新高一銜接班講義(數(shù)學(xué))1

第一講一元二次不等式的解法〔要求：本次課在學(xué)生學(xué)有余力的情況下，教師可以補(bǔ)充以下內(nèi)容：1.可以將解一元二次不等式與解分式不等式合起來講，并補(bǔ)充根式不等式、高次不等式、含一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式的解法；2.一定要講授立方和、立方差的分解公式；3.二次根式的化簡?！场緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.復(fù)習(xí)因式分解〔十字交差法，公式法〕、解一元二次方程、畫二次函數(shù)的圖像2通過圖象,理解并掌握一元二次不等式、二次函數(shù)及一元二次方程之間的關(guān)系3學(xué)會(huì)解一元二次不等式、學(xué)會(huì)不等式解集的表示方法【知識(shí)要點(diǎn)】與一元二次方程的性質(zhì)如下表：判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根2.(1)集合表示法：〔2〕區(qū)間表示法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，那么：叫區(qū)間；叫區(qū)間；，都叫半開半閉區(qū)間．實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示，其中“∞”讀“”；“－∞”讀“負(fù)無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”.【合作交流】例1.分解因式：〔1〕x2－3x＋2==訓(xùn)練1.．分解因式：〔1〕x2＋4x－12=例2.作出二次函數(shù)〔1〕〔2〕的圖像；訓(xùn)練2.函數(shù)y＝2x2＋4x－5中，當(dāng)－3≤x＜2時(shí)，那么y值的取值范圍是〔〕〔A〕－3≤y≤1〔B〕－7≤y≤1〔C〕－7≤y≤11〔D〕－7≤y＜11例3.解不等式：訓(xùn)練3.〔2012.湖南〕不等式x2-5x+6≤0的解集為______.例4.設(shè)不等式的解集為，求訓(xùn)練4.二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式【過關(guān)檢測(cè)】1.多項(xiàng)式的一個(gè)因式為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔1〕x2＋6x＋8；〔2〕x2－2x－1；3.解方程：(1).x2－14x+13=0(2)1949x2－1999x+50=0(3).x2－(4+)x+3+=0(4).x2－2000x+1999=04.求函數(shù)y=-3x2-6x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最值5.解不等式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕6.函數(shù)的值恒小于0，那么實(shí)數(shù)m的值滿足〔〕A.m>9B.m=C.m<9D.m>7.如果關(guān)于x的不等式5x2－a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．80≤a＜125 B．80＜a＜125C．a(chǎn)＜80 D．a(chǎn)＞1258.函數(shù)y＝x2+2x－3，當(dāng)自變量x在以下取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大〔小〕值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：〔1〕x≤－2；〔2〕x≤2；〔3〕－3≤x≤－1；9.不等式ax2－bx－1≥0的解集是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，那么不等式x2－bx－a＜0的解集是()．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))【高考精典】(2011·廣東)不等式2x2－x－1＞0的解集是()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞)【家庭作業(yè)】1.分解因式〔1〕〔2〕2.解不等式〔1〕〔2〕.〔3〕.〔4〕3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()．A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,3))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))≤x≤\f(1,3))) D．R4.m為何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在x軸下方〔〕A.m=5B.m=－1C.m=5,或m=－1D.m=15.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，那么滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()．A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)6.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4C．a(chǎn)≥4或a≤－4 D．a(chǎn)＜－4或a＞47.函數(shù)y＝x2+2x－3，當(dāng)自變量x在以下取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大〔小〕值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：(1)－3≤x≤0；(2)-3≤x≤1；(3)-3≤x≤28.不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集為{x|1＜x＜2}，那么a＋b＝________.，那么的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二講《集合的含義與表示》〔要求：在課堂作業(yè)后，可以補(bǔ)充下面的習(xí)題：1.假設(shè)y= Z,且xZ,求y所有可能的取值；是一個(gè)整數(shù)，且x是正整數(shù)，求所有符合要求的x的取值。〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征性質(zhì).【知識(shí)要點(diǎn)】1．一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為，把一些元素組成的總體叫，也簡稱；2．集合中的元素具備、、特征性質(zhì)；3．集合常用大寫字母表示，元素用小寫字母表示；〔1〕如果a是集合A的元素，就說a屬于〔belongto〕A，記作aA〔2〕如果a不是集合A的元素，就說a不屬于〔notbelongto〕A，記作aA〔3〕集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素．4．常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集〕，記作；正整數(shù)集，記作或；整數(shù)集，記作；有理數(shù)集，記作；實(shí)數(shù)集，記作。集合的常用表示方法有：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件；〔3〕韋恩圖法；等【合作交流】例1.以下的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?小于5的自然數(shù);〔2〕某班所有高個(gè)子的同學(xué);〔3〕不等式的整數(shù)解;〔4〕所有大于0的負(fù)數(shù);〔5〕平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).訓(xùn)練1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希骸?〕由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；〔2〕大于2且小于7的整數(shù).