專(zhuān)題10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（教師版）

知識(shí)點(diǎn)01：坐標(biāo)確定位置及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律【高頻考點(diǎn)精講】1．各個(gè)象限內(nèi)，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0；（3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。2．坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；（2）y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；（3）坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0。3．兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。知識(shí)點(diǎn)02：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．“點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離”與“點(diǎn)的坐標(biāo)”的區(qū)別（1）到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)。（2）“距離”是非負(fù)數(shù)，但是“坐標(biāo)”可以是負(fù)數(shù)，由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)。2．由圖形中已知點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律。3．如果坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是不規(guī)則四邊形，可以借助平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)，將圖形割補(bǔ)成邊與坐標(biāo)軸平行（或垂直）且頂點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)的規(guī)則圖形，通過(guò)規(guī)則圖形面積的和差來(lái)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：0.561．（2分）（2023?鹽城）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，∴點(diǎn)A（1，2）在第一象限．故選：A．2．（2分）（2023?內(nèi)蒙古）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，且m＜n，則點(diǎn)（m，n）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由題意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0．∴m，n異號(hào)，且m，n中絕對(duì)值較大的為正．又m＜n，∴m＜0，n＞0．∴（m，n）在第二象限．故選：B．3．（2分）（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝3，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝，連接AC，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足CM：MA＝1：2．當(dāng)線(xiàn)段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）解：∵點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BD＝，∴點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的OB上，在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D（﹣，0），連接BD，分別過(guò)C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，∵OA＝OB＝，∴AD＝OD+OA＝，∴＝，∵CM：MA＝1：2，∴＝＝，∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴＝＝，∴當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OM取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)B在線(xiàn)段DC上時(shí)，CD取得最大值，∵OA＝OB＝，OD＝，∴BD＝＝，∴CD＝BC+BD＝9，∵＝，∴OM＝6，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝，同理可得，△AEM∽△AFC，∴＝＝，即＝，解得ME＝，∴OE＝＝，∴當(dāng)線(xiàn)段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），故選D．4．（2分）（2023?臺(tái)州）如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（3，1）．故選：A．5．（2分）（2023?金昌）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，y的值先減小后增大，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，y的值逐漸減小，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AB的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為BE的長(zhǎng)度，∵AB＝4，EC＝ED＝AB＝×4＝2，∴BE＝＝＝2，∴M（4，2），故選：C．6．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線(xiàn)AB，射線(xiàn)BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：0≤x≤4時(shí)，M在AB上，N在BC上，依題意可知：設(shè)AM＝BN＝x，∴CN＝4﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4﹣×4x﹣×（4﹣x）x﹣×4×（4﹣x）＝（x﹣2）2+6；∴該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為6；當(dāng)x＝0或4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為8；故選：A．7．（2分）（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線(xiàn)A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線(xiàn)段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：連接BD，過(guò)B作BE⊥AD于E，當(dāng)0≤x＜2時(shí)，點(diǎn)M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AE＝ED＝AD＝2，BE＝AE＝2，∵AM＝2x，AN＝x，∴，∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABE，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴＝x，∴y＝x×x＝x2，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，點(diǎn)M在BC上，y＝，綜上所述，當(dāng)0≤x＜2時(shí)的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象是直線(xiàn)的一部分，故選：A．8．（2分）（2023?河南）如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（）A．6 B．3 C． D．解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再?gòu)狞c(diǎn)O沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，\結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴PB＝PC，，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為，∴OB＝，即AO＝OB＝，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，∴AD＝BD，則AD＝AO?cos30°＝3，∴AB＝AD+BD＝6，即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6．故選：A．9．（2分）（2023?浙江）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：當(dāng)水的深度未超過(guò)球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過(guò)程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；當(dāng)水的深度超過(guò)球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過(guò)程中，水的深度的上升速度不會(huì)發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升．