《 第十章一次方程組》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第十章一次方程組《小結(jié)與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)條件構(gòu)建方程（組）；2.利用方程組解決實(shí)際問題；3.轉(zhuǎn)化思想、整體思想、方程模型在解題中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：利用方程（組）解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：建立方程模型解決問題．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、相關(guān)圖片.教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法.設(shè)計(jì)意圖：回顧主要知識(shí)點(diǎn)，為本節(jié)課作鋪墊.【探究新知】一、知識(shí)點(diǎn)1：求字母或代數(shù)式的值求與方程（組）的解相關(guān)的字母或代數(shù)式的值.方法：根據(jù)條件構(gòu)建方程（組）解決問題.1.利用定義、性質(zhì)構(gòu)建方程（組）；2.解含有字母的方程（組）相關(guān)問題；3.同解問題；4.錯(cuò)解問題.二、知識(shí)點(diǎn)2：方程組的應(yīng)用1.解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答.2.常見的等量關(guān)系：①行程問題：路程=速度×?xí)r間；順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度②工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作總量③利潤問題：利潤=進(jìn)價(jià)-售價(jià)；利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率歸納：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，問題往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問題相聯(lián)系，請(qǐng)平時(shí)注意搜集、觀察與分析.3.確定等量關(guān)系的方法：和差倍分、列表法、畫線段圖.設(shè)計(jì)意圖：這部分知識(shí)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生樹立方程的思想．【應(yīng)用新知】典例精析類型一：利用定義構(gòu)建二元一次方程組解決問題命題角度：利用學(xué)定義、性質(zhì)構(gòu)建方程求解.例1.已知與是同類項(xiàng)，則s+t=.解析：根據(jù)同類項(xiàng)定義構(gòu)建方程組，轉(zhuǎn)化為求方程組的解，可解決求值問題.解：由同類項(xiàng)定義得，解得：，∴s+t=15.例2.已知|3x+y–2|+(2x+3y+1)=0，求x、y的值.解析：絕對(duì)值有非負(fù)性質(zhì)（即不是負(fù)數(shù)），完全平方也有非負(fù)性質(zhì)，如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0，那么每一個(gè)數(shù)必須是0，于是可得到：3x+y–2=0；2x+3y+1=0.把它們組成方程組，再解方程組即可得到x、y的值.解：由絕對(duì)值及平方運(yùn)算的非負(fù)性質(zhì)得即.由①得y=-3x+2.③把③代入②，2x+3(-3x+2)=-1，解得x=1.把x=1代入③，得y=-1.∴x=1，y=-1.歸納：根據(jù)絕對(duì)值、平方運(yùn)算的非負(fù)性構(gòu)建方程是解決問題的關(guān)鍵.變式題：已知5+|x+y-3|+(x–2y)=5，則x、y的值為（）CA.B.C.D.例3.已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（A）A.，b=-4B.，b=4C.，b=4D.，b=-4解析：根據(jù)題意可得方程組解得、b=-4，∴選A歸納：利用方程解的定義構(gòu)建新的方程或方程組解決問題.變式題：若是關(guān)于x，y的方程組的解，則a+b的值為8例4.若二元一次方程組的解滿足方程，求k的值.解析：解含有字母的方程組，把x、y用k表示出來，構(gòu)建關(guān)于k的方程即可求解.解：解方程組得：，代入方程得：k+2k=5，∴歸納：根據(jù)解的意義構(gòu)建含有待求字母的方程求解.變式題：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解的和為8，則k=_______.解析：兩個(gè)方程相加可得：5x+5y=2k-2，∴，∴，∴k=21.歸納：構(gòu)建待求字母的方程的解題思路有兩種：①解含有字母的方程組，用待求字母表示方程組的解，再代入另一個(gè)方程構(gòu)建待求字母的方程；②把含有待求字母的方程組變形（相加或相減），利用整體代入的方法構(gòu)建關(guān)于待求字母的方程.例5.已知方程組與有相同的解，求a、b的值．解析：根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先求出x、y的值，再將x、y的值代入其余兩個(gè)方程，即可求出a、b的值.