〔3〕一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；〔4〕二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；〔5〕反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合.例2.集合中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長,那么此三角形一定不是A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形訓(xùn)練2.,,且,求實(shí)數(shù)的值.例3.設(shè)假設(shè),求a,b的值.訓(xùn)練3.設(shè)都是非零實(shí)數(shù)，可能取的值組成的集合是________.【過關(guān)檢測(cè)】1.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是〔〕.A.中國古代四大創(chuàng)造B.地球上的小河流C.方程的實(shí)數(shù)解D.周長為10cm的三角形2.方程組的解集是〔〕.A.B.C.D.3.直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為〔〕.A.B.C.D.4.給出以下關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.45.有以下說法：〔1〕0與{0}表示同一個(gè)集合；〔2〕由1,2,3組成的集合可表示為或{3，2，1}；〔3〕方程的所有解的集合可表示為{1，1，2}；〔4〕集合是有限集.其中正確的說法是〔〕.A.只有〔1〕和〔4〕B.只有〔2〕和〔3〕C.只有〔2〕D.以上四種說法都不對(duì)6.以下各組中的兩個(gè)集合M和N,表示同一集合的是〔〕.A.,B.,C.,D.,7.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，，用∈或填空：4A，4B，5A，5B.，那么集合中元素x所應(yīng)滿足的條件為.9.假設(shè)集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，那么a的值為()A．－1B．－eq\f(3,2)C．－1或－eq\f(3,2) D．以上答案都不對(duì)【高考精典】(2010·廣東)在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：那么d(ac)等于()．a(chǎn)B．bC．cD．D【家庭作業(yè)】1.設(shè)，那么以下正確的選項(xiàng)是〔〕.A.B.C.D.2.以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕.的解集表示為C.全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù)}D.方程實(shí)數(shù)根的集合表示為3.一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合是〔〕.A.B.C.D.4.設(shè)集合，試用列舉法表示集合A=.5.假設(shè)A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，那么集合B中的元素個(gè)數(shù)是A．2B．3C．4D．56.假設(shè)集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求實(shí)數(shù)a，b.7.集合A＝{m＋2,2m2＋m}，假設(shè)3∈A，那么m的值為________．8.假設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，那么b－a=_____________．x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所組成的集合是M，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()．A．0?MB．2∈MC．－4?MD．4∈M第三講《集合間的根本關(guān)系》〔要求：以下題為例，可以簡單地講一講一元二次方程根的分布問題:例：假設(shè)集合A=,集合B=，且B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！场緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念，了解空集的含義；3.能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用；【知識(shí)要點(diǎn)】1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的元素都是集合的元素，我們就說兩個(gè)集合有包含關(guān)系。稱集合是集合的子集。記作：或。讀作：“含于”或“包含”；BA2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖〔韋恩圖〕.用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為：.BA子集性質(zhì)：〔1〕任何一個(gè)集合是的子集；即：ＡＡ；〔2〕假設(shè)，，那么。3.集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合是集合的子集〔〕，且集合是集合的子集〔〕，此時(shí)集合與集合的元素是一樣的，因此，稱集合與集合.記作：。4.真子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，但存在元素且，我們稱集合是集合的真子集。記作：AB〔或BA〕，讀作：A真包含于B〔或B真包含A〕.5.空集：把的集合叫做空集，記作.規(guī)定：空集是集合的子集。注意：符號(hào)“”與“”的區(qū)別.【合作交流】例1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：〔1〕{菱形}{平行四邊形}；{等腰三角形}{等邊三角形}.〔2〕；0{0}；{0}；N{0}.訓(xùn)練1.設(shè)集合，那么以下圖形能表示A與B關(guān)系的是〔〕.BBA．B．C．D．例2.設(shè),寫出的所有子集.訓(xùn)練2.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A滿足A∈B，A∈C.那么集合A的個(gè)數(shù)是________．例3.集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，假設(shè)B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．訓(xùn)練3.設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，假設(shè)B∈A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【過關(guān)檢測(cè)】1.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕.A.AB.C.D.，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔〕.A.B.C.D.3.假設(shè)，那么〔〕.A.B.C.D.4.以下四個(gè)命題：①；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有[]Ａ．０個(gè)Ｂ．１個(gè)Ｃ．２個(gè)Ｄ．３個(gè)，，,,那么下面包含關(guān)系中不正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕(B)(C)(D)，那么的值為〔〕.A.0B.1C.D.2的非空真子集的個(gè)數(shù)是〔〕〔A〕16(B)15(C)14(D)13M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指()．A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集D．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集9.集合P={x∣，S={x∣，假設(shè)SP，求實(shí)數(shù)的取值集合.【高考精典】〔09北京〕設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果，且，那么是A的一個(gè)“孤立元”。