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文檔簡介

2023-2024學(xué)年重慶重點學(xué)校九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是

()

C

A.S國敬業(yè)

2.在函數(shù)y=岸=中,自變量X的取值范圍是()

VL-X

A.X<2B.X≤2C.X<2且X≠-1D.%≤2且X≠—1

3.若YNx(2/虧-詈)在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是()

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

4.進入7月以來,某大型商場前三周的營業(yè)收入持續(xù)上漲,若7月第1周營業(yè)收入為1.3億元,

7月第3周的營業(yè)收入為2億元,設(shè)平均每周的增長率為X,則可列方程為()

A.1.3(1+x)=2B.1.3(1+x)2=2

C.1.3(1+2x)=2D.1.3+1.3(1+x)+1.3(1+x)2=2

5.一次函數(shù)y=ax-b(ab≠0)和反比例函數(shù)y=胃(ab≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可

6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△4BC與ADFE是以點。為

位似中心的位似圖形,04=20D,若A40B的面積為6,則

△。。F的面積為()

A.3

B.2

cI

DI

7.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、B。相交于點0,AE平分/BAD交BC邊于點E,點F是

AE的中點,連接OF,?BDC=2?ADB,AB=1,貝曲。的長度為()

A與C.73—1D?Φ

8.某天,墩墩和容融在同一直線道路上同起點出發(fā),分別以不同的速度勻速行走3600米.當(dāng)

墩墩領(lǐng)先容融IOOO米時,墩墩停下來休息,當(dāng)容融追上墩墩的瞬間,墩墩立即又以原來的速

度繼續(xù)走向終點,在整個行走過程中,墩墩和容融之間的距離y(米)與它們出發(fā)時間x(分鐘)的

關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是()

A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘

C.第80分鐘時,墩墩到達終點D.領(lǐng)先者到達終點時,兩者相距200米

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtAABC的頂點4在函數(shù)y=g(kHO,%>0)的圖象上,

?ACB=90°,邊CB在y軸上,點。為斜邊力B的中點,連接DC并延長交X軸于點E,連接8E,

若ACEB的面積為3,則k的值為()

A.2B.3C.6D.9

10.對任意代數(shù)式,每個字母及其左邊的符號(不包括括號外的符號)稱為一個數(shù),如:α-(b+

c)-(-d-e),其中稱α為“數(shù)1”,b為“數(shù)2",+c為“數(shù)3”,—d為“數(shù)4”,-e為“數(shù)

5”,若將任意兩個數(shù)交換位置,則稱這個過程為“換位思考”,例如:對上述代數(shù)式的“數(shù)

1”和“數(shù)5”進行“換位思考”,得到:一e-(b+c)-(-d+a);又如對“數(shù)2”和“數(shù)3”

進行“換位思考”,得到:α-(c+b)-(-d-e).下列說法:

①代數(shù)式(α-e)+(c-d)-e進行一次“換位思考”,化簡后只能得到1種結(jié)果;

②代數(shù)式α-(b+c-d-e)進行一次“換位思考”,化簡后可以得到5種結(jié)果;

③代數(shù)式α+g-(c-d-e)]進行一次“換位思考”,化簡后可以得到6種結(jié)果;

④代數(shù)式。+2+。-9-6)]進行一次“換位思考”,化簡后可以得到8種結(jié)果,其中正確

的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共8小題,共32.0分)

11.計算:-I?+(―2尸—∣√^3-2|=.

12.現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,5的卡片,它們除數(shù)字不同外其余完全相同,將卡片

背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為放回洗勻后再隨機抽取一張,

將卡片上的數(shù)字記為九,則滿足τnR為偶數(shù)的概率為.

13.已知m,n是方程/-2%-7=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式_2mn+7m+2023的值

為.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B在第二象限,連接。8,過點B作84_LX軸于點4,反比

例函數(shù)y=g(kH0)的圖象分別與。8、AB交于點F、E,連接EF,若尸為OB的中點,且四邊

形OAEF的面積為10,則k的值為.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-gx+8的圖象分

別與x、y軸交于點4、B,點M是線段AB的中點,連接OM,作MN1

OM于點M交y軸于點N,則線段MN=.

16.如圖,在AABC中,AC=BC,?ABC=40°,將△ABC沿AB向下翻折得到△4BC',點D為

BC'上一點,連接CD交ZB于點E,若4ECB=4ABC,BD=4,AE=6,則△4CE的面積為

17.若關(guān)于X的一元一次不等式組亍+1≥2”-3至少有4個整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程

(%+Q≤2%+5

華當(dāng)=2-=W的解為非負數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)α的值之和為.

