，則α＝60°，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．11.(2022·重慶調(diào)研)如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物體a放在斜劈上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在a上，另一端繞過兩個(gè)光滑的滑輪固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將懸掛點(diǎn)c向右移動少許，而a與斜劈始終保持靜止。下列說法正確的是()A．地面對斜劈的摩擦力一定增大B．斜劈對a的摩擦力一定增大C．細(xì)線對a的拉力一定減小D．斜劈對地面的壓力一定減小【答案】A【解析】若將懸掛點(diǎn)c向右移動少許，則滑輪2兩側(cè)細(xì)線之間的夾角增大。對滑輪2受力分析，由平衡條件可得細(xì)線中拉力增大，細(xì)線對a的拉力一定增大，C錯(cuò)誤。由于不能判斷出初始狀態(tài)a與斜劈之間摩擦力的大小和方向，因此若將懸掛點(diǎn)c向右移動少許，斜劈對a的摩擦力不一定增大，B錯(cuò)誤。把滑輪2和物體b看成整體分析受力，由平衡條件可知，兩側(cè)細(xì)線中拉力在豎直方向的分力的合力等于滑輪2和物體b的重力之和。若將懸掛點(diǎn)c向右移動少許，細(xì)線中拉力增大，但在豎直方向上分力不變，在水平方向上分力增大，把滑輪2、物體b、滑輪1、粗糙斜劈和物體a看成整體，分析受力，如圖所示，根據(jù)平衡條件N＝G總－Tcosθ＝G總－eq\f(mbg,2)，N與角度θ無關(guān)，恒定不變，根據(jù)牛頓第三定律，斜劈對地面的壓力也不變，故D錯(cuò)誤；f＝Tsinθ＝eq\f(mbg,2)tanθ，θ變大，f增大，故A正確。12.(2022·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)如圖甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一質(zhì)量為m的物體A，將一豎直向下的力F作用于A上，物體A剛好沿斜面勻速下滑．若將一斜向下的力F′作用在A上時(shí)，A加速下滑，如圖乙所示，則在圖乙中關(guān)于水平面對劈的摩擦力f及支持力FN的結(jié)論正確的是()A．f＝0，F(xiàn)N<Mg B．f＝0，F(xiàn)N>MgC．f方向向右，F(xiàn)N>Mg D．f方向向右，F(xiàn)N<Mg【答案】B【解析】當(dāng)施加豎直向下的作用力時(shí)，以A為研究對象，受力分析如圖1，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有μ(mg＋F)cosθ＝(mg＋F)sinθ，解得μ＝tanθ；將一斜向下的力F′作用于A上時(shí)，以B為研究對象，受力分析如圖2，設(shè)水平面對B的摩擦力方向水平向右，根據(jù)平衡條件得，水平方向：f＝f1cosθ－N1sinθ，又f1＝μN(yùn)1，得到f＝μN(yùn)1cosθ－N1sinθ＝tanθ·N1cosθ－N1sinθ＝0，豎直方向：FN>Mg，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤；綜上本題選B.13..(2017·江蘇單科，14改編)如圖11所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為eq\f(m,2)，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面。整個(gè)過程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；(2)動摩擦因數(shù)的最小值μmin。【答案】(1)eq\f(\r(3),3)mg(2)eq\f(\r(3),2)【解析】(1)對C受力分析，如圖甲所示甲根據(jù)平衡條件，有2Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)mg。(2)C恰好降到地面時(shí)，B受C壓力的水平分力最大，如圖乙所示乙Fxmax＝eq\f(\r(3),2)mg，B受地面的最大靜摩擦力Ff＝μ(eq\f(1,2)mg＋eq\f(1,2)mg)＝μmg根據(jù)題意，B保持靜止，則有Ffmin＝Fxmax，解得μmin＝eq\f(\r(3),2)。1.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動員現(xiàn)場風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)風(fēng)速度為，取飄帶上任意長度為（趨近于0）的質(zhì)量為，飄帶寬度為，則該部分飄帶的重力和所受風(fēng)力分別為，則重力與風(fēng)力的的合力與豎直方向的夾角為整理可得任意長度為的飄帶重力相等，所受風(fēng)力的大小相等，則恒定，則飄帶為一條傾斜的直線，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。2.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖（a），直導(dǎo)線MN