給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).學(xué)科網(wǎng)【家庭作業(yè)】1.以下關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為〔〕①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{〔0，1〕}，④{〔a，b〕}＝{〔b，a〕}〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4，B＝{1,2}，，用適當(dāng)符號(hào)填空：AB，AC，{2}C，2C.,那么A與B之間最適合的關(guān)系是〔〕.A.B.C.ABD.AB4.當(dāng)時(shí)，a=_________，b=_________.5..滿足關(guān)系的集合Ａ的個(gè)數(shù)是[]Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８6.U={x∣，那么U的所有子集是7.A={2,3}，M={2,5,}，N={1,3,}，AM，且AN，求實(shí)數(shù)a的值.8.集合至多有一個(gè)元素，那么a的取值范圍.9.M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.〔Ⅰ〕假設(shè)MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第四講《集合的根本運(yùn)算》〔要求：可以以下題為例，簡單地講一講一元二次方程在某區(qū)間有解的問題例：假設(shè)集合A=,集合B=,且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！场緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；2.會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題；3.理解全集的概念以及在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；4.會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集及給定子集的補(bǔ)集，能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題；5.能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.【知識(shí)要點(diǎn)】AB1．交集的定義：一般地，AB記作讀作：即AB=Venn圖如右表示.ABA2．并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．記作：ABA即AB=Venn圖如右表示.3.性質(zhì)：①交集的性質(zhì)(1)AA=AΦ=(2)ABAB．②并集的性質(zhì)：(1)AA=AΦ=(2)ABＡABB③假設(shè)AB=B或AB=A,那么4．全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集〔Universe〕，通常記作.5．補(bǔ)集：集合U,集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對(duì)于U的補(bǔ)集〔complementaryset〕，記作：，讀作：“A在U中”，即.補(bǔ)集的Venn圖表示如右：提示：全集是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.3.性質(zhì)：〔1〕，；〔2〕.提示：有關(guān)不等式解集的運(yùn)算可以借助數(shù)軸來研究.【合作交流】例1.(1)設(shè)集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，那么A∪B＝________.(2)(2010·福建文，1)假設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，那么A∩B等于()A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}訓(xùn)練1.(1)假設(shè)集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，那么x＝________.(2)設(shè)集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，那么M∩N等于()．A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}例2.〔1〕設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，那么?RA＝()．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}(2)集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)>2訓(xùn)練2.〔1〕設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，那么?UA與?UB的包含關(guān)系是________．〔2〕全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B??UA，那么實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________．例3.(1)滿足(A)1(B)2(C)3(D)4訓(xùn)練3.(08·山東)滿足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【過關(guān)檢測(cè)】1.設(shè)集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，假設(shè)A∩B＝{2}，那么a＋b等于()A．1B．2C．3D．4M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}3.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．M＝PB．MPC．PMD．M與P沒有公共元素5.(08·安徽)假設(shè)A為全體正實(shí)數(shù)的集合，B＝{－2，－1,1,2}，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，假設(shè)N∩(?IM)＝?，那么M∪N等于()A．MB．NC．ID．?7.集合假設(shè)實(shí)數(shù)的取值范圍___________.8.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，那么陰影局部所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS)D．(M∩P)∪(?IS)U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{b,2}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)a，b的值．【高考精典】(2012湖北〕集合A{x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，那么滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【家庭作業(yè)】1.(09·山東文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．假設(shè)A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值為()A．0 B．1C．2 D．42.設(shè)集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，假設(shè)A∩B≠?，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞－2C．a(chǎn)＞－1 D．－1＜a≤23.滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________．A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，那么A∩B等于()A．