18.對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為。且互不相等的三位自然數(shù)p,將它各個數(shù)位上的數(shù)字分

別乘以3后再取其個位數(shù),得到三個新的數(shù)字,再將這三個新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)

xyz.當(dāng)(Xy-XZ)的值最小時,稱此時的砂Z為自然數(shù)P的"魅力數(shù)",并規(guī)定K(P)=(Iy-

z∣+x)2,例如:p=157時,其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:3、5、

1,重新組合后的數(shù)為351、315、531、513、135、153,因為(3x1-3x5)的值最小,所

以315是157的“魅力數(shù)",此時K(P)=(|5-1|+3)2=49,則K(248)=,若s、t

都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為O且互不相等的三位自然數(shù),且S=IOOa+21,t=120b+α,其

中(1≤α≤9,1≤b≤4,a、b均為整數(shù))若(S+t)能被5整除,(S-t)能被11整除,則K(t)的最

大值為.

三、解答題(本大題共8小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計算:

/1、/18、3x-xz

(D(X.1一育)丁7^7;

(2)x(X+6)=8(x+3).

20.(本小題10.0分)

如圖,在△力BC中,AB=AC,過點A作ADIBC交BC于點D.點E是線段4D上一點,連接BE,

請完成下面的作圖和填空.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:以點C為頂點,在BC的右邊作NBCF=4EB。,射線CF交4。的

延長線于點F,連接BF,FC.(保留作圖痕跡,不寫作法,不下結(jié)論)

(2)求證:四邊形BECF是菱形.

證明:?;48=AC,AD1BC,

?BE=CE.

在ABED和ACFD中,傳斐C蘇NCF。,()______

IBD=DC

*'?△BED=IiCFD,

?BE=CF.

(EBD=Z-BCF,

四邊形BECF是平行四邊形.

四邊形BECF是菱形.

B

21.(本小題10.0分)

為提高學(xué)生面對突發(fā)事故的應(yīng)急救護能力,某校組織了一場關(guān)于防自然災(zāi)害的知識講座,并

在講座后進行了滿分為100分的“防自然災(zāi)害知識測評”,為了了解學(xué)生的測評情況,學(xué)校

在七、八年級中分別隨機抽取了50名學(xué)生的分數(shù)進行整理分析,己知分數(shù)%均為整數(shù),且分

為4B,C,D,E五個等級,分別是:

A:90≤X≤100,B:80≤X<90,C:70≤x<80,Dz60≤x<70,E:0≤x<60.

并給出了部分信息:

【一】七年級。等級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%;

八年級C等級中最低的10個分數(shù)分別為:70,70,72,73,73,73,74,74,75,75.

【二】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖:

七年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖八年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)扇形統(tǒng)計圖

[Ξ]兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級767573

八年級76a69

(1)直接寫出α,m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為在此次測評中,哪一個年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好?請

說明理由(說明一條理由即可);

(3)若分數(shù)不低于80分表示該生對防自然災(zāi)害知識掌握較好,且該校七年級有1800人,八年

級有1700人,請估計該校七、八年級所有學(xué)生中,對防自然災(zāi)害知識掌握較好的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題10.0分)

如圖,在RtΔABC^,/-ABC=90。,點。為BC的中點,DE14C于點E,連接BE,已知DE=2.

(I)若tQnC=[,求4B的長度;

(2)若Z=30°,求SinZ?BE4.

23.(本小題10.0分)

如圖,在正方形力BCD中,對角線4C,BD相交于點。,AD=6,動點P以每秒々個單位的速

度,從點4出發(fā),沿折線4→O→。方向運動,當(dāng)點P到達點D時停止運動,設(shè)運動時間為X(O<

x<6),動點Q是射線Co上一點,且CQ=J記△/!PD的面積為AOCQ的面積為'2?

(1)請直接寫出%,'2與X之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出X的取值范圍;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出力和的函數(shù)圖象,并寫出函數(shù)月的一條性質(zhì):;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,估計當(dāng)月=丫2時X的近似值?(近似值保留一位小數(shù),誤差不超過02)

24.(本小題10.0分)

長白山之巔的天池是松花江、圖們江、鴨綠江三江之源,夏融池水湛藍:所以每年的七月和

八月都會吸引大量游客前往觀看.今年7月份,北坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)比

西坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)多50%,兩游客接待中心平均每天每小時接待游

客共500人.

(1)求7月份這兩個游客接待中心平均每天每小時分別接待游客各多少人;

(2)因為8月份用天較多,游客減少,北坡游客接待中心平均每天每小時接待的人數(shù)比7月少

16m人,西坡游客接待中心平均每天每小時接待的人數(shù)比7月少18%,在Tn個小時內(nèi),這兩個

接待中心共接待1248名游客,求Hi的值.

