2024年山西省高平市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024年山西省高平市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）.勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.2．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．123．方程的解是（）A． B． C． D．或4．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對(duì)角線BD重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為A．2 B．1 C．43 D．5．高跟鞋的奧秘：當(dāng)人肚臍以下部分的長(zhǎng)與身高，的比值越接近0.618時(shí)，越給人以一種勻稱的美感，如圖，某女士身高，脫去鞋后量得下半身長(zhǎng)為，則建議她穿的高跟鞋高度大約為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．87．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤8．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點(diǎn)D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，在乙地停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．10．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 B．調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生C．調(diào)查全體女生 D．調(diào)查全體男生二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.12．計(jì)算_________.13．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____．14．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是_____邊形．15．已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．16．如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為12cm，16cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．17．如圖，點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).若的周長(zhǎng)是30，則的周長(zhǎng)是_________.18．每張電影票的售價(jià)為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問(wèn)題中，_____是常量，_____是變量．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）求證：△ABE是等邊三角形．20．（6分）通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢(qián)越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？(3)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算．21．（6分）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF22．（8分）為迎接4月23日的世界讀書(shū)日，某書(shū)店制定了活動(dòng)計(jì)劃，如表是活動(dòng)計(jì)劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計(jì)劃時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍.若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本.請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)日”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案：A類(lèi)圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降低a元()銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變.那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn).23．（8分）如圖，四邊形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，其四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對(duì)角線于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．（1）若，試求的值；（2）當(dāng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）直線與軸相交于點(diǎn)．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，解答下列問(wèn)題：(1)將向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，畫(huà)出；(2)繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出；(3)如果利用旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).25．（10分）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)，購(gòu)物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)．（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是事件；(填隨機(jī)、必然、不可能)（2）小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有24個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中減少3個(gè)白球，那么抽獎(jiǎng)一次恰好抽中一等獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，已知直角梯形，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，并交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)時(shí)間即為中位數(shù)，【詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)2、C【解析】

首先根據(jù)這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍，可得：這個(gè)正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的2倍；然后根據(jù)這個(gè)正多邊形的外角和等于310°，求出這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是多少，進(jìn)而求出該正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為310°．3、D【解析】

解：先移項(xiàng)，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，從而得x＝0或x＝3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．4、D【解析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【詳解】解：由題得BD=AB2根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，則AG=3故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵．5、C【解析】

先設(shè)出穿的高跟鞋的高度，再根據(jù)黃金分割的定義列出算式，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)需要穿的高跟鞋是x（cm），根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：，∴建議她穿的高跟鞋高度大約為8cm；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用．掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由甲乙的做法，根據(jù)菱形的判定方法可知正誤.【詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

解：第一個(gè)階段，逆水航行，用時(shí)較多；第二個(gè)階段，在乙地停留一段時(shí)間，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個(gè)階段，順?biāo)叫?，所走的路程繼續(xù)增加，相對(duì)于第一個(gè)階段，用時(shí)較少，故選C．10、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況．要抽出具有代表性的調(diào)查樣本.【詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，沒(méi)有代表性；B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調(diào)查全體女生，沒(méi)有代表性；D.只調(diào)查全體男生，沒(méi)有代表性.故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程=－3有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡(jiǎn)公分母為0即可．分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解.12、19+6【解析】

根據(jù)完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓?8+6+1=19+6【點(diǎn)睛】本題考查了用完全平方公式進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算，理解和掌握乘法公式是關(guān)鍵。13、18【解析】

利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長(zhǎng)【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行14、六【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．15、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問(wèn)題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．16、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記．17、15【解析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長(zhǎng)是30，∴△ADC的周長(zhǎng)為30，∵點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長(zhǎng)=×30=15.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì).18、電影票的售價(jià)電影票的張數(shù)，票房收入．【解析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價(jià)，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價(jià)；電影票的張數(shù)，票房收入．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析【解析】

（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)．20、(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個(gè)西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買(mǎi)大西瓜比買(mǎi)小西瓜合算．【解析】

（1）根據(jù)體積公式求出即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可．【詳解】解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個(gè)西瓜的體積是πR3；(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是＝；(3)根據(jù)球的體積公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，則西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是＝，故買(mǎi)大西瓜比買(mǎi)小西瓜合算．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，此題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．21、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性質(zhì)，可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC，

∴BF=DE．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)．22、(1)A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)分別是27元、18元；(2)當(dāng)書(shū)店進(jìn)A類(lèi)600本，B類(lèi)200本時(shí)，書(shū)店獲最大利潤(rùn).【解析】

（1）先設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)m本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類(lèi)圖書(shū)為（800-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．【詳解】解：(1)設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，則可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解則A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)分別是27元、18元(2)設(shè)A類(lèi)進(jìn)貨m本，則B類(lèi)進(jìn)貨(800-m)本，利潤(rùn)為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=600時(shí)，W取最大值則當(dāng)書(shū)店進(jìn)A類(lèi)600本，B類(lèi)200本時(shí)，書(shū)店獲最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．23、（1）1；（2）（2）四邊形ABCD為菱形，理由見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）由點(diǎn)N的坐標(biāo)及CN的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出BP=DP，利用“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質(zhì)可得出AC=BD且點(diǎn)P為線段AC及BD的中點(diǎn)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C，B，D的坐標(biāo)，結(jié)合AC=BD可得出關(guān)于n的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），CN⊥x軸，且，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=2×=1．（2）四邊形ABCD為菱形，理由如下：當(dāng)n=2時(shí)，．當(dāng)x=2時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）．當(dāng)y=時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD，且點(diǎn)P為線段AC及BD的中點(diǎn)．當(dāng)x=2時(shí)，y1=n，y2=2n，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2n），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，n），AC=n，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．同理，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，．∵AC=BD，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A，B代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+．當(dāng)x=0時(shí)，y=x+，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），∴當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，OE的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出n值；（2）利用“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形”，證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性