廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年天河區(qū)大觀學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）要使二次根式作W有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

A.B.%W2C.x>2D.x<2

2.（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.^/12B.虐C.VO73D.V7

3.（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（)

A.5,12,13B.1,2,3C.9,40,41D.3,4,5

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.弧+弧=4C.(372)2=6D.[(-2)2=2

5.（3分）點(diǎn)（3,-1）到原點(diǎn)的距離為（）

A.2&B.3C.1D.V7o

6.（3分）已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形

B.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)時(shí)，它是菱形

D.當(dāng)AC=B￡>時(shí)，它是正方形

7.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,E是A8的中點(diǎn)，連接

EO.若菱形的周長(zhǎng)是40,則EO的長(zhǎng)為（）

D.20

8.（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接/A8D=60°,延長(zhǎng)BC到E使CE=

BD,連接AE,則/AE8的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.60°

9.（3分）如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

Ax

A.(1B.(1,V3)C.(我，1)D.(V3,

10.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，己知40=8,折疊紙片，使A8邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為（）

月＜______________________________D

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）計(jì)算：愿4^國(guó)=.

12.（3分）命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是.

13.（3分）在AABC中，AB=5cm,BC=l2cm,AC=l3cm,則△A8C的面積等于

cm2.

14.（3分）己知回ABC。的周長(zhǎng)是18,若△4BC的周長(zhǎng)是14,則對(duì)角線4c的長(zhǎng)是.

15.（3分）如圖，正方形ABCQ的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，正三角形OEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).在旋

轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)尸時(shí)，NAOE的大小是.

E

D

分的結(jié)果

3WZT^3V2+2V3+…'10(h/99+99/100

是.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

17.（6分）計(jì)算：

⑴V（-3）2X（V7-n）°-訴-3i

222

2ab+b

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：且士7（a+其中a=J5+l,b=V2-1.

aa

19.（6分）已知：如圖，RtZXABC中，ZC=9O°,M是A3的中點(diǎn)，AN=1AB,AN//

求證：MN=AC.

20.（8分）如圖，平行四邊形A8CQ的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，E、F分別是04、

OC的中點(diǎn)，求證：BE=DF.

21.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)完成：

（1）從A點(diǎn)出發(fā)畫(huà)線段AB、AC,以及線段8c使A8=&,AC=2?

且使8、C兩點(diǎn)也在格點(diǎn)上；

(2)請(qǐng)求出圖中你所畫(huà)的AABC的面積.

22.(8分)已知x,y滿足|X-4-2A/%+4與拓友=0?

(1)求孫2-/y的值；

(2)若一個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是x,y,求這個(gè)菱形的面積和高.

23.(10分)已知，如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10,0),C(0,4),

點(diǎn)。是04的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng).設(shè)

動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？

(2)在直線CB上是否存在一點(diǎn)。使得0、D、。、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

存在，求f的值，并求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在線段PB上有一點(diǎn)M,且PM=5,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形

OAMP的周長(zhǎng)最小，并畫(huà)圖標(biāo)出點(diǎn)M的位置.

24.(10分)閱讀理解：有一組對(duì)角互余的四邊形稱為對(duì)余四邊形.

(1)若四邊形ABC。是對(duì)余四邊形，NA=60°,ZB=130°,求NO的度數(shù).

問(wèn)題探究：

(2)在四邊形ABC。中，AB=AC,/54C=90°.

①如圖1,點(diǎn)E為8c邊上一點(diǎn)，AE=AD,若四邊形4BEO為對(duì)余四邊形，求證：BE=

CD；

②如圖2,若BC=2V2.CD=近,AO=F+1，試判斷四邊形ABCD是否為對(duì)余四

邊形，并說(shuō)明理由；

③如圖2,若四邊形ABCO是對(duì)余四邊形，當(dāng)BO=6,AD=4時(shí)，求CO的長(zhǎng).

圖2

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：；二次根式匹W有意義，

，2-x》0,

解得：xW2.

故選：B.

2.解：A、712=273.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

鳳得M,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、疝一病，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

10

D、我是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.解：A、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意;

12+22^32,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、92+402=412,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

4.解：A、&與我不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B、原式=加三=2,所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原式=9X2=18,所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

D、原式=2,所以。選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選：D.

5.解：點(diǎn)（3,-1）到原點(diǎn)的距離=[32+（_]_）2="/記.

故選：D.

6.解：A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?/ABC=90°,

二四邊形488是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、二?四邊形A8CD是平行四邊形，

又,：AB=BC,

.??四邊形ABC。是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

又；AC_L8。，

四邊形ABC。是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

；四邊形ABC。是平行四邊形，

又，：AC=BD,

...四邊形ABCZ）是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

7.解：方法一：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AC±BD,AO=CO,

；.NAOB=90°,

?.,菱形48C￡＞的周長(zhǎng)為40,

：.AB=\0,

為AB邊中點(diǎn)，

：.OE=1AB=5.

2

故選：B.

方法二、四邊形A8CO是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,AC±BD,AO=CO,

：.ZAOB=90°,

???菱形ABC。的周長(zhǎng)為40,

ABC=10,

???AO=C。，七為AB邊中點(diǎn)，

.?.OE=Zc=5.

2

故選：B.

?.?四邊形ABC。是矩形,

:.AC=BD9

?；EC=BD,

：.AC=CE,

???ZAEB=ZCAE,

易證NACB=NAO8=30°,

*.?ZACB=NAEB+/CAE,

：.ZAEB=ZCAE=\5Q,

故選：A.

9.解：過(guò)點(diǎn)8作8〃J_A。于H點(diǎn)，???△0A8是等邊三角形,

???OH=1,BH=M.