B B．AC．N D．R5.(09·全國Ⅰ文)設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，那么集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，假設(shè)P＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，那么P＋Q中所有元素的和是()A．9 B．8C．27 D．26U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是銳角}，B＝{x|x是鈍角}，那么?U(A∩B)＝_____，?UA∪?UB＝________，?U(A∪B)＝________.U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，?UA＝{5}，求a的值．9.(09·江西文)50名同學(xué)參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，那么僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為A．50 B．45C．40 D．35第五講《1.1集合的綜合練習(xí)課》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握集合的交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算及有關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)行性質(zhì)解決一些簡單的問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)；2.能使用數(shù)軸分析、Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.【知識(shí)要點(diǎn)】1．什么叫交集、并集、補(bǔ)集？符號(hào)語言如何表示？圖形語言？；；.2．交、并、補(bǔ)有如下性質(zhì)：A∩A＝；A∩＝；A∪A＝；A∪＝；；；.【合作交流】例1.集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，假設(shè)A∩B＝B，那么m的值組成的集合是A．{－1,2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0，1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，－\f(1,2)))訓(xùn)練1.A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，那么a=_____，b=______．例2.全集I＝{0，1，2}，滿足CI〔A∪B〕＝{2}的A、B共有的組數(shù)為〔〕A．5 B．7C．9 D．11訓(xùn)練2.假設(shè)非空集合滿足，那么稱為的一個(gè)分割，那么集合的不同分割有〔〕5個(gè)6個(gè)7個(gè)8個(gè)例3.學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有30名學(xué)生，其中20人報(bào)名參加賽跑工程，11人報(bào)名參加跳躍工程，兩項(xiàng)都沒有報(bào)名的有4人，那么兩項(xiàng)都參加的共有_________人.訓(xùn)練3.調(diào)查100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為;最小值為.【過關(guān)檢測(cè)】1.(2010·全國Ⅰ)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(?UM)()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}2.〔2012年高考〔浙江理〕〕設(shè)集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},那么A∩(RB)= 〔〕A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)3.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S與T都是U的子集，滿足S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}那么有()A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈?UTC．3∈?US,3∈T D．3∈?US,3∈?UT4.如圖，陰影局部用集合A、B、U表示為()A.(?UA)∩B B．(?UA)∪(?UB)C．A∩(?UB)D．A∪(?UB)5.(2012.新課標(biāo)〕集合那么B中所含元素的個(gè)數(shù)為 〔〕A． B． C． D．A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，那么集合B中的元素個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5A＝{a，b，c}，集合B滿足A∪B＝A，這樣的集合B有________個(gè)．8.〔2012.天津〕集合,集合,且,那么_____,____.M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0))≤x≤\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))≤x≤1))，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)【高考精典】(2010.福建〕對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，那么稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下〔陰影區(qū)域及其邊界〕：其中為凸集的是〔寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)〕?！炯彝プ鳂I(yè)】〔2012年高考〔四川理〕〕設(shè)全集,集合,,那么_______.A、B、C為三個(gè)集合，A∪B＝B∩C，那么一定有()A．A?C B．C?AC．A≠C D．A＝?3.(2010·遼寧)A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，那么A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}4.(08·湖南)U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，那么()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(?UN)∪M＝UD．(?UM)∩N＝N5.當(dāng)x∈A時(shí)，假設(shè)x－1?A，且x＋1?A，那么稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，假設(shè)集合M＝{0,1,3}的孤星集為M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集為N′，那么M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}6.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，A＝{x|0≤x＜3}，B＝{y|y≥1}，那么A*B＝____________________________________.7.A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋P＝0}，假設(shè)B?A，那么實(shí)數(shù)P的取值范圍是____．8.定義集合運(yùn)算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．設(shè)集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，那么集合A⊙B的所有元素之和為________．9.