25.(本小題10.0分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線4B與X軸交于點4,與、軸交于點B,直線OC:y=-2x與

直線4B交于點C,已知(M=2,OB=20A.

(1)求直線4B的解析式;

(2)如圖1,點P為直線OC上一動點且位于點C的左側(cè),“、Q為y軸上兩個動點,點Q位于點M

上方,且MQ=2,當(dāng)SAPCB=6時,求PQ+QM+MA最小值;

(3)如圖2,將AAOB沿著射線CO方向平移,平移后4、。、B三點分別對應(yīng)E、F三點,當(dāng)

DF過。點時停止運動,已知動點”在直線AB上,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點N,使得以“、

N、。、尸四個點為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點N的橫坐標(biāo);若不存在,請

說明理由.

26.(本小題10.0分)

在正方形ABCO中,E、F分別為4。邊上的兩點,連接BF、CE并延長交于點Q,連接。Q,H為

CQ上一點,連接BH、DH.

(1)如圖1,若H為CE的中點,且4DE=4B,DH=√Tλ求線段BC的長;

(2)如圖2,過點H作HP〃BC,且HB=HP,連接BP,剛好交CH的中點G,當(dāng)“FE+乙QBH=

90。時,求證:BP+s∏DQ=2CQ:

(3)如圖3,在(I)的條件下,點”為線段AD上一動點,連接CM,作BNICM于點N,將△BCN

沿BC翻折得到△BCN',點S、R分別為線段BC、CN'上兩點,且BC=4CS,N'C=3N'R,連

接BR、VS交于點0,連接C0,請直接寫出ABCO面積的最大值.

Q

圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:選項A、C、B不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分

能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,

選項。能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是

軸對稱圖形,

故選:D.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解:由題意得:2-x>0,

解得:X<2,

故選:A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零列出不等式,解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:?.?Cχ(2C-?。?/p>

=y∏×2√5-ΛΓ2×?

=2√^0-l

=√40—1

V36<40<49,

???6<740<7?

???5<√40—1<6,

.?.√^7X(2門-號)在5和6之間.

故選:B.

首先將,訝X(2口-¥)化簡得I而-1,然后根據(jù)36<40<49得6<,與<7,進而可估算

出,語-1的值即可得出答案.

此題主要考查了無理數(shù)的估算,二次根式的化簡,解答此題的關(guān)鍵是將√NX(2門與化簡得

<40-1,并估算出6<CU<7.

4.【答案】B

【解析】解:設(shè)平均每周的增長率為X,

依題意得:1.3(1+x)2=2,

故選:B.

設(shè)平均每周的增長率為X,利用7月第3周的營業(yè)收入=7月第1周營業(yè)收入X(1+增長率)2,即可得

出關(guān)于X的一元二次方程.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的方程.

5.【答案】A

【解析】解:4由一次函數(shù)圖象得α>0,b>0,所以αb>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一、三象限,

故A正確;

B.由一次函數(shù)圖象得α>0,b<0,所以αb<0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在二、四象限,故8錯誤;

C.由一次函數(shù)圖象得α>0,b>0,所以αb>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一三象限,故C錯誤;

D由一次函數(shù)圖象得a<0,b<0,所以αb>O,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一三象限,故O錯誤.

故選:A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì),和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握函數(shù)關(guān)系式中a、b的取值與函數(shù)

圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:,??△48C與AOFE是以點。為位似中心的位似圖形,

?DF//AB,

DOFSAAOB,

VOA=ZOD,

OD1

?^0A=29

挫"=(?2,即蚪變=;,

SAAOB264

???Δ。。產(chǎn)的面積為i,

故選:c.

根據(jù)位似變換的概念得到DF〃4B,得到4Z)0FSz?40B,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的

平方計算,得到答案.

本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì),熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解:???四邊形4BCo是矩形,對角線AC、BD相交于點。,

.?.?BAD=?ADC=?ABC=90o,OA=OC=^AC,OB=OD=gBD,S.AC=BD,

OA=OC=0D,

V?BDC+?ADB=90°,且NBDC=2(ADB,

???2zADB+4ADB=90。,

???Z.ADB=30°,

??.?ODC=Z.ADC-?ADB=60°,

:.△OCD是等邊三角形,

?.?CD=AB=1,

?OA=OC=CD=1,

???AC=20C=2,

.?.BC=√AC2-AB2=√22-12=√3,

?.?AE平分NBA。交BC邊于點E,

???4BAE=?DAE=;NBAo=45°,

.?.?BEA=Z.BAE=45°,

??.BE=AB=1,

:.EC=BC-BE=y∏-l,

???點尸是4E的中點,點。是4C的中點,

?FO=-EC=--->

故選:D.

