2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市協(xié)作校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市協(xié)作校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知隨機(jī)變量X的分布列為X012Pm則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)列式可求出結(jié)果.【詳解】依題意，解得.故選：A2．已知數(shù)列1，，5，，9，…，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（

）A． B． C．19 D．21【答案】B【分析】由數(shù)列的前幾項(xiàng)可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，所以.故選：B3．已知事件和相互獨(dú)立，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由獨(dú)立事件的概率公式即可求出.【詳解】依題意可得.故選：B.4．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：）與時(shí)間t（單位：s）滿足關(guān)系式，則當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的物理意義可求出結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為.故選：C5．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．的極小值點(diǎn)為 B．的極小值點(diǎn)為C．的極大值點(diǎn)為 D．的極大值點(diǎn)為【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的概念可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn).故選：B6．某中學(xué)高三年級(jí)一次月考的語文考試成績（單位：分）近似服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示語文成績優(yōu)秀（大于或等于120分為優(yōu)秀）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.已知高三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1200，則此次語文考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（

）A．150 B．350 C．400· D．450【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出此次語文考試成績?cè)?0分到105分之間的概率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】依題意可得，則.因?yàn)?，所以，故此次語文考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為.故選：D7．某箱臍橙共有18個(gè)，其中有少部分是壞果.若從這箱臍橙中任取2個(gè)，恰好取到1個(gè)壞果的概率為，則這箱臍橙中壞果的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．3或15【答案】B【分析】根據(jù)古典概型的概率公式列式，利用組合數(shù)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)這箱臍橙中壞果的個(gè)數(shù)為n，則，解得或15，因?yàn)橛猩俨糠质菈墓?，所以，即，所?故選：B8．設(shè)表示落在區(qū)間內(nèi)的偶數(shù)個(gè)數(shù).在等比數(shù)列中，，，則（

）A．21 B．20 C．41 D．40【答案】C【分析】設(shè)的公比為q，根據(jù)和求出，從而得和，再根據(jù)的定義可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)的公比為q，則，所以，則，所以.所以落在區(qū)間內(nèi)的偶數(shù)共有41個(gè)，故.故選：C二、多選題9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而可得答案.【詳解】由函數(shù)的圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，，，.故選：BC.10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對(duì)AB，根據(jù)通項(xiàng)與的關(guān)系可得，即可判斷；對(duì)CD，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)判斷即可【詳解】因?yàn)?，，所以，，故等差?shù)列首項(xiàng)為負(fù)，公差為正，所以，，故A正確，B錯(cuò)誤；由，可知，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕蔇正確．故選：AD11．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)車床加工的次品率為0.06，第2臺(tái)車床加工的次品率為0.05，第3臺(tái)車床加工的次品率為0.08，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的0.25，0.3，0.45，現(xiàn)從中任意選取1個(gè)零件，則（