某班50名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng)，對(duì)其中A，B，C三道知識(shí)題作答情況如下：答錯(cuò)A者17人，答錯(cuò)B者15人，答錯(cuò)C者11人，答錯(cuò)A，B者5人，答錯(cuò)A，C者3人，答錯(cuò)B，C者4人，A，B，C都答錯(cuò)的有1人，問A，B，C都答對(duì)的有多少人？第六講《函數(shù)的概念》〔1〕〔要求：在學(xué)生學(xué)有余力的情況下，可以講一講雙勾函數(shù)的性質(zhì)〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能初步求簡單函數(shù)的定義域和值域；【知識(shí)要點(diǎn)】1．函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)〔function〕，記作：.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫.2．常見函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù)，其中反比例函數(shù)3．函數(shù)的三要素是、、.4．設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，那么：叫區(qū)間；叫區(qū)間；，都叫半開半閉區(qū)間.5．實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示，其中“∞”讀“”；“－∞”讀“負(fù)無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”.我們可以把滿足QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的實(shí)數(shù)QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的集合分別表示為____________、____________、____________、____________。提示：要充分理解函數(shù)的概念和y=f(x)的意義.【合作交流】例1.(1)．，求、、、的值分別是(2)．函數(shù)值域是.訓(xùn)練1.〔1〕如果函數(shù)f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，對(duì)于任意a∈A，在B中都有唯一確定的|a|和它對(duì)應(yīng)，那么函數(shù)的值域?yàn)開_______．(2)假設(shè)g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是()．A．9B．7C．5D．3例2.判斷以下對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z,B＝Z,f：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1},B＝{0}，f：x→y＝0.訓(xùn)練2.集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，以下不表示從A到B的函數(shù)是()A．f:x→y＝eq\f(1,2)xB．f:x→y＝eq\f(1,3)xC．f:x→y＝eq\f(2,3)xD．f:x→y＝eq\r(x)例3.以下各圖形中，是函數(shù)圖象的是()．訓(xùn)練3.設(shè)集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，假設(shè)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，其定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，那么這個(gè)函數(shù)的圖象可能是()．例4.函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(4－x),x－1)的定義域?yàn)?)．A．(－∞，4)B．[4，＋∞)C．(－∞，4]D．(－∞，1)∪(1,4]訓(xùn)練4.(2011·安徽)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(6－x－x2))的定義域是________．【過關(guān)檢測(cè)】f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，那么函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_________．2.給出以下式子：①y＝x；②y＝±eq\r(x2)；③f(x)＝1；④y＝2x，x∈{0,1,2}；⑤y＝±eq\r(1－x2).其中y是x的函數(shù)的是()A．①②③B．①③④C．②⑤D．③④3.(2011·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(4,1－x)，假設(shè)f(a)＝2，那么實(shí)數(shù)a＝________.f(x)＝3x2－1，那么f(a)－f(－a)的值是()A．0B．3a2－1C．6a2－2D．6a2M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A.①②③④B．①②③C．②③D．②6.〔2012.廣東〕函數(shù)的定義域?yàn)開_________.7.集合{x|－1≤x<0或1<x≤2}用區(qū)間表示為________．y＝eq\f(\r(x＋2),\r(6－2x)－1)的定義域用區(qū)間表示為______________．9.如果函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2012))的值為____．【高考精典】(2008.江西〕假設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是A．B．C．D．【家庭作業(yè)】f(x)＝eq\r(2x－1)，x∈{1,2,3}，那么f(x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．{1，eq\r(3)，eq\r(5)}D．Ry＝f(x)的是()．A．x＝y(tǒng)2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝eq\r(y)f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，那么a的值為________．f(x)與g(x)分別由下表給出,那么f(g(3))＝________.x1234f(x)4321x1234g(x)31425.以下圖形中，可以是函數(shù)y＝f(x)圖象的是________．6.函數(shù)y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定義域是()．A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}7.〔2012.四川〕函數(shù)的定義域是____________.(用區(qū)間表示)8.函數(shù)y＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)的定義域是()A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．[0,1] D．{－1,1}f(x)＝eq\f(1,ax2＋4ax＋3)的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤eq\f(3,4)}C．{a|a＞eq\f(3,4)} D．{a|0≤a＜eq\f(3,4)}第七講《函數(shù)的概念》〔2〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；2.進(jìn)一步求函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；3.掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法.【知識(shí)要點(diǎn)】1．如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)〔或?yàn)橥缓瘮?shù)〕；注意：兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).2．