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,?）.

故選：B.

10.解：??,四邊形ABCO是矩形，AD=8,

???8C=8,

?/AAEF是AAEB翻折而成，

:?BE=EF=3,AB=AFf是直角三角形，

ACE=8-3=5,

在Rt/XCEF中，。/=在葭正］=在二9=4，

設(shè)AB=x,

在RtZvWC中，AC1=AB2+BC2,即（x+4）2=/+82,解得1=6,

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解：原式=J§+3禽=4/§.

12.解：命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是：矩形的對(duì)角線相等,

故答案為：矩形的對(duì)角線相等.

13.解：,：AB=5cm,BC=12cm,AC=\3cm,即52+122=132,

.?.△ABC為直角三角形，

:直角邊為AB,BC,

根據(jù)三角形的面積公式有：S,X5X12=30(cm21

故答案為：30.

14.解：

,/四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AB^CD,AD=BC,

?.?平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為18,

：.AB+BC=9,

「△ABC的周長(zhǎng)為14,

，AB+BC+AC=14,

；.AC=14-9=5,

故答案為：5.

15.解：連接AE、BF,

如圖1,

?.?四邊形488為正方形，

：.OA=OB,408=90°,

?.?△OE尸為等邊三角形，

：.OE=OF,AEOF=60°,

?.?在△OAE和AOB尸中

，OA=OB

<OE=OF>

AE=BF

：.^OAE^/\OBFCSSS),

ZAOE=ZBOF=1.(90°-60°)=15°,

2

如圖2,

?.?在△AOE和△BO尸中

rOA=OB

<OE=OF-

AE=BF

:.△AOE@XBOF(SSS)，

：.NAOE=/BOF,

:.NDOF=NCOE,

：.ZDOF=1.(90°-60°)=15°,

2

若尸點(diǎn)在￡點(diǎn)上方，則N4OE=180°-15°=165°

，NAOE大小為15°或165°.

故原式=1-1+1-14■…-I-1_1

V2V2V3V99V100

10010

A.故答案為：A

1010

三.解答題（共8小題，滿分62分）

17.解：(1)原式=3X1+禽-3

=Vs；

(2)原式=3&-2V2+V244-3

=3&-2V2+2V2

=3近.

(a+b)(a-b).a)+Zab+b)

18.解：原式=

aa

=(a+b)(a-b)乂a

a(a+b)2

_a-b

a+b

，當(dāng)aS+l,bS-1時(shí)，

原式="5一(*一1)

V2+1W2-1

=2

2A/2

=1

F

19.證明：在RtZ\4BC中，NC=90°,是A8的中點(diǎn),

，CM=LB,

2

?：AN=1AB,

2

ACM=AN,

'JAN//CM,

四邊形ACMN是平行四邊形.

：.MN=AC.

20.證明：連接3F、DE,如圖所示：

；四邊形ABC。是平行四邊形

：.OA=OC,OB=OD

■:E、F分別是。4、OC的中點(diǎn)

：.OE=koA,OF^l.OC

22

：.OE=OF

...四邊形是平行四邊形

:.BE=DF.

21.解：（1）如圖所示，點(diǎn)8、點(diǎn)C即為所求;

(2)如圖所示，SAABC=(1+2)X4XA-2X1XA-2X2XA

222

=6-1-2

=3.

22.解：⑴??*-4-2&|N0,Jy-4+2&\x-4-2^21+^-4+272=0,

，x-4-2&=0,7y-4+2V2=0,

：.x=4+242<y=4-2&,

Axy2-x^y

=xy(y-x)

=(4+2V2)X(4-2V2)X(4-2V2-4-2V2)

=8X(-472)=-32V2；

22>

(2).；(2+V2)+(2-V2)=12

菱形的邊長(zhǎng)=2?,

二?S菱形X(4+2V2)x(4-2V2)=4'

菱形的高是1=人后.

2V33

23.解：(1)?..四邊形OABC為矩形，4(10,0),C(0,4),

；.BC=OA=10,AB=OC=4,

:點(diǎn)。是。4的中點(diǎn)，

.\OD=—OA=5,

2

由運(yùn)動(dòng)知，PC=2t,

：.BP=BC-PC=\0-2t,

?：四邊形PODB是平行四邊形，

：.PB=OD=5,

A10-2Z=5,

???/=2.5；

(2)

①當(dāng)。點(diǎn)在P的右邊時(shí)，如圖1,

???四邊形ODQP為菱形,

：.OD=OP=PQ=5,

???在RlaOPC中，由勾股定理得：尸。=3

???2f=3；

：.Q(8,4)

②當(dāng)。點(diǎn)在P的左邊且在BC線段上時(shí)，如圖2,

同①的方法得出r=4,

：.Q(3,4),

③當(dāng)。點(diǎn)在P的左邊且在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,

同①的方法得出，t=\,

.".(2(-3,4),

(3)

如圖4,由(1)知，0。=5,

；PM=5,

：.OD=PM,

'：BC//OA,

四邊形OPM。時(shí)平行四邊形，

：.OP=DM,

,/四邊形OAMP的周長(zhǎng)為OA+AM+PM+OP

=10+4M+5+DM=15+AM+DM,

J.AM+DM最小時(shí)，四邊形OAMP的周長(zhǎng)最小，

二作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE交PB于M,

：.AB=EB,

,JBC//OA,

.?.8M=Xw=立，

22

PC=BC-BM-PM=10-5-

22

."互+2=2

24

24.解：(1)I?四邊形ABC。是對(duì)余四邊形且/A=60°,

.,.ZC=90°-ZA=30°,

AZ0=360°-