山西省太原市育英中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析_第1頁
山西省太原市育英中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析_第2頁
山西省太原市育英中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省太原市育英中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.將直線y=-2x向上平移5個單位,得到的直線的解析式為(

)A.y=-2x-5

B.y=-2x+5

C.y=-2(x-5)

D.y=-2(x+5)2.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn),,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,若,則()A.15.5 B.16.5 C.17.5 D.18.53.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為()A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD4.如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,則?ABCD的周長等于()A.20 B.18 C.16 D.145.如圖,在中,為邊上一點(diǎn),將沿折疊至處,與交于點(diǎn),若,,則的大小為()A. B. C. D.6.已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則說法正確的是()A.兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱B.兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱C.兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱D.點(diǎn)(-2,3)向右平移兩個單位得到點(diǎn)(2,3)7.某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì),2015年約為12萬人次,若2017年約為17萬人次,設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=178.下列計(jì)算正確的是()A.﹣= B.×=6C.÷2=2 D.=﹣19.分式有意義的條件是()A. B. C. D.10.在矩形中,是的中點(diǎn),,垂足為,則用的代數(shù)式表示的長為()A. B. C. D.11.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.12.已知三角形的周長是1.它的三條中位線圍成的三角形的周長是()A.1 B.12 C.8 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形是___邊形.14.若正多邊形的一個內(nèi)角等于,則這個多邊形的邊數(shù)是__________.15.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)在y軸上,頂點(diǎn)、、、、、、在x軸上,已知正方形的邊長為1,,,則正方形的邊長是______.16.若□ABCD中,∠A=50°,則∠C=_______°.17.如圖,已知等邊三角形ABC邊長為1,△ABC的三條中位線組成△A1B1C1,△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2,依此進(jìn)行下去得到△A5B5C5的周長為__________.18.有一塊田地的形狀和尺寸如圖,則它的面積為_________.三、解答題(共78分)19.(8分)因式分解:(1)a(m﹣1)+b(1﹣m).(1)(m1+4)1﹣16m1.20.(8分)小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<120045%922.5%1600≤x<18002合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?21.(8分)如圖所示,有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?22.(10分)已知:如圖,在矩形中,點(diǎn),分別在,邊上,,連接,.求證:.23.(10分)如圖,直線與直線相交于點(diǎn).(1)求,的值;(2)根據(jù)圖像直接寫出時的取值范圍;(3)垂直于軸的直線與直線,分別交于點(diǎn),,若線段長為2,求的值.24.(10分)如圖,中,是邊上一點(diǎn),,,,點(diǎn),分別是,邊上的動點(diǎn),且始終保持.(1)求的長;(2)若四邊形為平行四邊形時,求的周長;(3)將沿它的一條邊翻折,當(dāng)翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時,求線段的長.25.(12分)如圖,已知菱形ABCD中,∠BAD=60°,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上兩個動點(diǎn),若AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG,與BD相交于H.(1)求∠BGE的大??;(2)求證:GC平分∠BGD.26.先化簡:(﹣1)÷,再0,1,2,﹣1中選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入求值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解.【詳解】y=-2x向上平移5個單位,上加下減,可得到y(tǒng)=-2x+5故答案為:B【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象為直線,當(dāng)直線平移時k不變,當(dāng)向上平移m個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.2、C【解析】

根據(jù)已知可得到相似三角形,從而可得到其相似比,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF,再根據(jù)同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積,則=+即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DE∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=2:3,∴DE:AB=2:5,DF:FB=2:5,∵=2,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,∴:=,即==12.5,∵同高的三角形的面積之比等于底的比,△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同,∴:=DF:FB=2:5,即==5,∴=+=12.5+5=17.5,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的面積比等于相似比的平方,同高的三角形的面積之比等于底的比,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、添加BD=CE,可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC,故本選項(xiàng)錯誤;B、添加AD=AE,根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC,故本選項(xiàng)錯誤;C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC,故本選項(xiàng)正確;D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.4、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4,結(jié)合AB=CD,AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC=6,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=AD-DE=6-2=4,∴CD=AB=4,∴平行四邊形ABCD的周長=2×(4+6)=20.故選A.點(diǎn)睛:“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB,從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=52°,由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù),由折疊的性質(zhì)可求∠AED'=∠DEA=108°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D=52°,且∠DAE=20°,∴∠DEA=180°﹣∠D-∠DAE=108°.∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處,∴∠AED'=∠DEA=108°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,平行四邊形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

幾何變換.根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,可得答案.【詳解】解:∵兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,∴兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo),利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x,由2015年約為12萬人次,到2017年約為17萬人次,增長了2次,可列出方程.【詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x,由2015年約為12萬人次,到2017年約為17萬人次,增長2次,可列出方程12(1+x)2=17.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系,列方程.8、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判定;根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷;利用分母有理化可對D進(jìn)行判斷.【詳解】A、原式=2﹣=,所以A選項(xiàng)錯誤;B、原式=2×3=6,所以B選項(xiàng)正確;C、原式=,所以C選項(xiàng)錯誤;D、原式=,所以D選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.9、B【解析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】依題意得0,解得,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).10、B【解析】

如圖連接DH,根據(jù)面積和相等列方程求解.【詳解】解:如圖所示連接DH,AB=m,BC=4,BH=2,則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC,則4m=m+DE×+m,解得DE=.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì),能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng),積的乘方,完全平方公式,二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案.【詳解】解:A.7a與2b不是同類項(xiàng),不能合并,故錯誤;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

