上海市黃浦區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市黃浦區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y=2x-b經(jīng)過點（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．62．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC4．若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°5．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．6．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）7．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A．AO?CO=BO?DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C8．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動框架至AB⊥BC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的長度變小 D．AC⊥BD9．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球10．某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．45 B．42 C．36 D．35二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．12．函數(shù)y=36x-10的圖象經(jīng)過第______象限．13．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.14．已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當(dāng)PQcm時，點C到PQ的距離為______．15．正比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=﹣x+1交于點P（a，2），則k的值是_____．16．將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．17．方程的根是__________.18．把化為最簡二次根式，結(jié)果是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.20．（6分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．21．（6分）如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？22．（8分）如圖，在矩形中，于點，，求的度數(shù).23．（8分）已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減小？24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．25．（10分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）26．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(1,2)，O為坐標(biāo)軸原點.(1)求k的值.(2)點P是x軸上一點,且滿足∠APO=45°，直接寫出P點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將點（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解．2、B【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先得出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

由可設(shè)點的坐標(biāo)為（1，），點的坐標(biāo)為（1，），點的坐標(biāo)為（1，）…點的坐標(biāo)為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式．7、B【解析】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、不能判定．選項C、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．選項D、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．故選B．點睛：相似常見圖形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、A【解析】選項A，購買一張福利彩票，中特等獎，是隨機(jī)事件；選項B，在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項D，在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.10、B【解析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．故答案：B【點睛】注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12、【解析】

根據(jù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象過一、三、四象限．【詳解】解：因為函數(shù)中，，，所以函數(shù)圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置，這是考查重點內(nèi)容之一．13、6【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可．【詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據(jù)勾股定理：CE＝．故答案為6【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．14、或．【解析】

如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時，則，同理，．【詳解】∵點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點C到PQ的距離為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

將點P的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：將點P的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達(dá)式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查的是直線交點的問題，只需要把交點坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達(dá)式即可求解．16、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)平移后的一次函數(shù)解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．17、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．【點睛】本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、,的整數(shù)解是3,4【解析】

求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是所以的整數(shù)解是3,4，故答案為:,的整數(shù)解是3,4【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為21、（1）OE=OF，理由見解析；（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）當(dāng)點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由見解析；【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點O運動到AC的中點時，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，得出四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）OE=OF，理由如下：

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．

∵當(dāng)點O運動到AC的中點時，AO=CO，

又EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（3）解：當(dāng)點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，

∵M(jìn)N∥BC，

當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形．【點睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形和矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.22、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案為：30°【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．23、（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【解析】

（1）將x=0,y=0代入解析式，即可確定k的值；（2）將x=0,y=-2代入解析式，即可確定k的值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即3-k＜0滿足題意，解不等式即可.【詳解】解（1）由題意得:-2k2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即當(dāng)k=-3時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點（2）由題意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0解得：k=±（3）由題意得：3-k＜0解得：k＞3即當(dāng)k＞3時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握此類題目的解法.24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，