湖北省棗陽市陽光中學2024屆八年級下冊數學期末調研試題含解析

湖北省棗陽市陽光中學2024屆八年級下冊數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC連接AE交CD于點F，則∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB∥DC，則添加下列結論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC3．下列判斷中，錯誤的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=24．某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關系，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算C．月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長D．月通話時間在400分鐘內，B方案通話費用始終是50元5．設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，已知，，則（）A．3 B．4 C．5 D．86．如圖，過點A0（1，0）作x軸的垂線，交直線l：y＝2x于B1，在x軸上取點A1，使OA1＝OB1，過點A1作x軸的垂線，交直線l于B2，在x軸上取點A2，使OA2＝OB2，過點A2作x軸的垂線，交直線l于B3，…，這樣依次作圖，則點B8的縱坐標為（）A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）97．一次函數的圖象如圖所示,當時,則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形10．如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．11．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于()A．7 B．8 C．9 D．1012．的倒數是()A． B． C．﹣3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于的方程的一個根是x=－1，則_______．14．直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為___．15．如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形，再依次取四邊形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形,……，按照此方法繼續(xù)下去，則第個四邊形的面積為________．16．因式分解：____．17．化簡分式：=_____．18．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數88300000科學記數法表示為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進一批書包，經市場調查發(fā)現：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．（1）若售價定為42元，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3）當商場每月有10000元的銷售利潤時，為體現“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少？20．（8分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經協商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關于x的函數關系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關于x的函數關系式；（3）若購買書包的數量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知一次函數與反比例函數.(1)當在什么樣的范圍內，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結合圖像，當時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數式表示）.22．（10分）下面是小明設計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如圖①以點B為圓心，AC長為半徑作弧；②以點C為圓心，AB長為半徑作??；③兩弧交于點D，A，D在BC同側；④連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形，根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：鏈接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據)23．（10分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個規(guī)律的正確性．24．（10分）八（1）班數學老師將本班某次參加的數學競賽成績（得分取整數，滿分100分）進行整理統計后，制成如下的頻數直方圖和扇形統計圖，請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在分數段70.5~80.5分的頻數、頻率分別是多少？（2）m、n、的值分別是多少？25．（12分）菱形中，，是對角線，點、分別是邊、上兩個點，且滿足，連接與相交于點．(1)如圖1，求的度數；(2)如圖2，作于點，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內部，若，，求菱形的面積．26．某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵工資10元.設某銷售員銷售產品x件，他應得工資記為y元.（1）求y與x的函數關系式.（2）該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產品？（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據正方形的性質及已知條件可求得∠E的度數，從而根據外角的性質可求得∠AFC的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案為A.【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是掌握正方形的性質.2、B【解析】

根據平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.【點睛】此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關鍵.3、D【解析】

可以先判斷各個選項中的方程是什么方程，從而可以解答本題.【詳解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故選D.【點睛】本題考查了各類方程的識別.4、D【解析】

根據通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費用可判斷選項A；根據300＜x＜400時，兩函數圖象可判斷選項B；根據月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標大小即可判斷選項C；根據x≤400，根據圖象的縱坐標可判斷選項D．【詳解】根據圖象可知，當月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費用始終是30元，B方案通話費用始終是50元，故選項A不合題意；當300＜x＜400時，A方案通話費用大于70元，B方案通話費用始終是50元，故選項B不合題意；當月通話費用為70元時，A方案通話費時間為300分鐘，B方案通話費時間大于400分鐘，故選項C不合題意；當x≤400時，B方案通話費用始終是50元．故選項D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，根據題意弄清函數圖象橫縱坐標、函數圖象的位置及交點坐標的實際意義是解題的關鍵．5、B【解析】

根據勾股定理，直接計算即可得解.【詳解】根據勾股定理，得故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y＝2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為，于是得到B3的縱坐標為2…∴B8的縱坐標為2故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出Bn的坐標的變化規(guī)律．7、C【解析】