故選：D．10．（2分）（2023?大慶）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，已知點(diǎn)P在邊AB上，以1m/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上，以m/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是△BPQ的面積y（m2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)M為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形ABCD的面積為（）A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2解：由題意可知：AB：BC＝1：，設(shè)AB＝a，則BC＝，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∵PA＝t，則PB＝a﹣t，BQ＝，在Rt△PBE中，∠PBE＝180°﹣∠ABC＝60°，∴PE＝，則y＝，化簡(jiǎn)得：y＝．由二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，∴＝＝3，∴a2＝16，∵a為正數(shù)，∴a＝4，∴AB＝4，則BC＝，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝＝，∴S?ABCD＝BC×AF＝＝24（m2）．故答案為：C．二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠5．解：由題意可得：x﹣5≠0，即x≠5，故答案為：x≠5．12．（2分）（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3．解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．13．（2分）（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．解：如圖：由A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置和坐標(biāo)系：由圖可得C（1，3），故答案為：（1，3）．14．（2分）（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．解：∵點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數(shù)，∴a＝1．故答案為：1．15．（2分）（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．16．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過(guò)點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥x軸于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3⊥AB于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3B3⊥x軸于點(diǎn)B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（4﹣，）．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，∵OA1⊥AB，∴△OA1B是等腰直角三角形，同理可得：△OA1B1，△A1B1B均為等腰直角三角形，∴A1（2，2），根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4﹣，），A4（4﹣，），由此可推出：點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（4﹣，），故答案為：（4﹣，）．17．（2分）（2022?鋼城區(qū)）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類(lèi)推．點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．解：將點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)一次011變換，即先向右平移一個(gè)單位得到（1，1），再繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到（1，﹣1），再繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到（﹣1，﹣1）；如此將點(diǎn)（﹣1，﹣1）經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)（0，1），再將點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．18．（2分）（2023?煙臺(tái)）如圖1，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AB→BC→CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線(xiàn)DE的最低點(diǎn)，則△ABC的高CG的長(zhǎng)為．解：如圖過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，在圖2中F點(diǎn)表示當(dāng)AB+BQ＝12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，∴AQ＝，∵S△ABC＝AB×CG＝AQ×BC，∴CG＝．故答案為：．19．（2分）（2023?貴州）如圖，是貴陽(yáng)市城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是（9，﹣4）．解：由題中條件確定點(diǎn)O即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)為（9，﹣4）；故答案為：（9，﹣4）．20．（2分）（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（2023，）．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分別作x軸的垂線(xiàn)，∵△A1A2O是邊長(zhǎng)為2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為1，由題意可得，點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A4橫坐標(biāo)為4，…因此點(diǎn)A2023橫坐標(biāo)為2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶數(shù)，∴點(diǎn)A2023在第一象限，∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A2023（2023，），故答案為：（2023，）．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝4．點(diǎn)E為CB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線(xiàn)E→C→D→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接AP，PD．設(shè)三角形ADP的面積為y．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y＝2時(shí)x的值．解：（1）∵在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝4，AB＝3；∴EC＝BC＝×4＝2，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3．在矩形ABCD中，點(diǎn)P在EC之間移動(dòng)時(shí)，△ADP底邊AD上的高＝矩形的寬AB＝3；點(diǎn)P在DC之間移動(dòng)時(shí)，△ADP底邊AD上的高＝PD．點(diǎn)P從E到C移動(dòng)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，△ADP的面積y＝＝＝6；點(diǎn)P從C到D移動(dòng)時(shí)，即2＜x≤5時(shí)，△ADP的面積y＝＝＝10﹣2x；點(diǎn)P從D到C移動(dòng)時(shí)，即5＜x≤8時(shí)，△ADP的面積y＝＝＝2x﹣10；∴y＝，在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y的函數(shù)圖象如圖．（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y不變；當(dāng)2＜x＜5時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)5≤x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大．（3）y＝2時(shí)，x的值是4或6．22．（6分）（2023?同心縣模擬）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標(biāo)是（﹣2，4），市場(chǎng)的坐標(biāo)是（1，3）．（1）畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫(xiě)出體育場(chǎng)、火車(chē)站和文化宮的坐標(biāo)；（3）若在（﹣3，﹣2）處建汽車(chē)站，在（2，﹣1）處建花壇，請(qǐng)?jiān)谄矫媸疽鈭D中標(biāo)出汽車(chē)站和花壇的位置．解：（1）如圖；（2）由圖可知，體育場(chǎng)（﹣4，2）、火車(chē)站（﹣1，1），文化宮（0，﹣2）；（3）汽車(chē)站和花壇的位置如圖所示．