求函數(shù)定義域的規(guī)那么：①分式：，那么；②偶次根式：，那么；③零次冪式：，那么;=4\*GB3④抽象函數(shù)定義域的求法.【合作交流】例1.以下各項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是〔〕A．與 B． =，=C．與 D．21與訓(xùn)練1.以下各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()．A．y＝eq\f(x2－9,x－3)與y＝x＋3B．y＝eq\r(x2)－1與y＝x－1C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z例2.f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于 A． B． C． D．訓(xùn)練2.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝，假設(shè)f(1)＝－5，那么f(f(5))＝________.例3.的定義域?yàn)閇]，那么的定義域?yàn)閇]A.[]B．[C．[D．[訓(xùn)練3.假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，那么函數(shù)f(2x)＋f(x＋eq\f(2,3))的定義域?yàn)開_______．例4.求一次函數(shù)f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.訓(xùn)練4.函數(shù)=，假設(shè)，求的表達(dá)式.【過關(guān)檢測(cè)】1.與y＝|x|為相等函數(shù)的是()．A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝ D．y＝eq\r(3,x3)，那么=___________.3.以下四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是〔〕A.f(x)＝,g(x)＝xBf(x)＝x,g(x)＝C.f(x)＝,g(x)＝D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝的定義域是[]A．B．C．D．g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于()A．15 B．1C．3 D．306.

f(x)的定義域?yàn)閇－4,3]，那么函數(shù)F(x)＝f(x)－f(－x)的定義域是()A．[－3,3] B．[－4,3]C．[－3,4] D．[－4,4]7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且?duì)恒有假設(shè)〔〕Ａ． Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．的定義域?yàn)?，那么的定義域?yàn)? 〔〕A． B． C． D．y＝f(3x－1)的定義域是[1,3]，那么y＝f(x)的定義域是()A．[1,3] B．[2,4]C．[2,8] D．[3,9]【高考精典】陜西〕某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]〔[x]表示不大于x的最大整數(shù)〕可以表示為 y＝[] 〔B〕y＝[] 〔C〕y＝[] 〔D〕y＝[]【家庭作業(yè)】1.給出以下函數(shù)：①y＝x2－x＋2，x>0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，ty＝x2－x＋2，x∈R是相等函數(shù)的是________．2.設(shè)f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，那么＝()．A．1B．－1C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)3.某種茶杯，每個(gè)2.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的函數(shù)，那么y＝________，其定義域?yàn)開_______．4.函數(shù).〔1〕=_________；〔2〕=______________.5.函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．6.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋敲吹亩x域?yàn)椤病?A． B． C． D．7.假設(shè)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域也相同，但定義域不同，那么稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù)，那么與函數(shù)y＝x2，x∈{－1,0,1,2}為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)f(x＋1)的定義域?yàn)閇－2,3]，求f(x－2)的定義域．9.規(guī)定記號(hào)“⊕”表示一種運(yùn)算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正實(shí)數(shù)，1⊕k＝4，那么函數(shù)f(x)＝k⊕x的值域是________．第八講《函數(shù)的表示法》〔1〕〔要求：在講函數(shù)的圖像的時(shí)候，可以講函數(shù)圖像的平移變化〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.明確函數(shù)的三種表示方法〔解析法、列表法、圖象法〕，了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；2.能熟練地畫出函數(shù)的圖像，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.3.會(huì)求函數(shù)解析式.【知識(shí)要點(diǎn)】1．函數(shù)的表示法常用的有__________、__________、__________。解析法：用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡明；給自變量求函數(shù)值.圖象法：用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反響變化趨勢(shì).列表法：來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.2.求函數(shù)的解析式,一般有三種情況：⑴根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的關(guān)系式;⑵函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式;⑶運(yùn)用換元法求函數(shù)的解析式;【合作交流】例1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在以下圖中縱軸表示離學(xué)校距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，那么以下圖中較符合學(xué)生走法的是ddddOtOtOtOtABCD訓(xùn)練1.某電信公司推出兩種收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出時(shí)間t(分鐘)與打出費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出150分鐘時(shí)，這兩種方式費(fèi)相差()．A．10元B．20元C．30元D.eq\f(40,3)元例2.作出以下函數(shù)的圖象：(1)f(x)＝x＋x0；(2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．訓(xùn)練2.畫出以下函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的值域：(1)y＝(2)y＝|x＋1|＋|x－2|.例3.f(x)是一次函數(shù)，假設(shè)f(f(x))＝4x＋8，那么f(x)的解析式為__________________．訓(xùn)練3.y＝f(x)為二次函數(shù)，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表達(dá)式．