函數經過點（0，3）和（1，-3），根據一次函數是直線，且這個函數y隨x的增大而減小，即可確定．【詳解】解：函數經過點（0，3）和（1，-3），則當-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：C．【點睛】認真體會一次函數與一元一次不等式（組）之間的內在聯系．理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．8、D【解析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．9、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點：命題與定理．10、A【解析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、B【解析】

先利用中點的定義求得AC的長，然后運用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據勾股定理，得CD==8故答案為B；【點睛】考查勾股定理時，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊的一半.12、D【解析】

利用倒數定義得到結果，化簡即可．【詳解】的倒數為．故選D．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點：一元二次方程的根.14、16【解析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點A的坐標為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點B的坐標為(7,0)，聯立兩直線解析式得，解得，∴點C的坐標為(3,4)；即點C的縱坐標為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.15、【解析】

根據矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發(fā)現中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．【詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．【點睛】本題考查了中點四邊形以及矩形的性質的運用，找到連接矩形、菱形中點所得的中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關鍵．16、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式計算．【詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，一般有公因式會先提取公因式．17、-【解析】

將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結論．【詳解】==﹣．故答案為﹣．【點睛】本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．18、．【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將88300000用科學記數法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、（1）580（個）；（2）70（元）；（3）為體現“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【解析】

（1）由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”進行解答；

（2）根據“售價+月銷量減少的個數÷10”進行解答；

（3）設銷售價格應定為x元，根據“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”列出方程并解答．【詳解】解：（1）當售價為42元時，每月可以售出的個數為600﹣10（42﹣40）＝580（個）；（2）當書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）設銷售價格應定為x元，則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，當x＝50時，銷售量為500個；當x＝80時，銷售量為200個，因此為體現“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量乘以單價表示出利潤即可.20、（1）y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x，當x＞10時，y2=33.6x+84；（3）若購買35個書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算【解析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價的九折銷售，進而得出函數關系式；（2）分別利用當0≤x≤10時，當x＞10時，分別得出函數關系式；（3）分別利用①當y1=y2時，②當y1＞y2時，③當y1＜y2時，求出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x；當x＞10時，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當y1=y2時，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當y1＞y2時，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當y1＜y2時，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，正確得出函數關系式進而分類討論是解題關鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）將兩個函數關系式消去y，得到關于x的方程，根據根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）由（1）可求出x的值，再根據k的值進一步求解即可.【詳解】（1）（2）由（1）得：若由圖像得：若由圖像得：【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.22、（1）見解析；（2）CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）根據作法畫出對應的幾何圖形即可；

（2）先利用作圖證明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論．【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所作；

（2）完成下面的證明：

證明：如圖2，連接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形和矩形的判定方法．23、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數，證明見解析【解析】

（1）利用兩個圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關系式；

（2）任意寫出兩個奇數的平方差，右邊寫出8的倍數的形式即可；

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；任意寫一個即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；

設較大的奇數為（2n+1）較小的奇數為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個奇數的平方差是8的倍數【點睛】本題考查平方差公式及其應用，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．24、（1）在分數段70.5~80.5分的頻數是18，頻率是36%.（2）m=8，n=12，=72°.【解析】

（1）根據直方圖和扇形統計圖直接得出即可；（2）用（1）題中在分數段70.5~80.5分的頻數÷頻率可得總人數，然后用在分數段50.5~60.5分的人數÷總人數即可求出m，用1減去其余4個組的頻率即得n的值，然后用360°×20%即得的度數．【詳解】解：（1）由頻數分布直方圖可得：在分數段70.5~80.5分的頻數為18，由扇形統計圖可得：在分數段70.5~80.5分的頻率是36%；（2）18÷36%=50，在分數段50.5~60.5分的頻率是：4÷50=8%，所以m=8，在90.5~100.5分的頻率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，360°×20%=72°，所以=72°．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖和扇形統計圖的知識，屬于常考題型，正確讀懂統計圖提供的信息、熟練掌握二