23．（8分）（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y＝x相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線(xiàn)段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．△DPA與△COA重疊部分的面積為S．S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t＜m與m≤t＜4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），△COA的面積是．（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍．解：（1）如圖1，設(shè)PD交OC于點(diǎn)C，從圖2知，OA＝4，即點(diǎn)A（4，0），當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)B重合時(shí)，S＝S△AOC＝；故答案為：（4，0），；（2）S＝S△AOC＝＝AO?yC＝2yC，則yC＝，則點(diǎn)C（，），則m＝，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，則點(diǎn)B（0，2）；由直線(xiàn)AC的表達(dá)式知，tan∠BOA＝；當(dāng)≤t＜4時(shí)，則S＝AP×PD＝AP×PA?tan∠BOA＝（4﹣t）2×＝（t﹣4）2；當(dāng)0≤t＜時(shí)，如圖1，則S＝S△OCA﹣S△OPH＝﹣PH?OP＝﹣t2，則S＝．24．（8分）（2023?永州）小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；（2）應(yīng)用：①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．解：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，y＝kt+b（k，b為常數(shù)）能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，∵當(dāng)t＝1時(shí)，y＝7，當(dāng)t＝2時(shí)，y＝12，∴，∴，∴y＝5t+2；（2）①當(dāng)t＝20時(shí)，y＝100+2＝102，即估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升；②當(dāng)t＝24×60＝1440分鐘時(shí)，y＝5×1440+2＝7202（毫升），當(dāng)t＝0時(shí)，y＝2，∴＝144（天），答：估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用144天．25．（8分）（2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖（1），是邊長(zhǎng)為1的正方形OBB1C，以對(duì)角線(xiàn)OB1為一邊作第2個(gè)正方形OB1B2C1，再以對(duì)角線(xiàn)OB2為一邊作第3個(gè)正方形OB2B3C2，…依次下去，則：（1）第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝，第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝（）9，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1．（2）如圖（2）所示，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線(xiàn)為x軸，OB所在直線(xiàn)為y軸，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是（2，﹣2），點(diǎn)B5的坐標(biāo)是（﹣4，﹣4），點(diǎn)B2014的坐標(biāo)是（﹣21007，0）．解：（1）∵第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，∴由勾股定理可以得出：第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：OB1＝＝，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2＝（）2，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2＝（）3，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：4＝（）4，…第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：（）9，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：（）n﹣1；故答案為：，，（）n﹣1；（2）根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，∵從B到B3經(jīng)過(guò)了3次變化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴點(diǎn)B3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B3位置在第四象限．∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；可得出：B1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），B4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B6（﹣8，0），B7（﹣8，8），B8（0，16），B9（16，16），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，∵2014÷8＝251…6，∴從B到B2014與B6都在x軸負(fù)半軸上，∴（）2014＝21007，∴點(diǎn)B2014的坐標(biāo)是（﹣21007，0）．故答案為：（2，﹣2），（﹣4，﹣4），（﹣21007，0）．26．（8分）（2023?靖江市模擬）如圖1，已知∠MQN，QA、QB分別從QM、QN同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，QA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與QN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，QB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與QM重合后，立刻按原速度逆時(shí)針?lè)祷兀cQN重合停止旋轉(zhuǎn)．根據(jù)觀察，QA、QB最終同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AQB的大小記作y（°），旋轉(zhuǎn)時(shí)間記作t（s），y與t之間的關(guān)系如圖2所示．（1）依據(jù)圖象，請(qǐng)直接填寫(xiě)：∠MQN＝120°；QA旋轉(zhuǎn)的速度是°/s；a+b＝27秒；（2）當(dāng)∠AQB＝40°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．解：（1）根據(jù)圖象，y軸上的點(diǎn)是120°，是最大值，也就是沒(méi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角度，所以∠MQN＝120°．觀察圖象得到運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，QA，QB兩條線(xiàn)重合，所以VQA+VQB＝＝20°/s，因?yàn)樵谧罱K停止運(yùn)動(dòng)，QB運(yùn)動(dòng)兩個(gè)路程，QA運(yùn)動(dòng)一個(gè)路程，所以VQB＝2VQA，VQA＝（VQB+VQA）＝°/s，當(dāng)運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，QB到QM，所以a＝120÷＝9（秒），當(dāng)運(yùn)動(dòng)b秒時(shí)，QB運(yùn)動(dòng)到QM，又返回到QN，所以b＝（120×2）÷＝18（秒），即a+b＝27（秒）．故答案為：120°，°/s，27秒．（2）當(dāng)QA、QB未相遇時(shí)，t＝（120﹣40）÷20＝4（秒），當(dāng)QA、QB相遇后，QB沒(méi)到QM時(shí)，t＝（120+40）÷20＝8（秒）當(dāng)QA、QB相遇后，且QB到達(dá)過(guò)QM，t﹣（t﹣120）＝40，解得t＝12，所以當(dāng)AOB＝40時(shí)，t＝4s，t＝8s，t＝12s．27．（8分）（2023?慶云縣模擬）我們?cè)谘芯恳粋€(gè)新函數(shù)時(shí)，常常會(huì)借助圖象研究新函數(shù)的性質(zhì)，在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的步驟后，就可以得到函數(shù)圖象，利用此方法對(duì)函數(shù)y＝﹣（|x|﹣2）2進(jìn)行探究．[繪制圖象]（1）填寫(xiě)下面的表格，并且在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y＝（|x|﹣2）2……[觀察探究]（2）結(jié)合圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（答案不唯一）；（3）方程﹣（|x|﹣2）2＝﹣1的解是x＝﹣3或x＝﹣1或x＝1或x＝3；（4）若關(guān)于x的方程﹣（|x|﹣2）2＝x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是b＜﹣4或﹣．[延伸思考]（5）將該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可