由矩形的性質(zhì)得NBAD=?ADC=?ABC=90o,OA=OC=OD,由NBDC+?ADB=90°,且

乙BDC=2ΛADB,求得乙4DB=30o,HlUODC=60°,所以△OCD是等邊三角形,而CD=AB=1,

則。4=OC=CD=I,所以AC=2,由勾股定理得BC=√AC2-AB2=√-3,由AE平分ZBAD交

BC邊于點E,得NBAE=?DAE=45°,則4BE力=/.BAE=45°,所以BE=AB=1,則EC=C-

1,由三角形的中位線定理得Fo=TEC=嚀士于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、勾股定理、三角

形的中位線定理等知識,證明△OCD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:由圖象可得,

容融的速度為:3600+90=40(米/分鐘),故選項A錯誤,不符合題意;

墩墩休息了:1000+40=25(分鐘),故選項B錯誤,不符合題意;

墩墩的速度為:40+1000+50=60(米/分鐘),

50+25+(3600-60×50)÷60=85(分鐘),

即第85分鐘時,墩墩到達終點,故選項C錯誤,不符合題意;

(90—85)x40=200(米),

即領(lǐng)先者到達終點時.,兩者相距200米,故選項。正確,符合題意.

故選:D.

根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù),可以計算出各個選項中的結(jié)果是否正確,然后即可判斷哪個選項符合

題意.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解:???CD為Rt△4BC的斜邊AB上的中線,

??.BD=DCf?DCB=Z.ABC,

又上DCB=乙EC0,

???Z-ECO=Z-ABC,

又(CoE=乙BCA=90°,

?,?ΔCoESABCA,

啜=器即BCXOE=COxAC.

又TSABEC=3,

:.;BC?EO=3,

即BC×OE=6=CO×AC=?k?.

???反比例函數(shù)圖象在第一象限,k>0.

??=6.

故選:C.

先根據(jù)題意證明ACOEsACCA,根據(jù)相似比及面積公式得出CoXaC的值即為肉的值,再由函數(shù)

所在的象限確定k的值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)Zc的幾何意義.反比例函數(shù)y=W中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點

引X軸、y軸垂線,所得矩形面積為因,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

10.【答案】D

【解析】解:①(α-b)+(c-d)-e中括號前都是加號,所以無論怎么換位,結(jié)果不變,

???化簡后是1種,故符合題意;

G)當(dāng)Q、b"換位思考",結(jié)果為b—(Q+C—d—e)=—a+b—c+d+e,

當(dāng)a、c"換位思考",結(jié)果為C—(b÷a-d—e)=-a—b+c+d+e,

當(dāng)a、e"換位思考",結(jié)果為-e—(b+c—d+a)=—CL—b—c+d—e,

當(dāng)a、d"換位思考”,結(jié)果為-d—(b+c+a—e)=—a—b—c—d+e,

當(dāng)b、c“換位思考”,結(jié)果為Q-(c+b-d-e)=a-b-c+d+e,

當(dāng)b、d“換位思考”,結(jié)果為a-(-d+c+h-e)=a-6-c+d+e,

當(dāng)b、e"換位思考",結(jié)果為Q—(―e+c—d+b)=a—b-c+d+e,

當(dāng)c、d"換位思考",結(jié)果為a—(b—d+c—e)=Q—b—c+d+e,

當(dāng)c、e"換位思考",結(jié)果為Q—(b—e—d+c)=Q—b—c+d+e,

當(dāng)d、e“換位思考”,結(jié)果為Q-(b+c-e-d)=Q-b-c+d+e,

,化簡后可以得到5種結(jié)果;故符合題意;

③當(dāng)a、b“換位思考”,結(jié)果為b+[a-(c-d-e)]=a+b-c+d+e,

當(dāng)a、C"換位思考',結(jié)果為C+[b—(Q—d—β)]=—CL+b+c+d+e,

當(dāng)a、e"換位思考",結(jié)果為—e+[b—(c—d+a)]=—a+b—c+d—e,

當(dāng)a、d"換位思考",結(jié)果為—d+[b—(c+a—e)]=—a+b—c—d+e,

當(dāng)b、c"換位思考",結(jié)果為Q+[c—(b—d—β)]=Q—b+c+d+e,

當(dāng)b、d“換位思考”,結(jié)果為Q+[-d-(c+b-e)]=Q-b-c-d+e,

當(dāng)b、e"換位思考",結(jié)果為α+[-e—(c—d÷Z?)]=CI—b—c+d—e,

當(dāng)c、d"換位思考",結(jié)果為α÷[b—(―d+c—e)]=g+b-c+d+e,

當(dāng)c、β“換位思考”,結(jié)果為α+[匕一(-0-&+。)]=。+力一。+&+。,

當(dāng)d、e“換位思考",結(jié)果為α+[力—(c—e-d)]=a+b—c+d+e,

???化簡后可以得到6種結(jié)果;故符合題意;