解：根據(jù)題意，得，解得：.由題意該知方程組的解也是方程組的解，把代入方程組得：，∴.歸納：根據(jù)方程組解的意義，可以對(duì)方程組中的方程進(jìn)行重新組合，構(gòu)建新的方程組，不會(huì)改變未知數(shù)的值.例6.已知方程組，甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，若按正確的a、b計(jì)算，求原方程組的解．解析：由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，故可將代入②，求出b的值；由于乙看錯(cuò)了方程組②中的b，故可將代入①，求出a的值，然后得到方程組，解方程組即可．解：將代入②得:-12+b=-2，b=10；將代入①得:5a+20=15，a=-1．故原方程組為:，解得.設(shè)計(jì)意圖：從不同角度構(gòu)建方程或方程組，求字母或代數(shù)式的值，滲透方程思想.把握不同題型的解題方法，用換元法、整體代入法解決問題，拓展解題思路.類型二：方程組的應(yīng)用1.用方程組解決簡單實(shí)際問題例1.根據(jù)題意列方程組:開學(xué)報(bào)到時(shí)小剛帶了新版人民幣50元和10元共12張240元準(zhǔn)備交代辦費(fèi)，求小剛攜帶50元和10元的人民幣各幾張?解析：問題中包含的兩個(gè)相等關(guān)系為：新版人民幣50元張數(shù)+10元張數(shù)=12張；新版人民幣50元總價(jià)值+10元總價(jià)值=240元解：設(shè)小剛帶50元的人民幣x張,帶10的人民幣y張，根據(jù)題意列方程組得：解方程組得：答：小剛攜帶50元的人民幣3張，10元的人民幣9張.歸納：列二元一次方程組的關(guān)鍵是找出題中的相等關(guān)系.變式題：小芳買了35張賀卡共花了50元錢，其中大賀卡每張2元、小賀卡每張1元，小芳買大、小賀卡各多少張?解析：相等關(guān)系：大賀卡張數(shù)+小賀卡張數(shù)=35張；大賀卡總價(jià)+小賀卡總價(jià)=50元.解：設(shè)買大賀卡x張，小賀卡y張.根據(jù)題意列方程組得：，解這個(gè)方程組得.答：買大賀卡15卡，小賀卡20張.2.運(yùn)用列表法分析問題、解決問題例2.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某中學(xué)初三（2）班計(jì)劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于同學(xué)們參與的積極性很高，實(shí)際參加植樹活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵樹，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？解析：本題可通過列表來表示植樹活動(dòng)的有關(guān)數(shù)量.每人植樹棵數(shù)人數(shù)植樹總棵數(shù)原計(jì)劃xy180實(shí)際x-21.5y180根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=植樹總棵數(shù)，可列出兩個(gè)方程.解：設(shè)原計(jì)劃每人植樹x棵，原計(jì)劃參加人數(shù)為y人，則實(shí)際參加人數(shù)為1.5y人.根據(jù)題意列方程組得：，將xy當(dāng)成一個(gè)整體，把①代入②得y=30,則1.5y=45.答：實(shí)際有45人參加了這次植樹活動(dòng).歸納：運(yùn)用整體代入法是解此方程組的關(guān)鍵.3.運(yùn)用畫示意圖法分析問題、解決問題例3.一列勻速行駛的火車通過一座160米長的鐵路橋用了30秒，若它以同樣的速度穿過一段200米長的隧道用了32秒，求這列火車的速度和長度.解析：本題可通過畫線段圖來表示有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，火車在通過鐵路橋時(shí)，從車頭上橋到車尾出橋歷時(shí)30秒，火車所行駛的路程是橋長與火車長的和；同理，它穿過一段200米長的隧道用了32秒，其所行駛的路程是隧道長與火車長的和.若設(shè)火車速度是xm/s,火車長為ym,其示意圖如下所示：解：設(shè)火車速度是xm/s,火車長為ym.根據(jù)題意列方程組得：解方程組得：答：火車速度是20m/s，火車長為440m.歸納：有關(guān)速度、時(shí)間及路程的問題，一般情況下可通過畫直線型示意圖幫助理解題意，這充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法.4.分類討論“利?！蓖ㄐ牌鞑纳虉?chǎng)，計(jì)劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元.若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購買.解析：根據(jù)已知條件要分類討論，然后在可能的情況下分別列出方程組，解方程組根據(jù)解的情況就可以確定購買方案．解：（1）解：設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)要購進(jìn)x部，乙種要購進(jìn)y部.根據(jù)題意得：由①得：x=40-y.③把③代入②得y=10.把y=10代入③，得x=30.∴是這個(gè)方程組的解.（2）解：設(shè)甲種購進(jìn)x部，丙種購進(jìn)z部.