湖南省張家界市鑠武學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省張家界市鑠武學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，﹣2）和（3，0），則關于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=32．已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）3．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝34．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．下列運算,正確的是()A． B． C． D．6．下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝7．某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若一個多邊形的內角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．12．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．15．新學期，某校欲招聘數(shù)學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質的測試，他們的測試成績如表所示.根據(jù)教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858016．（2011山東煙臺，17，4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.17．如圖，的周長為26，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為點，的平分線垂直于，垂足為點，若，則的長為______.18．抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.三、解答題(共66分)19．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．20．（6分）如圖，菱形中，是的中點，，．（1）求對角線，的長；（2）求菱形的面積．21．（6分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF23．（8分）某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？24．（8分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.25．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標是，點是第一象限內反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標是，則，；（2）設直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.26．（10分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質量損失5%，假設不計超市其他費用（1）如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價至少為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標就是方程mx+n=0的解．【詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（1，0），∴當y=0時，x=1，∴關于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．2、D【解析】

根據(jù)點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．3、B【解析】

把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．4、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．5、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則求出即可．【詳解】A選項：m?m2?m3=m6，故此選項錯誤；

B選項：m2+m2=2m2，故此選項錯誤；

C選項：（m4）2=m8，故此選項錯誤；

D選項：（-2m）2÷2m3=，此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則等知識，熟練應用運算法則是解題關鍵．6、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項錯誤；故選C．考點：正比例函數(shù)的定義．7、A【解析】

根據(jù)題意找出等量關系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82萬元，若設增長率為，則三月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，則，故選A【點睛】考查一元二次方程的應用，增長率問題，明確等量關系正確列出方程是解題關鍵.8、A【解析】考查一次函數(shù)的圖像特征．點撥：由得系數(shù)符號和常數(shù)b決定．解答：對于一次函數(shù)，當時直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．9、B【解析】

本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，解出內角和的度數(shù)，再根據(jù)內角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)【詳解】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內角和度數(shù)的計算公式解出本題即可．10、C【解析】

根據(jù)正方形基本性質和相似三角形性質進行分析即可.【詳解】①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點睛】考核知識點：相似三角形性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先求得正五邊形內角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質，解題的關鍵是求得正五邊形的內角．12、（3，1）【解析】

關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.13、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．14、3或1．【解析】

當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內部時，如答圖1所示．連結，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．②當點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．【詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內部時，如答圖1所示．連結，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，，，，設，則，，在中，，，解得，；②當點落在邊上時，如答圖2所示．此時為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．15、李老師.【解析】

利用加權平均數(shù)的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．【點睛】考查加權平均數(shù)的計算方法，以及利用加權平均數(shù)對事件作出判斷，理解權對平均數(shù)的影響．16、2【解析】

解：正方形為旋轉對稱圖形，繞中心旋轉每90°便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.17、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線，，由題意知為的垂直平分線，．，且，．．．．又點，分別為，的中點，．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用中位線定理求出PQ.18、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學思想.三、解答題(共66分)19、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

(2)根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)甲這名學生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數(shù)是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數(shù)是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；(4)，∴成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為140人，故答案為：140人.【點睛】此題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關鍵.20、（1），；（2）【解析】

(1)根據(jù)是的中點，得到，再根據(jù)菱形的性質得到是等邊三角形，得到BD的長，再利用勾股定理進而可以求出AO的長度，根據(jù)AC=2AO得到答案；(2)根據(jù)菱形的面積等于兩對角線的積的一半，列式求解即可得到答案；【詳解】解：（1）為的中點，，菱形中，，，是等邊三角形，，，；（2）菱形的面積；【點睛】本題主要考查了菱形的性質、菱形的面積計算、等邊三角形的判定與性質，掌握菱形的面積=兩對角線的積的一半是解題的關鍵；21、（1）A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元;（2）見解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進而利用w，m關系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設A種禮盒單價為3x元，B種禮盒單價為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價為3×30＝90元，B種禮盒單價為4×30＝120元．（2）設A種禮盒購進a個，購進B種禮盒b個，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因為禮盒個數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個，B種禮盒60個，第二種：A種禮盒34個，B種禮盒57個．（3）設該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時店主獲利1320元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意結合得出正確等量關系是解題關鍵．22、詳見解析【解析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關鍵在于由平行四邊形的性質得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．23、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設第一次每個筆記本的進價為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購進該種型號的筆記本數(shù)量比第一次少20個列方程求解即可；（2）設每個筆記本售價為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一次每個筆記本的進價為x元．依據(jù)題可得，解這個方程得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．故第一次每個筆記本的進價為1元．（2）設每個筆記本售價為y元．根據(jù)題意得：，解得：y≥2．所以每個筆記本得最低售價是2元．【點睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵．24、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．25、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標可直接求得k的值，過P、B兩點，構造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設出P點坐標，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結論可求得∠MM′A=∠QN′O，結合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質及對頂角進一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點橫坐標為4，∴B（4，1），連接OP，過P作x軸的平行線，交y軸于點P′，過B作y軸的平行線，交x軸于點B′，兩線交于點D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-