第一節(jié) 功與功率-2023年高考物理一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)(要點歸納+夯實基礎(chǔ)練)

第一節(jié)功與功率

【要點歸納】

一、功

1.功的定義：如果一個物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了位移，我們就說

這個力對物體做了功.

2.功的兩個要素：

(1)力；

(2)物體在力的方向上發(fā)生了位移.

3.功的計算式：W=Ficosa

力對物體所做的功等于力F的大小、位移/的大小、力與位移的夾角a的余弦這三者的

乘積，即W=Flcosa.

4.功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J.1J等于1N的力

使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時所做的功，即1J=1N-m.

5.功的方向性：功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向.

6.功的物理意義：功是描述力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度.

二、正功和負(fù)功

1.功是標(biāo)量，但有正、負(fù)之分，正負(fù)號不表示方向，只表示力的作用效果.

2.對公式中a角的理解.

3.正功與負(fù)功的判斷

①當(dāng)0<ct<^,F=F\與I方向的夾角小于90°,F\有利于物體運(yùn)動，W=Fi/cosa,cosa>0,

W>0,Fi對物體做正功.

②當(dāng)*a女，F(xiàn)=&與/方向的夾角大于90。，&阻礙物體運(yùn)動，W=F2/cosa,cosa<0,

W<0,3對物體做負(fù)功.

③當(dāng)a=］時，cosa=0,W=0,尸與/垂直，/在/方向上對物體不做功.

三、總功的計算

當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，計算這幾個力對物體所做的總功，

通常有以下兩種方法：

1.這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做的功的代數(shù)和.

若以W］、印2、卬3…分別表示力F］、尸2、尸3…所做的功，則這些力所做的總功為W

總=+收+啊+…(負(fù)功連同負(fù)號一起代入計算)?

2.這幾個力對物體所做的總功等于這幾個力的合力對物體所做的功.若以尸合表示這

幾個力的合力，則這些力所做的總功為卬總=尸合/cosa.

3.變力功的計算

(1)將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功.

①題目中明確指出是平均力，如一小球從高處掉下，落入泥土深度為/,泥土對小球的

平均阻力為尸阻，則泥土對小球的平均阻力所做的功卬=一尸阻/.

②當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按照線性規(guī)律變化時可先求出力對位移的平均值下=

FI+F

-~~"2,再由卬=F/cosa計算功，如彈簧彈力做的功.

(2)力尸在全程中是變力，但在每一個階段是恒力，這樣就可以先計算每個階段的功，

再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功.

(3)阻力的功及圖象法.

①阻力的功：如果阻力大小不變，方向始終與運(yùn)動方向相反，可以直接用力的大小乘以

路程.如滑動摩擦力、空氣阻力做功等.

0x

②圖象法，如圖所示，在F—x圖象中，如果能求出圖線與x軸圍成的面積，這個面積

值，即為尸在這段位移上的功.

四、功率

1.定義：一個力所做的功W跟完成這些功所用的時間f的比值叫做功率，通常用尸

表示.

W

2.定義式：根據(jù)功率的定義，可知尸=—.

t

3.單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W.常用單位：1kW

=103W.

4.標(biāo)矢性：功率是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù).功率的正負(fù)的意義與功的

正負(fù)的意義相同.

5.物理意義：功率是表征物體做功快慢的物理量，它由物體做的功與做這些功所用的

時間共同決定，并不單純由做功的多少決定.只有在做功時間相同的情況下，才能認(rèn)為物體

做的功越多，功率越大.

五、平均功率和瞬時功率

W

1.平均功率：表示在一段時間內(nèi)做功的平均快慢，用公式表示成p=上或p=&.

1

2.瞬時功率：表示在某一位置（或某一時刻）做功的快慢，一般用尸=&來求.

六、額定功率和實際功率

1.額定功率是發(fā)動機(jī)正常工作時的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明.額定功率是動力

機(jī)器重要的性能指標(biāo)，一個動力機(jī)器的額定功率是一定的.

2.實際功率是發(fā)動機(jī)實際工作時輸出的功率.機(jī)器工作時都要受額定功率的限制，發(fā)

動機(jī)實際工作時輸出的功率（即實際功率），可以小于或等于額定功率，有時實際功率也會略

大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率.