根據(jù)題意得：由①得：x=40-z.③把③代入②得：z=20.把z=20代入③，得x=20.∴這個(gè)方程組的解.（3）解：設(shè)乙種購進(jìn)y部，丙種購進(jìn)z部.根據(jù)題意得：由①得：y=40-z.③把③代入②得：z=60.把z=60代入③，得y=-20.∴是這個(gè)方程組的解，但不合題意，故舍去.答：有兩種購買方法：（1）購買甲種手機(jī)30部、乙種手機(jī)10部；（2）購買甲種手機(jī)20部、丙種手機(jī)20部.設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課主要是用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題的復(fù)習(xí).在教學(xué)過程中采取了歸類的教學(xué)方法，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行提煉、歸納、整理，從而達(dá)到掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高基本技能的目的.有些題目中，數(shù)量之間的關(guān)系不夠明顯，有時(shí)還有變化，為了弄清題意，理順數(shù)量之間的關(guān)系，需要通過設(shè)計(jì)一些表格或通過畫線段圖來幫助我們分析數(shù)量關(guān)系,在某些條件不確定的情況下還要注意分類討論，找到符合實(shí)際意義的解.課堂練習(xí)1.若是關(guān)于x、y的方程組的解，則a+b的值為.2.關(guān)于x、y的二元一次方程組則x-y=_____.3.若是方程組的解，則m=_______，n=________.4.若方程組的解中x+y=2019，則k=.5.若方程x-y=-1的一個(gè)解與方程組的解相同，則k的值為.6.如圖，直線a∥b，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為.7.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺．”如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是.8.小明和小華同時(shí)解方程組，小明看錯(cuò)了m，解得，小華看錯(cuò)了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎？9.小明、小麗兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中遇到這樣一個(gè)問題：二元一次方程組的解滿足x+y=2，求x、y、k的值．（1）請(qǐng)你接著完成小明的過程；（2）請(qǐng)你按照小麗同學(xué)的思路完成本題．10.七年級(jí)(2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”節(jié)期間的銷售情況.下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位進(jìn)行交流的情景，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額.11.甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下得水恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量.解：設(shè)甲桶容量為x，乙桶容量為y，由題意得：，解得：．答：甲的容量為63升，乙水桶的容量為84升.12.如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸6000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.6元/（t?km），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（t?km），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)16000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？參考答案：1．3；2．1；3．7、1；4．2020；5．-4；6.7.8.解：把代入2x-ny=13得7+2n=13，解得n=3；把代入mx+y=5得3m-7=5，解得m=4，∴原方程組為，∴.9.解：（1）將k=3代入方程組中得：，解得：，∴（2）①-2×②得：4x+y=-7③，將y=2-x代入③得：x=-3，將x=-3代入③得：y=5，將代入①中得：k=2.∴10.解：設(shè)A、B兩個(gè)超市去年“五一”期間的銷售額分別x、y萬元．由題意得：，解得．∴（1+15%）x=1.15×100=115（萬元），（1+10%）y=1.1×50=55（萬元）．答：A、B兩個(gè)超市今年“五?一”期間的銷售額分別為115、55萬元．11.解：設(shè)該工廠購進(jìn)原料x噸，制成產(chǎn)品y噸，依題意得：，解得：.∴6000y-1000x-16000-97200=1286800（元）．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1286800元．設(shè)計(jì)意圖:鞏固知識(shí)，提高解題的準(zhǔn)確性.【課堂小結(jié)】知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1