【過關(guān)檢測(cè)】1.以下圖中的A.B.C.D四個(gè)圖象中，用哪三個(gè)分別描述以下三件事最適宜，并請(qǐng)你為剩下的一個(gè)圖象寫出一件事。 離開家的距離(m)離開家的距離(m)時(shí)間〔min〕時(shí)間〔min〕AB離開家的距離(m)離開家的距離(m)時(shí)間〔min〕時(shí)間〔min〕CD我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來想了一會(huì)還是返回家取了作業(yè)本再上學(xué)；我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間；我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間加快了速度。(4)出發(fā)后，為趕時(shí)間，加速前行，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間很充足，且有點(diǎn)累，便放慢了腳步，慢慢走到學(xué)校。2.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，那么f{f[f(2)]}＝______.3.f(x)＝(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．4.函數(shù)f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，那么f(2)=__________．5.假設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，那么f(x)的解析式是()．A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－46.一個(gè)面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，那么把它的高y表示成x的函數(shù)為()A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0)D．y＝eq\f(100,x)(x>0)7.函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，那么f(x)的解析式為_______________．8.函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且它的圖象過點(diǎn)(0,2)，f(3)＝14，f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)，求f(x)的解析式．9.設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．【高考精典】〔2008.陜西〕定義在上的函數(shù)滿足〔〕，，那么等于〔〕A．2 B．3 C．6 D．9【家庭作業(yè)】1.函數(shù)f(x)=︱x+3︱的圖象是()2.函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)()A．必有一個(gè) B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè) D．可能兩個(gè)以上3.函數(shù)y=|x+1|+1的圖象是()4.化簡f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)，并作圖求值域．f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，那么f(3)＝________.6.如果f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，那么當(dāng)x≠0,1時(shí)，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－17.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，那么它的解析式為()A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5<x<10)8.二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根的平方和為10，圖象過(0,3)點(diǎn)，求f(x)的解析式．9.函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)與f(1)的值；(2)求證：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)；(3)假設(shè)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均為常數(shù))，求f(36)的值．第九講《函數(shù)的表示法》〔2〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念；4.能解決簡單函數(shù)應(yīng)用問題.【知識(shí)要點(diǎn)】1．分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著，這樣的函數(shù)通常叫做。關(guān)鍵：“分段函數(shù)，分段處理”2．映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)的，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，使對(duì)于集合A中的x，在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)．記作“”關(guān)鍵：A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法那么f.3．函數(shù)與映射的關(guān)系：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，假設(shè)將其中的條件“”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法那么可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射.簡言之：函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù).【合作交流】例1.設(shè)，那么 A．B．0C．D．訓(xùn)練1.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0<x<2，,3，x≥2，))那么f{f[f(－eq\f(3,4))]}的值為___，f(x)的定義域是___．例2.以下對(duì)應(yīng)不是映射的是()．訓(xùn)練2.集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，那么以下對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射的是例3.設(shè)函數(shù)f(x)＝,假設(shè)f(x0)＝8，那么x0＝________.訓(xùn)練3.f(x)＝,假設(shè)f(1)＋f(a＋1)＝5，那么a=_______．例4.集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，以下不能表示從P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)訓(xùn)練4.在映射，，且，那么與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【過關(guān)檢測(cè)】1.以下圖形是函數(shù)y＝－|x|(x∈[－2,2])的圖象的是()2．給出以下四個(gè)對(duì)應(yīng)，其中構(gòu)成映射的是…()A．(1)(2)B．(1)(4)C．(1)(3)(4)D．(3)(4)(第一題〕〔第二題〕3.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋bx＋c，x≤0.))假設(shè)f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，那么f(x)的解析式f(x)＝__________.4.