由中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半,即可求其周長.【詳解】解:∵三角形的周長是1,∴它的三條中位線圍成的三角形的周長是:1×=2.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理,關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.二、填空題(每題4分,共24分)13、八【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2),即可得方程180×(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.【詳解】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得:180×(n-2)=1080,解得:n=8,故答案為:八.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單,注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵,注意方程思想的應(yīng)用.14、十【解析】

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等,可得正多邊形的內(nèi)角和,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,可得答案.【詳解】解:設(shè)正多邊形是n邊形,由題意得(n?2)×180°=144°×n.解得n=10,故答案為:十.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角,利用了正多邊形的內(nèi)角相等,多邊形的內(nèi)角和公式.15、

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】正方形的邊長為1,,,,,,,則,同理可得:,故正方形的邊長是:,則正方形的邊長為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.16、50【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟?所以∠C=50°,故答案為:50°.17、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出A1B1=AC,B1C1=AB,A1C1=BC,從而得到△A1B1C1是△ABC周長的一半,依此類推,下一個三角形是上一個三角形的周長的一半,根據(jù)此規(guī)律求解即可.【詳解】∵△ABC的三條中位線組成△A1B1C1,∴A1B1=AC,B1C1=AB,A1C1=BC,∴△A1B1C1的周長=△ABC的周長=×3=,依此類推,△A2B2C2的周長=△A1B1C1的周長=×=,則△A5B5C5的周長為=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì),求出后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】

先連接AC,求出AC的長,再判斷出△ABC的形狀,繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】連接AC,∵△ACD是直角三角形,∴,因?yàn)?02+122=132,所以△ABC是直角三角形,則要求的面積即是兩個直角三角形的面積差,即×24×10-×6×8=120-24=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)(m﹣1)(a﹣b);(1)(m+1)1(m﹣1)1.【解析】

(1)直接提取公因式(m+1),進(jìn)而得穿答案:(1)利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解:(1)a(m﹣1)+b(1﹣m)=(m﹣1)(a﹣b);(1)原式=(m1+4+4m)(m1+4﹣4m)=(m+1)1(m﹣1)1.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、(1)1200≤x<1400,1400≤x<1600;18人;5%;7.5%.(2)詳見解析;(3)大約有338戶.【解析】

(1)、(2)比較簡單,讀圖表以及頻數(shù)分布直方圖易得出答案.

(3)根據(jù)(1)、(2)的答案可以分析求解.求出各個分布段的數(shù)據(jù)即可.【詳解】(1)根據(jù)題意可得出分布是:1200≤x<1400,1400≤x<1600;

1000≤x<1200中百分比占45%,所以40×0.45=18人;

1600≤x<1800中人數(shù)有2人,故占240=0.05,故百分比為5%.

故剩下1400≤x<1600中人數(shù)有3,占7.5%.

(2

(3)大于1000而不足1600的占75%,故450×0.75=337.5≈338戶.

答:居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶.【點(diǎn)睛】本題的難度一般,主要考查的是頻率直方圖以及考生探究圖表的能力.21、這條小路的面積是140m1.【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理,可得BE的長,再根據(jù)路等寬,可得FD,根據(jù)矩形的面積減去兩個三角形的面積,可得路的面積.試題解析:路等寬,得BE=DF,△ABE≌△CDF,由勾股定理,得BE==80(m)S△ABE=60×80÷1=1400(m1)路的面積=矩形的面積﹣兩個三角形的面積=84×60﹣1400×1=140(m1).答:這條小路的面積是140m1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象,先求出直角三角形的直角邊的邊長,再求出直角三角形的面積,用矩形的面積減去三角形的面積.22、見解析【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB,DC=AB,求出CF=AE,CF∥AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得出答案.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴DC∥AB,DC=AB,

∴CF∥AE,

∵DF=BE,

∴CF=AE,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

∴AF=CE.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:矩形的對邊相等且平行,平行四邊形的對邊相等.23、(1),;(2);(3)或【解析】

(1)將點(diǎn)代入到直線中,即可求出b的值,然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中即可求出m的值;(2)根據(jù)圖象即可得出結(jié)論;(3)分別用含a的式子表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo),再根據(jù)CD的長和兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求出a.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在直線上∴∵點(diǎn)在直線上,∴∴(2)由圖象可知:當(dāng)時,;(3)當(dāng)時,,當(dāng)時,∵∴解得或【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握根據(jù)直線上的點(diǎn)求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.24、(1);(2);(3)BP=或3或.【解析】

(1)先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.(2)首先要推出△CPQ是等腰直角三角形,再根據(jù)已知推出各邊的長度,然后相加即可.(3)首先證明△BPE∽△CQP,然后分三種情況討論,分別求解,即可解決問題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∵BE=CD=3,∴AB=BE=3,又∵∠A=45°,∴∠BEA=∠A=45°,∠ABE=90°,根據(jù)勾股定理得AE==;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠A=∠C=45°,又∵四邊形ABPE是平行四邊形,∴BP∥AB,且AE=BP,∴BP∥CD,∴ED=CP=,∵∠EPQ=45°,∴∠PQC=∠EPQ=45°,∴∠PQC=∠C=45°,∠QPC=90°,∴CP=PQ=,QC=2,∴△CPQ的周長=2+2;(3)解:如圖,作BH⊥AE于H,連接BE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=3,AD=BC=AE+ED=,∠A=∠C=45°,∴AH=BH=,HE=AD-AH-DE=∴BH=EH,∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°,∴∠EBP=∠C=45°,∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC,∠EPQ=∠C,∴∠EPB=∠PQC,∴△BPE∽△CQP.①當(dāng)QP=QC時,則BP=PE,∴∠EB

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