9.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件

9.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的作圖中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱知1－講11.定義一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．知1－講2.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的關(guān)系中心對(duì)稱軸對(duì)稱區(qū)別有一個(gè)對(duì)稱中心有一條對(duì)稱軸圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對(duì)稱軸折疊旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合折疊后與另一個(gè)圖形重合相同點(diǎn)都是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，并且變換前、后的兩個(gè)圖形全等知1－講特別解讀：1.中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°.2.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形.3.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心.這個(gè)對(duì)稱中心可能在圖形的外部，也可能在圖形的內(nèi)部或邊上.知1－講例1下列各組圖形中，△A'B'C'

與△ABC

成中心對(duì)稱的是(

)D知1－講解題秘方：緊扣中心對(duì)稱等相關(guān)定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可求解．解析：由題意可知，選項(xiàng)A是平移變換，選項(xiàng)B是軸對(duì)稱，選項(xiàng)C是旋轉(zhuǎn)變換，選項(xiàng)D是中心對(duì)稱．知1－講解法提醒：中心對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形而言，它表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系；中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°.知2－講知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)21.性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱，利用這一性質(zhì)可以識(shí)別中心對(duì)稱；知2－講(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.2.確定對(duì)稱中心的方法方法一：連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該中點(diǎn)為對(duì)稱中心；方法二：連接任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.知2－講特別解讀：由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：(1)對(duì)稱中心在一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線上;(2)對(duì)稱中心到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等.全等的圖形不一定成中心對(duì)稱，而成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的圖形.知2－講例2如圖9.2-1，已知四邊形ABCD

的中心對(duì)稱圖形是四邊形A1B1C1D1，請(qǐng)回答下列問題：(1)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)______，點(diǎn)B

的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)_______，對(duì)稱中心是點(diǎn)________；A1B1O知2－講(2)指出圖中在同一條直線上的三點(diǎn)；(3)指出圖中相等的線段和全等的三角形.解：A、O、A1；B、O、B1；C、O、C1；D、O、D1.解：圖中相等的線段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO與△A1B1O，△ADO與△A1D1O，△BCO與△B1C1O，△DCO

與△D1C1O.知2－講解題秘方：緊扣中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷.知2－講解法提醒：找對(duì)稱點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心在同一條直線上，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)來找對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，由中心對(duì)稱的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的相等關(guān)系，從而確定三角形的形狀和大小關(guān)系.知3－講知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的作圖31.作圖關(guān)鍵確定對(duì)稱中心，再作出原圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).知3－講2.作圖步驟(1)連接：分別將原圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接；(2)延長：將以上連線延長找對(duì)稱點(diǎn)，使得對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；(3)連接：將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.知3－講特別提醒：作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，要運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接并延長至某點(diǎn)，使之到對(duì)稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等.知3－講例3如圖9.2-2，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′

與四邊形ABCD

關(guān)于點(diǎn)O

成中心對(duì)稱．解：(1)連接AO并延長AO到A′，使OA′=OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′；(2)同樣畫出點(diǎn)B、C和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′和D′；(3)連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖9.2-3所示．知3－講知3－講解題秘方：要作四邊形ABCD

關(guān)于點(diǎn)O

成中心對(duì)稱的圖形，只要作出點(diǎn)A、B、C、D

關(guān)于點(diǎn)O

的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可.知3－講作圖通法:作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形：1.作圖依據(jù):對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).2.作圖步驟(概括為)：(1)連接；(2)延長；(3)等長截?。?4)順次連接對(duì)稱點(diǎn).知4－講知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形41.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.知4－講2.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱圖形上對(duì)稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，即過對(duì)稱中心的直線與中心對(duì)稱圖形所交的兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上；(2)過對(duì)稱中心的任一直線把中心對(duì)稱圖形分成全等的兩部分.知4－講判斷中心對(duì)稱圖形的方法：1.中心對(duì)稱圖形的“三要素”：(1)對(duì)稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對(duì)稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.知4－講3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；(2)是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系；(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形；(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;若把中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱知4－講例4[中考·德州]下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

).B知4－講解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷.A是中心對(duì)稱圖形；B既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故選B.知4－講方法點(diǎn)撥：判斷一個(gè)圖形是不是軸