2024年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

年高新區(qū)學(xué)考第一次模擬測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2024.04本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷共2頁(yè)，滿分為40分；第Ⅱ卷共4頁(yè)，滿分為110分．本試題共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B． C． D．2．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列式子計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)后得到的圖案（）A． B． C． D．6．解分式方程，去分母后得到的方程正確的是（）A． B． C． D．7．若，則直線與直線的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球個(gè)，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（）A．3 B．4 C．1 D．29．如圖，在平行四邊形中，，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則平行四邊形的面積為（）A．12 B． C． D．10．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…012……tmn…且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②；③和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．計(jì)算_________．12．為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚．通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在左右，則魚塘中估計(jì)有魚_______條．13．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為________．14．如圖，將長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形先向右平移2，再向下平移1，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為_________．15．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長(zhǎng)度比乙組挖掘的總長(zhǎng)度多_______m．16．如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)A落在處，連接，若分別為的中點(diǎn)，則的最小值為_____．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計(jì)算：．18．（本題滿分6分）求不等式組的正整數(shù)解．19．（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)分別在平行四邊形的邊和上，且．求證：．20．（本題滿分8分）桔槔俗稱“吊桿“稱桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．圖1圖2（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：）21．（本題滿分8分）某校初三年級(jí)一共有1200名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，彭老師為了了解本校初三學(xué)生體考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為四個(gè)等級(jí)分別是：A：，B：，C：，D：．40名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以及40名女生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．40名男生和40名女生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生48a47女生48.54847.5男生成績(jī)?cè)贐組的考生的分?jǐn)?shù)為；根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空________，女生成績(jī)?yōu)锽等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)．22．（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作圓O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）．23．（本題滿分10分）學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下表：甲種足球購(gòu)買費(fèi)用：2000元單價(jià)：x元/個(gè)數(shù)量：____________個(gè)乙種足球購(gòu)買費(fèi)用：1400元單價(jià)：元/個(gè)數(shù)量：__________個(gè)（1）在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷售單價(jià)；（3）為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的銷售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷售單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了，乙種足球的銷售單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2950元，求這所學(xué)校最多可以購(gòu)買乙種足球的數(shù)量．24．（本題滿分10分）【綜合與實(shí)踐】：北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第122頁(yè)第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面？”某小組同學(xué)對(duì)此展開了思考．（甲）（乙）（丙）【特例感知】：（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)的高的比等于相似比”求得此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)．【問題解決】：若木板是面積仍然為的銳角三角形，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形的面積為S，如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：設(shè)邊上的高，則，由得：，從而可以求得，若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值．因?yàn)闉槎ㄖ?，因此只需要分母最小即可．?）小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，令．探素函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①下表列出了y與a的幾組對(duì)應(yīng)值，其中__________；a…1234…y…m44…②在如圖（丙）所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結(jié)合表格觀察函數(shù)圖象，以下說法正確的是________．A．當(dāng)時(shí)，y隨a的增大而增大． B．該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交．C．該函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱．D．當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量a的取值范圍在之間．25．（本題滿分12分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，已知正方形和正方形，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：___________．拓展探究：（2）將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類此遷移：（3）如圖3，已知菱形和菱形，將菱形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，判定與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨著的變化而變化，并說明理由．圖1圖2圖3備用圖備用圖26．（本題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)M．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否落在拋物線上，并說明理由；（3）求的最大值；（4）如果是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的值．2024年高新區(qū)學(xué)考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.04一、選擇題題號(hào)12345678910答案DACDDDBDCB二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．． 12．1000． 13．3． 14．12． 15．60． 16．1．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題6分）解：原式……4分……6分17．（本題6分）解：……4分……6分18．（本題6分）解：解不等式①得：……2分解不等式②得：……4分不等式組的解集為：……5分不等式組的正整數(shù)解是1……6分19．（本題6分）證明：四邊形是平行四邊形，……3分，……4分……5分……6分20．（本題8分）解：（1）過O作于O，過A作于G，米，，米，米……1分，……2分在中，（米）……3分點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為（米）……4分答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；（2）過O作，過B作于C，過作于D，，……5分（米），在中，（米）……6分在中，米）……7分（米）……8分此時(shí)水桶B上升的高度為1.8米．21．（本題8分）解：（1）46.25……2分；……3分補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：……4分（2）女生的成績(jī)較好，理由：女生的平均數(shù)、眾數(shù)都比男生好……6分（3）（人）……8分答：估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)為480人．22．（本題8分）解：（1）是半圓O的直徑，……1分是半圓O的切線，……2分，，；，，，……3分……4分，，，……5分（2）由（1）知，，，……6分……7分陰影部分的面積是……8分23．（本題10分）解：（1）……2分（2）根據(jù)題意得：……3分解得：……4分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意……5分……6分答：甲種足球在此商場(chǎng)的銷售單價(jià)為50元/個(gè)，乙種足球在此商場(chǎng)的銷售單價(jià)為70元/個(gè)；（3）設(shè)這所學(xué)?？梢再?gòu)買m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買個(gè)甲種足球……7分根據(jù)題意得：……8分解得：……9分的最大值為25答：這所學(xué)校最多可以購(gòu)買25個(gè)乙種足球……10分24．（本題10分）解：（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，如圖，設(shè)，則．，，……1分……2分，……3分，，……4分．……5分（2）①……6分②在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象：……8分②D……10分25．（本題12分）解：（1）……2分（2）……3分連接，如圖：四邊形、四邊形是正方形，……4分且……5分……6分……7分……8分；（3）畫出圖形如下：隨著的變化，與之間的數(shù)量關(guān)系不變化……9分把