G)當(dāng)Q、b"換位思考",結(jié)果為b+[α+c—(d—e)]=α+b+c-d+e,

當(dāng)a、c"換位思考",結(jié)果為C+[b+α—(d—e)]=Q+b+c-d+e,

當(dāng)a、e“換位思考",結(jié)果為-C+[b+c-(d÷α)]=-α+&+c-d-β,

當(dāng)a、d“換位思考",結(jié)果為d+[Z?+c—(ɑ—e)]=—a+b+c+d+e,

當(dāng)b、c"換位思考",結(jié)果為Q+[c+b—(d—e)]=q+b+c-d+e,

當(dāng)b、d"換位思考",結(jié)果為Q+[d+c—(b—e)]=a—b+c+d+e,

當(dāng)b、e“換位思考”,結(jié)果為Q+[-e+c-(d+h)]=α-b+c-d-e,

當(dāng)c、d“換位思考”,結(jié)果為Q+[6+d-(c-β)]=α+6-c+d+e,

當(dāng)c、e“換位思考",結(jié)果為Q+[b—e—(d+c)]=Q+b—c—d—e,

當(dāng)d、e"換位思考",結(jié)果為Q+[b+c—(―e+d)]=Q+b+c-d+e,

???化簡后可以得到8種結(jié)果;故符合題意;

故選:D.

根據(jù)題意,分別討論每種“換為思考”的運算結(jié)果,再求解即可.

本題考查整式的加減,熟練掌握整式的加減運算法則,弄清定義,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】—5+

【解析】解:原式=—1+(—2)—(2—門)

=-1-2-2+0

=-5+√^.

利用有理數(shù)的乘方法則,負整數(shù)指數(shù)基的意義和絕對值的意義化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算,有理數(shù)的乘方法則,負整數(shù)指數(shù)暴的意義和絕對值的意義,熟練掌

握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案W

【解析】解:列表如下:

125

1125

22410

551025

由表知,共有9種等可能結(jié)果,其中滿足m?n為偶數(shù)的有5種結(jié)果,

???滿足m?n為偶數(shù)的概率為熱

故答案為:

列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式,畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵;用到的知識

點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】2037

【解析】解:???m,n是方程/-2x-7=0的兩個實數(shù)根,

???mn=—7,

:?m2n-2mn+7m+2023

=mn?m—2mn+7m÷2023

=-7m-2mn+7m+2023

=-2mn÷2023

=-2×(-7)÷2023

=2037.

故答案為:2037.

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得mn=-7,然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若%2是一元二次方程QX2+bx+c=0(α≠0)的兩根時,χ1÷

bc

x2=~~9X1X2=

14.【答案】-8

【解析】解:作FMJ軸于點M,連接OE,

??,BA1X軸于點4,

???ABlIFM,

.???OFMSAOAB1

???F為OB的中點,

...S&OFM_1

S&OBA%,

設(shè)SAOFM=S,根據(jù)反比例函數(shù)%值的幾何意義,

λSboAB~4S,

???SAoBE~SAOAB~S>OAE=4S-S=3S,

_3

?'?^c?OFE=53,

3

.?.s+∣s=10,

解得S=4.

???k??=2S=8,

?.?反比例函數(shù)在第二象限,

二k=-8.

故答案為:—8.

根據(jù)反比例函數(shù)A值的幾何意義,利用面積比等于相似比的平方,設(shè)SAOFM=SzkOM=S,可得S+

IS=I0,求出k值即可.

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的縱橫坐標(biāo)之積等于k?

15.【答案】V

【解析】解:???一次函數(shù)y=-gx+8,

二當(dāng)X=O時,y=8;當(dāng)y=0時,%=6;

???點4的坐標(biāo)為(6,0),點B的坐標(biāo)(0,8),

???點M是線段AB的中點,

???點”的坐標(biāo)為(3,4),

:,OM=√32÷42=5,

???MN1OM,

M絲3

=-=

???tanzOM/VOM4-

即等=i,

解得MN=全

故答案為:?.

4

根據(jù)題意,可以先求出點A和點B的坐標(biāo),然后即可求得點M的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理即可得到OM

的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得MN的長.