七、功率與速度

由公式知：

1.P一定時，/與v成反比.2.v一定時，P與尸成正比.

3.尸一定時，P與v成正比.

八、功率的計算

1.P='是功率的定義式，物理學(xué)中有許多物理量是用“比值”來定義的，如前面學(xué)習(xí)

t

的速度、加速度等.若r較長，尸為平均功率.只有在趨向于零時，P才視為瞬時功率，可

見尸=：只能計算平均功率.

2.公式P=Fv是功率的另一種計算方法.當(dāng)丫是平均速度時，對應(yīng)平均功率，當(dāng)V是

瞬時速度時對應(yīng)瞬時功率.

3.平均功率和瞬時功率的計算.

（1）平均功率的計算

①由于平均功率描述了物體在一段時間內(nèi)做功的快慢程度，它和一段時間（或一個過程）

相對應(yīng)，可直接用功率的定義式進(jìn)行計算，P=W/t.

②當(dāng)恒力做功時W=F/cosa,則恒力對應(yīng)的功率為P=Fvcosa,當(dāng)v是運(yùn)動物體在某一

段時間內(nèi)的平均速度時，P就是對應(yīng)該段時間內(nèi)的平均功率，即P=FVcos?.

應(yīng)當(dāng)注意的是，平均功率總是與某段時間（或某一過程）相對應(yīng)，所以對于平均功率一定

要明確是哪段時間（或哪一過程）內(nèi)的.

（2）瞬時功率的計算

W

①由功率的定義式p=-,某一時刻t的瞬時功率等于包含t時刻在內(nèi)的一段無限小的

t

時間。內(nèi)所做的功與這段時間的比，即「=生，但實際上這樣計算是不方便的.

A/

②通常情況下，計算瞬時功率可根據(jù)P=Fvcosa求出，其中v是瞬時速度，a為尸與v

之間的夾角，P、F、丫、a為瞬時對應(yīng)關(guān)系.

九、機(jī)車的啟動問題

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

機(jī)車以恒定的功率啟動后，若運(yùn)動過由。=一而一知，當(dāng)加速度a不變時,

P

程中所受阻力E不變，由于牽引力尸=5發(fā)動機(jī)牽引力F恒定，再由P=Fv知，

’隨著v的增大，F(xiàn)減小，根據(jù)牛頓第二定律發(fā)動機(jī)實際輸出功率P隨v的增大而增

論F~F'大，但當(dāng)P增大到額定功率以后不再增

a=——＞加速度a也減小，其運(yùn)動情況

分m大.此后，發(fā)動機(jī)保持額定功率不變，v

k是做加速度減小的加速運(yùn)動.直到F=F'

m繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F=F'

時，。減小到零.此后做勻速直線運(yùn)動，速

額

時，a=0,車速達(dá)到最大值vm=P*.此

pr

度是vm=p

后物體做勻速運(yùn)動

節(jié)