）A．該零件是由第1臺(tái)車床加工的次品的概率為0.06B．該零件是次品的概率為0.066C．在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第2臺(tái)車床加工的概率為D．在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第3臺(tái)車床加工的概率為【答案】BCD【分析】利用條件概率公式和全概率公式計(jì)算即可.【詳解】記事件A為“零件由第臺(tái)車床加工”，記事件B為“零件為次品”，則，，，，，，該零件是由第1臺(tái)車床加工的次品的概率，則錯(cuò)誤；該零件是次品的概率為，則正確;在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第2臺(tái)車床加工的概率，則正確;在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第3臺(tái)車床加工的概率,則正確；故選：BCD.12．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對(duì)ACD，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)題意可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合判斷即可；對(duì)B，令代入判斷即可；【詳解】對(duì)A，令函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增．又，所以當(dāng)時(shí)，，，則，故，A正確．對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，即，B不正確．對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，則，故，，C不正確，D正確．故選：AD三、填空題13．已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則______.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，可得.故答案為：14．現(xiàn)有一根長為81米的圓柱形鐵棒，第1天截取鐵棒長度的，從第2天開始每天截取前一天剩下長度的，則第5天截取的長度是______米.【答案】【分析】設(shè)第n天截取鐵棒的長度與原鐵棒長度的比值為，由等比數(shù)列計(jì)算，進(jìn)而可求解出答案.【詳解】設(shè)第n天截取鐵棒的長度與原鐵棒長度的比值為，由題意，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故第5天截取的長度是米.故答案為：.15．已知無窮數(shù)列滿足，，，寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式：______.（不能寫成分段函數(shù)的形式）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)猜想.【詳解】由，，，猜想.故答案為：（答案不唯一）16．如圖，底面，，，.當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，______.【答案】8【分析】設(shè)，根據(jù)棱錐的體積公式求出四面體的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)榈酌?，所以為三棱錐的高，所以四面體的體積，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故答案為：8四、解答題17．為改善學(xué)生的就餐環(huán)境，提升學(xué)生的就餐質(zhì)量，保證學(xué)生的營養(yǎng)攝入，某校每學(xué)期都會(huì)對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行食堂滿意度測(cè)試.已知學(xué)校的男女比例為，本學(xué)期測(cè)試評(píng)價(jià)結(jié)果的等高條形圖如圖所示.(1)填寫下面的列聯(lián)表；滿意情況性別合計(jì)男女滿意不滿意合計(jì)3000(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為測(cè)試評(píng)價(jià)與性別有關(guān)聯(lián)？附：，.0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有【分析】（1）利用學(xué)校的男女比例為，結(jié)合等高條形圖進(jìn)行計(jì)算可得列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算，利用臨界值表可得結(jié)論.【詳解】(1)由題可知，該校男生人數(shù)為，其中測(cè)試評(píng)價(jià)滿意的男生人數(shù)為，不滿意的男生人數(shù)為300.該校女生人數(shù)為，其中測(cè)試評(píng)價(jià)滿意的女生人數(shù)為，不滿意的女生人數(shù)為1200.得到如下列聯(lián)表：滿意情況性別合計(jì)男女滿意7008001500不滿意30012001500合計(jì)100020003000(2)由題意可知，所以有99.9%的把握認(rèn)為測(cè)試評(píng)價(jià)與性別有關(guān)聯(lián).18．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及等差數(shù)列的求和公式列式求出，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，分組求和可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，.因?yàn)?，，所以，解得，?(2)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，則.19．已知小明在足球點(diǎn)球訓(xùn)練中每次射進(jìn)點(diǎn)球概率是.在一次訓(xùn)練中，小明射了3次點(diǎn)球且每次射點(diǎn)球互不影響，記為射進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù).(1)求的方差.(2)小明的教練規(guī)定：射進(jìn)1次點(diǎn)球獎(jiǎng)勵(lì)5元，射進(jìn)2次點(diǎn)球獎(jiǎng)勵(lì)15元，射進(jìn)3次點(diǎn)球獎(jiǎng)勵(lì)30元.記小明在這次訓(xùn)練結(jié)束后所得獎(jiǎng)勵(lì)的總額為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可求出結(jié)果；（2）的取值可能是0，5，15，30，求出的所有可能取值的概率，可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意可知小明射進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，所以，(2)的取值可能是0，5，15，30，則；，；.故的分布列為：051530P所以.20．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再利用兩式相減法推出，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果；（2）求出，再根據(jù)進(jìn)行裂項(xiàng)求和可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，即，解得或（舍），∴，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，∴，∴.∵，∴，∴是以7為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴.(2)∵，∴.21．已知函數(shù)．(1)若是的極小值點(diǎn)，求的值；(2)若，且在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，利用，求出或，檢驗(yàn)得當(dāng)時(shí)是的極大值點(diǎn)，不符合題意，符合要求；（2）由導(dǎo)函數(shù)等于0求出或，分，，三種情況下進(jìn)行求解，最后求出的取值范圍【詳解】(1)因?yàn)?，，所以．又是的極小值點(diǎn)，所以，解得：或．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則是的極大值點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則是的極小值點(diǎn)，符合題意．故．(2)由（1）知：，，令，解得：或．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為，其中，要想在上單調(diào)遞增，所以，解得：．與結(jié)合，得到當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，符合題意．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為，其中，要想在上單調(diào)遞增，所以，解得：，綜合，可知不等式無解．綜上所述，的取值范圍為．22．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)得