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】6√^3

【解析】解:???4C=BC,NaBC=40。,

.?.?CAB=?ABC=40°,

.?./-ACB=100°,

?.'??ABC沿AB向下翻折得到△ABC',

.?.AC=AC,BC=BC',

"AC=BC,

???四邊形ACBC'是菱形,

.-.AC//BC',

?:Z.ECB=乙ABC=40°,

.?.?ACD=4ACB-乙BCD=60°,

???乙BDC=4ACD=60°,

過8作BF1CD于F,

???BD=4,

ΛBF=WBD=2仁,

過。作C"于H,

????CHB=Z.BFC=90°,

???乙乙

BCF=HBC,BC=CB9

??.△BHC=ΔCFB(44S),

?CH=BF=2y∏,

VAE=6,

???S&AEC=2AE*CH=?×6×2y∕~~3=6√^-3,

故答案為:6V^^3.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCAB=?ABC=40%根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NACB=100°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=AC',BC=BC',根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC〃BC,,求得NBDC=乙4CD=

60°,過B作BFICD于尸,得到8F=?BO=2,3,過C作CHIAB于H,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到CH=BF=2「,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換(折疊問題),全等三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),等腰三角形的

性質(zhì),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】8

【解析】解:不等式組整理得:產(chǎn)?

解得:α-5≤%≤2,

???不等式組至少有4個整數(shù)解,即-1,0,1,2,

?*?CL-5≤-1,

解得:α≤4,

分式方程去分母得:2α-4y=2y-2-y-1,

解得:y=等,

???分式方程解為非負數(shù),

2α+3-C口2a+3-?

???—ξ-≥。且一ξ一≠1>

解得:a≥一5且a≠1,

?,?a的范圍是一|<a<4且a≠1,

則整數(shù)解為-1,0,2,3,4,之和為8.

故答案為:8.

不等式組整理后,根據(jù)至少有4個整數(shù)解,確定出a的范圍,再由分式方程解為非負數(shù),確定出滿

足題意整數(shù)a的值,求出之和即可.

此題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)

解,熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】64121

【解析】解:當(dāng)P=248時,

其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:6、2、4,

重新組合后的數(shù)為:624,642,426,462,246,264,

(4×2-4X6)的值最小,

:,426是248的“魅力數(shù)”,

此時K(248)=(∣6-2|+4)2=64.

?.?s=IOOa+21,t=120b+a,

s+t=101α+21+120h,

???(s+t)能被5整除,

IOIa+21也能被5整除,

1≤ɑ≤9,α為整數(shù),

.?.a=4或9.

?:S=IOOa+21,t=1206+a,

???s-t=99a+21—120b,

???(s-t)能被11整除,

21-12Ob也能被11整除,

???1≤b≤4,b為整數(shù),

?b=1.

.?.t=124或129.

當(dāng)P=124時,

其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:3、6、2,

重新組合后的數(shù)為:623,632,326,362,236,263,

(3×2-3×6)的值最小,

326是124“魅力數(shù)”,

此時K(124)=(∣6-2|+3)2=49.

當(dāng)P=129時,

其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:6、2、7,

重新組合后的數(shù)為:627,672,726,762,276,267,

?.?(6X2-7x6)的值最小,

?1?627是129的“魅力數(shù)”,

此時K(129)=(∣7-2|+6)2=121.

綜上,則K(t)的最大值為121.

故答案為:64;121.

利用“魅力數(shù)”的定義求出248的“魅力數(shù)”,再利用K(P)=(Iy-z∣+x)2,計算K(248)即可;

利用整數(shù)的整除的性質(zhì)和數(shù)位上的數(shù)字的特征求得α,b值,求得唯,利用“魅力數(shù)”的定義求出

t的“魅力數(shù)”,再利用K(P)=(Iy-z∣+x)2,分別計算K(t)即可得出結(jié)論.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運算,有理數(shù)的整除性,本題是閱讀型題目,準(zhǔn)

確理解題目中概念與公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:

_∕τ-8%(%+l)

x+1x(3-x)

_(X+3)(X-3)%+1

―x+13-%

=-X-3;

(2)整理,得:X2-2%-24=0,

(x+4)(X-6)=0,

X+4=0或X-6=0,

解得Xl=-4,X2=6.

【解析】(1)根據(jù)分式的混合運算法則可以解答本題;

(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可..

本題考查分式的混合運算,解一元二次方程-配方法,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方

法.

20.【答案】BD=CD乙BDE=乙CDFBE∕∕CFBE=CE

【解析】(1)解:如圖,

4BCF即為所求;

(2)證明:???力B=AC,AD1BC,

???BD=CD,

???BE=CE,

在BED和△CFD中,

NEBD=Z-CFD

BD=BD,

.?BDE=?CDF

BED=LCFD,

?BE=CF,

v乙EBD=Z-BCF,

??.BE//CF,

四邊形BECF是平行四邊形,

?.?BE=CE,

四邊形BECF是菱形.