程

圖

【夯實基礎(chǔ)練】

I.（2022?湖中學(xué)第四次月考）2021年舉辦的東京奧運(yùn)會上，體操運(yùn)動員

引體向上。他兩手握緊單杠，雙臂豎直，身體懸垂；接著用力上拉使下頜超過單杠（身體無

擺動）；然后使身體下降，最終懸垂在單杠上?下列說法正確的是（）

A.在上升過程中單杠對人的作用力始終大于人的重力

B.在上升過程中單杠對人的作用力對人做了正功

C.若增大兩手間的距離，最終懸垂時單杠對人的作用力變小

D.若增大兩手間的距離，最終懸停時單臂的拉力變大

【解析】A.在上升過程中，人先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動，單杠對人的作用力先

大于人的重力，后小于人的重力，故A錯誤；

B.在上升過程中，單杠對人的作用力的作用點在手上，沒有發(fā)生位移，所以單杠對人

的作用力做功為零，故B錯誤；

C.最終懸垂時單杠對人的作用力與人的重力大小相等，不隨兩手間的距離改變而改變,

故C錯誤：

D.最終懸停時兩手臂拉力的合力與重力平衡，根據(jù)力的合成以及幾何關(guān)系可知，若增

大兩手間的距離，最終懸停時單臂的拉力變大，故D正確。故選D。

【答案】D

2.（2022?西南大學(xué)附屬中學(xué)校第六次月考）某種升降機(jī)的裝置原理如圖所示，各鋼繩保

持豎直方向，升降機(jī)只能在豎直方向運(yùn)動。已知升降機(jī)和人的總質(zhì)量為150kg,配重A質(zhì)量

為200kg,當(dāng)電動機(jī)的輸出功率為1.2kW時，若不計滑輪、鋼繩的質(zhì)量和所有摩擦損耗，升

降機(jī)向上勻速運(yùn)動的速度為（g=10m/s2）（）

電動機(jī)◎

A.1.2m/sB.1.6m/sC.2.4m/sD.4.8m/s

【解析】對配重4受力分析，受到鋼繩向上的拉力27和重力，由平衡條件可得

27'=mAg=2000N,解得7M000N,設(shè)電動機(jī)對鋼繩的拉力為F,對升降機(jī)和人整體受力分析,

由平衡條件可得7+尸=小4，聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得尸=500N,由P=Fv,可得升降機(jī)向上

p1200

勻速運(yùn)動的速度為v=—=-------m/s=2.4m/s,故選C。

F500

【答案】C

3.（2022?湖南省長沙市第一中學(xué)高三第六次月考）木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁，每

次砸釘?shù)膭幼魍耆嗤?。木匠第一次砸釘就將釘子砸進(jìn)了一半。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入

木梁中的深度成正比，鐵錘砸釘?shù)哪芰咳坑脕砜朔斪忧斑M(jìn)中的阻力做功，木匠要把一枚

釘子全部砸進(jìn)木梁，他共需砸錘（）

A.2次B.3次C.4次D.5次

【解析】作出釘子所受阻力與進(jìn)入深度的關(guān)系圖，可知前一半深度與后一半深度過程

中，阻力做功之比為1：3,由題意可知，每次砸錘，錘對釘做功相同，則將釘全部砸進(jìn)木

梁需要砸4次，故C正確，ABD錯誤。故選C。

【答案】C

4.（2022?云南省巴蜀中學(xué)第八次月考）如圖所示，水平路面上有一輛汽車以加速度a向

前加速行駛，車廂中有一個質(zhì)量為機(jī)的人正用恒力F向前推車廂，人始終相對于車靜止，

在車行駛距離L的過程中，下列說法正確的是（）

A.人對車做的功為包B.人對車做的功為〃7aL

C.人對車做的功為-〃匐LD.人對車做的功為（歹+〃幻）L

【解析】車對人的合力大小為，陽，方向水平向左，則人對車的合力大小為ma,方向

水平向右，人對車做負(fù)功，則有故選C。

【答案】C

5.（2022?廣東省汕頭市中學(xué)高三（上）期末）汽車以恒定的功率在平直公路上行駛,

所受到的摩擦阻力恒等于車重的0.1倍，汽車能達(dá)到的最大速度為加。則當(dāng)汽車速度為以

2

時，汽車的加速度為（重力加速度為g）（）

A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g

【解析】設(shè)汽車質(zhì)量為m,則汽車行駛時受到的阻力居當(dāng)汽車速度最大為

Vm時，汽車所受的牽引力尸=打，則有P=FfVm，當(dāng)速度為反時有尸=尸匕,由以上兩式可

22

得F-2F（,根據(jù)牛頓第二定律F—Ff^ma,所以。=———=——=0.1g,故選A。

mm

【答案】A

6.（2022?廣東省名校高三（下）開學(xué)測試）（多選）轉(zhuǎn)運(yùn)碼頭上起吊機(jī)正在工作，啟動電動機(jī)