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x>0，,x2，x≤0.))假設(shè)f(a)＝f(4)，那么實(shí)數(shù)a等于()A．4B．1或－1C．－1或4D．1，－1或45.集合A中的元素(x，y)在映射f的作用下與集合B中的元素(eq\f(x＋y,2)，eq\f(x－y,2))相對(duì)應(yīng)，那么與B中的元素(0,3)相對(duì)應(yīng)的A中的元素是________．6.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3(x>10),f(f(x＋5))(x≤10)))，那么f(5)的值是 A．24 B．21 C．18 D．167.以下幾個(gè)論斷：①從映射角度看，函數(shù)是其定義域到值域的映射；②函數(shù)y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的圖象是一條線段；③分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；④假設(shè)D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，那么D1∩D2＝?.其中正確的論斷有A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8.假設(shè)定義運(yùn)算a⊙b＝,那么函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域是()．A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)【高考精典】A1B0C-1Dπ【家庭作業(yè)】1．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，那么從A到B的對(duì)應(yīng)法那么f不是映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(1,4)xD．f：x→y＝eq\f(1,6)xf(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,x2，x≥0，))假設(shè)f(x)＝16，那么x的值為________．3.(2008.山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))那么f[eq\f(1,f(2))]的值為A.eq\f(15,16)B.－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D.18A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，點(diǎn)(x，y)在映射f：A→B的作用下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(x－y，x＋y)，那么B中點(diǎn)(3,2)對(duì)應(yīng)的A中點(diǎn)的坐標(biāo)為________．5.f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5(x≥6),f(x＋2)(x<6)))(x∈N)，那么f(3)＝________.f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果A＝{1,2}，那么A∩B為()A．?B．?或{2}C．{1}D．?或{1}y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0,x－1，x≥0))的圖象的是________．8.a、b為實(shí)數(shù)，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，那么a＋b的值為A．－1B．0C．1D．±1第十講《單調(diào)性與最大〔小〕值》〔要求：含參的二次函數(shù)的最值問題以及有區(qū)間限制的二次函數(shù)的最值問題應(yīng)做重點(diǎn)講練〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過已學(xué)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)內(nèi)容和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義；2.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；3.能夠熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟.4.理解函數(shù)的最大〔小〕值及其幾何意義；5.會(huì)用配方法，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖像求簡單函數(shù)最值；6.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用.【知識(shí)要點(diǎn)】1．增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是.2．減函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是.3．單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有〔嚴(yán)格的〕單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.4．最大值定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕.5．最小值的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值〔MinimumValue〕.【合作交流】例1：畫出函數(shù)y＝|x2－x－6|的圖象，指出其單調(diào)區(qū)間．訓(xùn)練1.畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．例2.先畫出以下函數(shù)的圖象，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性；再運(yùn)用定義進(jìn)行證明.〔1〕；〔2〕〔2〕訓(xùn)練2.函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．小結(jié)：①證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，作差，變形，定號(hào)，結(jié)論；②變形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.例3:函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6x∈[1，2],x＋7x∈[－1，1]))，那么f(x)的最大值、最小值分別為()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不對(duì)訓(xùn)練3.函數(shù)y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，那么a＝________，b＝__________.【過關(guān)檢測(cè)】1.以下函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)的是()A．y＝1－x2 B．y＝x2＋xC．y＝－eq\r(－x)D．y＝eq\f(x,x－1)y＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增B．在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減C．在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增D．在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減3.函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．f(x)為區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，那么滿足f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))