故答案為:BD=CD;乙BDE=乙CDF;BE∕∕CF↑BE=CE.

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可;

(2)先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出80=CD,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=

CE,然后利用ASA證明ABED三ACFD,從而可以證明BE〃CF,最后根據(jù)菱形判定證明即可.

本題考查了尺規(guī)作圖,菱形的判定等知識,掌握基本作圖方法,菱形的判定等知識是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)由題干數(shù)據(jù)可知α=(73+73)÷2=73,

(1-32%-32%-4%)÷2=16%,

???m=16>

七年級。等級的學(xué)生人數(shù)為:50×20%=10(Λ),E等級的學(xué)生人數(shù)為:50-10-12-16-10=

2(A)-

補全條形統(tǒng)計圖如圖:

七年級學(xué)生近視防控知識測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)七年級年級的學(xué)生對近視防控知識掌握較好.理由如下:

雖然七、八年級的平均數(shù)、眾數(shù)相同,但是七年級的中位數(shù)比八年級的高,因此七年級的成績較

好;

(3)1800×?10?+1£2+1700×2×16%

=792+544

=1336(人).

答:估計該校七、八年級所有學(xué)生中,對近視防控知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)是1336人.

【解析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到a、m的值,根據(jù)七年級D等

級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%求出七年級。等級的學(xué)生人數(shù),再求出E等級的學(xué)生人數(shù),

即可補全條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),由中位數(shù)的定義寫出即可;

(3)分別求出該校七、八年級不低于80分的人數(shù),再相加即可求解.

本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

22.【答案】解:過8作BF14C于F,過D作。HjLBE

???乙BFC=乙ABC=90o,DH//AC,

:.DE//BF,

EA

???點。為BC的中點,

???£1平分",H平分BF,

???DEJ.4C于點E,

??.△COE?△O8”(Λ4S),四邊形DEHF為矩形,

:?BH=DE=FH=2,

???BF=4;

(1)VtanC=?,

ΛCE=4,

.?.EF=BF=4,

???乙BEF=?EBF=45°,

??EAB=Z.ABF=45°,

???AB=4ΛΛ"Σ;

(2)???ZC=30°,

?CD=4,CE=20,

.?.DH=CE=EF=2√3,

.?.BE=√FF2+EF2=J42+(2√-3)2=2ΛΛ7-

.,dc..BF42C

SmNBEa=-=τn=~.

【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及勾股定理求解;

(2)根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的意義求解.

本題考查了解直角三角形,掌握三角函數(shù)的意義、勾股定理及三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】當(dāng)0<x≤3√^N時,y隨X的增大而減小,當(dāng)3√^∑<x<6時,y隨X的增大而減小

【解析】解:(1)???四邊形ABCD是正方形,

.?.△AOD是等腰直角三角形,

.?.AO=OD=^AD=6X子=3√^^2-

過點P向AD作垂線交AD于點

過點Q向BD作垂線交BD于點E,

AHD

△4PH與ADQE是等腰直角三角形,①當(dāng)P在4。運動時.如圖1,

動點P以每秒C個單位的速度,

AP=y∕~2x>

nriV_2.?'r-2[―^

?PH=—?APn=—×√2x=X,

?y1=SAAPD=24D?PH=?×6×X=3x,

②當(dāng)點P在。。上運動時.如圖2,

?PH=等PD=浮(6C-Hx),

???7ι=SAAPD=2A。?PH=I×6×?(6√-2—√-2x)=18—3%,

VO<X<6,

-(3x(0<x≤3√-2)

"71—118-3x(3√^<X<6)'

???CQ=p點。到CD的距離為3,

Cllg"Il-812

λyz=SACOQ=2.2AD,c^=2x2x6xχ=T,

12

???y∑=γ(θ<?<6).

(2)圖象如圖,

二J?_?2345678910H12Bx

函數(shù)月是分段函數(shù),

???當(dāng)0<X≤3√^Σ時,y隨X的增大而減小,當(dāng)3?rI<x<6時,y隨X的增大而減小,

故答案為:當(dāng)O<X≤3ΛΛ2時,y隨X的增大而減小,當(dāng)3√^2<x<6時,y隨X的增大而減小.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,

當(dāng)X=2時,函數(shù)交于一點,

即力—y-λ?

(1)由題可知點P分兩部分從4到。和從。到D,分別過點P向力。作垂線,過點Q向BD作垂線,分別

表示出y2進而作答.