收緊鋼索，將原來靜止的重物豎直向上提升。提升的前兩個階段，重物的機(jī)械能E與上升

距離的關(guān)系如圖所示，第二階段圖像為一直線。若全過程各種摩擦忽略不計，下列判斷正

確的是（）

A.鋼索拉重物的力一直增大

B.鋼索拉重物的力先減小后不變

C.在第二階段，鋼索拉重物的力一定大于重物的重力

D.第二階段，重物可能做勻速直線運(yùn)動

【解析】AB.拉力對重物做的功，等于重物的機(jī)械能變化，則E=F〃，則由圖可知，

鋼索拉重物的力先減小后不變，故A錯誤，B正確；

C.第二階段，斜率保持不變，鋼索對重物的拉力尸不變，但尸與"吆大小關(guān)系不能確

定，可能Q〃?g做勻加速直線運(yùn)動，可能做勻速直線運(yùn)動，故C錯誤；

D.由C知，第二階段，F(xiàn)不變，若F=/ng,則尸價=0,受力平衡，則重物勻速上升，

速度保持不變。故D正確。故選BD。

【答案】BD

7.（2022?天津市耀華中學(xué)高三（上）第三次月考）（多選）如圖所示，擺球質(zhì)量為相，懸線長

度為L,把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運(yùn)動到最低點B點的過程中空氣阻力

的大小恒為F,則在該過程中（）

X-----i

B：,一一"

A.重力做功的功率一直增大B.懸線的拉力做功為0

C.空氣阻力做功為一根gLD.空氣阻力做功為-

【解析】A.擺球下落過程中，在重力方向（豎直方向）上的分速度小先增大后減小，

則由PG=mg-匕,，知重力做功的功率先增大后減小，故A錯誤；

B.懸線的拉力始終與速度方向垂直，故做功為0,故B正確；

CD.空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為

W^-F-7rL=--F7rL,故C錯誤，D正確。故選BD。

PF22

【答案】BD

8.（2022?云南省巴蜀中學(xué)第七次月考）下表是一輛電動自行車的一些指標(biāo)。其中額定車

速是指電動自行車滿載情況下在水平的平直道路上以額定功率勻速行駛的速度。由表中數(shù)據(jù)

可知（）

額定車速整車質(zhì)量我市額定輸出功率電動機(jī)額定電壓和電流輪胎直徑

18km/h40kg80kg175W40V/5A40cm

A.電動機(jī)內(nèi)阻為2Q

B.水平道路上以額定功率勻速行駛時，車輪的轉(zhuǎn)速為750r/min

C.水平道路電動機(jī)滿載時，所受阻力為35N

D.水平道路電動機(jī)滿載以額定功率行駛，當(dāng)車速為2m/s時加速度為0.5m/s2

【解析】A.電動機(jī)的額定輸出功率為,因此內(nèi)電阻

40x5-175

口-%Q=1QA錯誤;

I2

B由于v=27rnr而v=18km/h=5m/s可得轉(zhuǎn)速

n=—=——=3.98r/s=238r/min,B錯誤；

4d3.14x0.4m

C.根據(jù)％=&,代入數(shù)據(jù)可得尸=35N,電動車勻速運(yùn)動f=F=35N,C正確;

D.當(dāng)車速為2m/s時，根據(jù)牛頓第二定律/一/=根。，而為=產(chǎn)丫，聯(lián)立可得

a=1.3m/s2>D錯誤。故選C。

【答案】C

9.（2022?遼寧中學(xué)、東北學(xué)校等五校高三（上）期末聯(lián)考）放在粗糙水平地面

上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0~6s內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖像和該拉力

的功率與時間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，g取IOm/s2。下列說法中正確的是（）

A.0~6s內(nèi)拉力做的功為120J

B.物體在0~2s內(nèi)所受的拉力為4N

C.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.25

D.合外力在0~6s內(nèi)做的功與0~2s內(nèi)做的功不相等

【解析】A.0~6s內(nèi)拉力做的功為P-t圖線下所圍的面積

W=-x2x60J+20x4J=140J,A錯誤；

2

B.在0~2s內(nèi)拉力恒定不變，在2s末，拉力的功率為60W,而運(yùn)動速度為10m/s,根

據(jù)尸=網(wǎng),可得拉力大小尸=6N,B錯誤；

C.在2s~6s內(nèi)物體勻速運(yùn)動，因此/=/=—=2N,由滑動摩擦力公式六得

v

〃=0.25,C正確；

D.由于在2s~6s內(nèi)物體勻速運(yùn)動，合外力做功為0,因此合外力在0~6s內(nèi)做的功與

0~2s內(nèi)做的功相等，D錯誤。故選C。

【答案】C

10.（2022?哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三（上）期中）圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊

