山東省菏澤市單縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

山東省菏澤市單縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)≤12．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．3．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表揚了100個節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.25．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點E，CD＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．6．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-58．對某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表：節(jié)約用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5戶數(shù)6482由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t9．某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，2010．在一張由復(fù)印機復(fù)印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍11．若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．812．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠(yuǎn)的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為，則______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.15．如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．16．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．17．如果關(guān)于x的不等式組的解集是，那么m=___18．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．22．（10分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？23．（10分）已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉(zhuǎn)得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數(shù)；(2)連結(jié)BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內(nèi)的一個動點如圖②，連結(jié)AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．24．（10分）為了貫徹落實區(qū)中小學(xué)“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．25．（12分）（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊AD上找點F，使．（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊DC上找點M，使．26．如圖，從點A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點C(6,4)，求這束光從點A到點C所經(jīng)過的路徑長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．3、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，故選C.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要證明EO＝EC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是直角三角形30度角的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-18、B【解析】

根據(jù)每組的組中值利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可得．【詳解】解：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是=2.3（t），故選B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷.【詳解】共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).10、D【解析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【點睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).11、C【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關(guān)于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，有，∴解得：，∴．故選：C.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的概念進(jìn)行解題.12、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

把x=代入各函數(shù)求出對應(yīng)的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質(zhì)；3．三角形全等．16、1【解析】

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論．17、-3【解析】

根據(jù)“同大取大”的法則列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.18、2【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接AC，DB交于點O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2【點睛】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、6【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質(zhì)20、見解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進(jìn)而得出答案；（2）借助網(wǎng)格利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質(zhì)求出∠B，再利用三角函數(shù)求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18【點睛】本題主要考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，三角形面積計算等知識點，本題第二問關(guān)鍵在于能夠做出輔助線同時利用三角函數(shù)求出高22、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二批購進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量＝總價÷單價可得出第一、二批購進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購進(jìn)該種飲料1350瓶．設(shè)銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價至少為1元/瓶．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）①見解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值為1．【解析】

(1)①先判斷出△ABC等邊三角形，得出∠ABC=60°，再由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出結(jié)論．②先用勾股定理的逆定理判斷出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，進(jìn)而判斷出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△G'DG是等邊三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出當(dāng)A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋轉(zhuǎn)知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當(dāng)A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==1，∴AG+EG+DG的最小值為1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出點A'，G'，G，E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本題的關(guān)鍵．24、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根