(2)yι是分段函數(shù),根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)作答.

(3)結(jié)合圖象,兩個函數(shù)相等時,求出X即可.

本題考查正方形的綜合題,解題的關(guān)鍵作輔助線,熟練掌握正方形對角線和等腰直角三角形等相

關(guān)性質(zhì).

24.【答案】解:(1)設(shè)7月份北坡游客接待中心平均每天每小時接待游客X人,西坡游客接待中心

平均每天每小時接待游客y人,

根據(jù)題意得:{:;葭5需”

U=300

畔何?Iy=200'

答:7月份北坡游客接待中心平均每天每小時接待游客300人,西坡游客接待中心平均每天每小時

接待游客200人;

(2)根據(jù)題意得:(300-16m)m+200×(1-18%)m=1248,

整理得:τn2—29m+78=0,

解得:m1=3,m2=26,

當(dāng)m=3時,300-16m=300-16×3=252>0,符合題意;

當(dāng)m=26時,300-16m=300-16X26=-II6<0,不符合題意,舍去.

答:Jn的值為3.

【解析】(1)設(shè)7月份北坡游客接待中心平均每天每小時接待游客X人,西坡游客接待中心平均每天

每小時接待游客y人,根據(jù)“今年7月份,北坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)比西坡游客

接待中心平均每天每小時接待人數(shù)多50%,兩游客接待中心平均每天每小時接待游客共500人”,

可列出關(guān)于X,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)“在m個小時內(nèi),這兩個接待中心共接待1248名游客”,可列出關(guān)于m的一元二次方程,

解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.

25.【答案】解:(1)VOA=2,

.?M(-2l0),

??

?OB=20Af

OB—4,

???8(0,4),

設(shè)直線48的解析式為y=kx+b,

(b=4

?i-2k÷b=0,

解得g:j,

,直線48的解析式為y=2%+4;

(2)過P點作PG1y軸交于G點,

當(dāng)-2%=2%+4時,x=-l,?k

.??C(T2),'

設(shè)P(t,-2t),、

…當(dāng)%=。時,y=4,一

圖1

111

???SAPCB—SAPOG_SAPBG_S>OCB=EX(-1)×(一2。一,x4Xl-EX(―t)X(―2t—4)=6,

解得t=-4,

???P(-4,8),

作A點關(guān)于y軸的對稱點H,過Q點作QK〃MH,過H點作HK〃QM,QK與KH交于K點,連接PK,

ΛAM=MHf四邊形QMHK是平行四邊形,

???QK=MH,KH=QM,

:?AM+QM+PQ=QK+PQ+QM≥PK+QM,

v?(-2,0),

??.M(2,0),

???KHlx軸,QM=2,

:,K(2,2),

:?PK=

???PQ+QM+MA最小值為2+6ΛΛ2;

(3)存在點N,使得以“、N、D、F四個點為頂點的四邊形為菱形,理由如下:

設(shè)44。B沿工軸正方向平移沅個單位長度,則沿y軸負方向平移2機個單位長度,

???D(—2+Tn,—2m),E(mt—2m),F(m,4—2m),

???直線/B沿直線OC方向平移,

???平移后直線DF的解析式為y=2%+4-4m,

當(dāng)DF經(jīng)過原點時,4-4m=O,

解得Zn=1,

???0(-1,-2),F(L2),

設(shè)HO,2τι+4),N(%y),

當(dāng)”N為菱形對角線時,HD=HF9

n+X=—1+1

2n+4+y=-2+2,

{(n+I)2+(2n+6)2=(n—I)2+(2n+2)2

解得X=I,

.?.N點橫坐標(biāo)為最

當(dāng)HO為菱形對角線時,HF=DF,

n—1=%÷1

2n+4-2=y+2,

{(n-l)2+(2n÷2)2=20

解得X=z±要或X=ZzyI,

N點橫坐標(biāo)或二等;

當(dāng)H尸為菱形對角線時,HD=DF,

rn+1=X—1

??-2n+6=y—2,

(n+l)2+(2n+6)2=20

解得久=-1或%=3,

???N點橫坐標(biāo)為-1或3;

綜上所述:N點橫坐標(biāo)為?或絲豆或上守或-1或3.

???

【解析】(1)根據(jù)題意求出4、B點坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求直線48的解析式即可;

(2)過P點作PGly軸交于G點,則&「理=S“OG-5”明一SA℃B=6,能求出P(-4,8),作4點關(guān)

于y軸的對稱點H,過Q點作QK〃MH,過H點作〃K〃QM,QK與KH交于K點,連接PK,則AM+

QM+PQ=QK+PQ+QM≥PK+QM,求出K(2,2

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