環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營救裝

置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過

鋼絲繩先勻加速運(yùn)動后勻減速運(yùn)動安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動全過程的丫一，圖像。已知工

人的質(zhì)量〃?=70kg,g=10m/s2,則下列說法中錯誤的是（）

甲乙丙

A.發(fā)生險情處離地面的高度為45m

B.加速下滑時鋼絲繩對工人的拉力大小為280N

C.整個過程中工人重力做功為3150J

D.t=4s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為11970W

【解析】A.根據(jù)速度圖像的面積表示位移，則發(fā)生險情處離地面的高度為

x=-x5xl8m=45m,所以A正確，不符合題意：

2

B.根據(jù)速度圖像的斜率表示加速度，則有。=竺=更m/s2=6m/s2,根據(jù)牛頓第二

△t3

定律有機(jī)g—尸二〃m，解得E=280N,所以B正確，不符合題意；

C.整個過程中工人重力做功為％=mg/z=70xl0x45J=31500J,所以C錯誤，符

合題意；

D.f=4s時的加速度為"=包="竺m/s2=—9m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有

X5-3

mg-F'^ma',解得尸=133ON,根據(jù)圖像可知/=4s時的速度為v=9m/s,/=4s時

鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為P=/力=U970W,所以D正確，不符合題意；故選C。

【答案】C

11.（2022?北京市北師大附屬實驗中學(xué)高三（下）零模）“ETC”是高速公路上電子不停車收

費系統(tǒng)的簡稱。若某汽車以恒定功率勻速行駛，為合理通過收費處，司機(jī)在L時刻使汽車功

率減半，并保持該功率行駛，到72時刻又做勻速運(yùn)動；通過收費處后，逐漸增加功率，使汽

車做勻加速運(yùn)動直到恢復(fù)原來功率，以后保持該功率行駛。設(shè)汽車所受阻力大小不變，則在

該過程中，汽車的速度隨時間變化圖像可能正確的是（）

pFf

汽車功率減半，則有5=KW，解得耳=萬=1,則汽車做減速運(yùn)動，速度減小，。到介

時刻保持該功率行駛，所以牽引力增大，由牛頓第二定律可得/-尸'=儂/,則汽車做加速

度逐漸減小的減速運(yùn)動，力到時間內(nèi)圖像的斜率逐漸減??；f2到f3時間內(nèi)做勻速運(yùn)動則速

度保持不變；“到〃時間內(nèi)先做勻加速運(yùn)動有瑪-7=32，Pa=F1y2,由于牽引力不變,

速度增大，功率增大，當(dāng)［=p時，保持功率不變，則汽車?yán)^續(xù)加速運(yùn)動，其牽引力減小,

由牛頓第二定律可知，汽車做加速度逐漸減小的加速度運(yùn)動，加速度為0時，汽車的速度達(dá)

到最大值，最后做勻速運(yùn)動。所以在△到『4時間內(nèi)圖像斜率保持不變，再逐漸減小，最后

為0。ABD錯誤，C正確；故選C。

【答案】C

12.（2022?北京四中高三（上）期中）將質(zhì)量均為m的物體從同一高度h以相同的速率v分

別沿水平和豎直向上方向拋出，則它們（）

A.落地時速度相同

B.落地時重力的功率相同

C.在空中飛行的過程中，重力的平均功率相同

D.在空中飛行的過程中，重力做功相同

【解析】A.兩種情況落地時速度方向不同，所以落地時速度不同，故A錯誤；

B.根據(jù)動能定理得.=J片+2gh,即落地時速度大小相同，

但由于落地速度方向不同，豎直分速度.不同，根據(jù)R=mg%,,落地時重力的功率不同,

故B錯誤：

C.在空中飛行的過程中，重力做功％=mg%,兩種情況高度變化相同，重力做功相

同，平拋的豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，與豎直上拋運(yùn)動相比較，兩種情況在空中運(yùn)動時間

不同，根據(jù)庶=%,在空中飛行的過程中，重力的