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文檔簡介
2023-2024學(xué)年重慶重點學(xué)校九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是
()
C
A.S國敬業(yè)
2.在函數(shù)y=岸=中,自變量X的取值范圍是()
VL-X
A.X<2B.X≤2C.X<2且X≠-1D.%≤2且X≠—1
3.若YNx(2/虧-詈)在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是()
A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8
4.進入7月以來,某大型商場前三周的營業(yè)收入持續(xù)上漲,若7月第1周營業(yè)收入為1.3億元,
7月第3周的營業(yè)收入為2億元,設(shè)平均每周的增長率為X,則可列方程為()
A.1.3(1+x)=2B.1.3(1+x)2=2
C.1.3(1+2x)=2D.1.3+1.3(1+x)+1.3(1+x)2=2
5.一次函數(shù)y=ax-b(ab≠0)和反比例函數(shù)y=胃(ab≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△4BC與ADFE是以點。為
位似中心的位似圖形,04=20D,若A40B的面積為6,則
△。。F的面積為()
A.3
B.2
cI
DI
7.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、B。相交于點0,AE平分/BAD交BC邊于點E,點F是
AE的中點,連接OF,?BDC=2?ADB,AB=1,貝曲。的長度為()
A與C.73—1D?Φ
8.某天,墩墩和容融在同一直線道路上同起點出發(fā),分別以不同的速度勻速行走3600米.當(dāng)
墩墩領(lǐng)先容融IOOO米時,墩墩停下來休息,當(dāng)容融追上墩墩的瞬間,墩墩立即又以原來的速
度繼續(xù)走向終點,在整個行走過程中,墩墩和容融之間的距離y(米)與它們出發(fā)時間x(分鐘)的
關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是()
A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘
C.第80分鐘時,墩墩到達終點D.領(lǐng)先者到達終點時,兩者相距200米
9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtAABC的頂點4在函數(shù)y=g(kHO,%>0)的圖象上,
?ACB=90°,邊CB在y軸上,點。為斜邊力B的中點,連接DC并延長交X軸于點E,連接8E,
若ACEB的面積為3,則k的值為()
A.2B.3C.6D.9
10.對任意代數(shù)式,每個字母及其左邊的符號(不包括括號外的符號)稱為一個數(shù),如:α-(b+
c)-(-d-e),其中稱α為“數(shù)1”,b為“數(shù)2",+c為“數(shù)3”,—d為“數(shù)4”,-e為“數(shù)
5”,若將任意兩個數(shù)交換位置,則稱這個過程為“換位思考”,例如:對上述代數(shù)式的“數(shù)
1”和“數(shù)5”進行“換位思考”,得到:一e-(b+c)-(-d+a);又如對“數(shù)2”和“數(shù)3”
進行“換位思考”,得到:α-(c+b)-(-d-e).下列說法:
①代數(shù)式(α-e)+(c-d)-e進行一次“換位思考”,化簡后只能得到1種結(jié)果;
②代數(shù)式α-(b+c-d-e)進行一次“換位思考”,化簡后可以得到5種結(jié)果;
③代數(shù)式α+g-(c-d-e)]進行一次“換位思考”,化簡后可以得到6種結(jié)果;
④代數(shù)式。+2+。-9-6)]進行一次“換位思考”,化簡后可以得到8種結(jié)果,其中正確
的個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共8小題,共32.0分)
11.計算:-I?+(―2尸—∣√^3-2|=.
12.現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,5的卡片,它們除數(shù)字不同外其余完全相同,將卡片
背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為放回洗勻后再隨機抽取一張,
將卡片上的數(shù)字記為九,則滿足τnR為偶數(shù)的概率為.
13.已知m,n是方程/-2%-7=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式_2mn+7m+2023的值
為.
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B在第二象限,連接。8,過點B作84_LX軸于點4,反比
例函數(shù)y=g(kH0)的圖象分別與。8、AB交于點F、E,連接EF,若尸為OB的中點,且四邊
形OAEF的面積為10,則k的值為.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-gx+8的圖象分
別與x、y軸交于點4、B,點M是線段AB的中點,連接OM,作MN1
OM于點M交y軸于點N,則線段MN=.
16.如圖,在AABC中,AC=BC,?ABC=40°,將△ABC沿AB向下翻折得到△4BC',點D為
BC'上一點,連接CD交ZB于點E,若4ECB=4ABC,BD=4,AE=6,則△4CE的面積為
17.若關(guān)于X的一元一次不等式組亍+1≥2”-3至少有4個整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程
(%+Q≤2%+5
華當(dāng)=2-=W的解為非負數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)α的值之和為.
18.對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為。且互不相等的三位自然數(shù)p,將它各個數(shù)位上的數(shù)字分
別乘以3后再取其個位數(shù),得到三個新的數(shù)字,再將這三個新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)
xyz.當(dāng)(Xy-XZ)的值最小時,稱此時的砂Z為自然數(shù)P的"魅力數(shù)",并規(guī)定K(P)=(Iy-
z∣+x)2,例如:p=157時,其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:3、5、
1,重新組合后的數(shù)為351、315、531、513、135、153,因為(3x1-3x5)的值最小,所
以315是157的“魅力數(shù)",此時K(P)=(|5-1|+3)2=49,則K(248)=,若s、t
都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為O且互不相等的三位自然數(shù),且S=IOOa+21,t=120b+α,其
中(1≤α≤9,1≤b≤4,a、b均為整數(shù))若(S+t)能被5整除,(S-t)能被11整除,則K(t)的最
大值為.
三、解答題(本大題共8小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(本小題8.0分)
計算:
/1、/18、3x-xz
(D(X.1一育)丁7^7;
(2)x(X+6)=8(x+3).
20.(本小題10.0分)
如圖,在△力BC中,AB=AC,過點A作ADIBC交BC于點D.點E是線段4D上一點,連接BE,
請完成下面的作圖和填空.
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:以點C為頂點,在BC的右邊作NBCF=4EB。,射線CF交4。的
延長線于點F,連接BF,FC.(保留作圖痕跡,不寫作法,不下結(jié)論)
(2)求證:四邊形BECF是菱形.
證明:?;48=AC,AD1BC,
?BE=CE.
在ABED和ACFD中,傳斐C蘇NCF。,()______
IBD=DC
*'?△BED=IiCFD,
?BE=CF.
(EBD=Z-BCF,
四邊形BECF是平行四邊形.
四邊形BECF是菱形.
B
21.(本小題10.0分)
為提高學(xué)生面對突發(fā)事故的應(yīng)急救護能力,某校組織了一場關(guān)于防自然災(zāi)害的知識講座,并
在講座后進行了滿分為100分的“防自然災(zāi)害知識測評”,為了了解學(xué)生的測評情況,學(xué)校
在七、八年級中分別隨機抽取了50名學(xué)生的分數(shù)進行整理分析,己知分數(shù)%均為整數(shù),且分
為4B,C,D,E五個等級,分別是:
A:90≤X≤100,B:80≤X<90,C:70≤x<80,Dz60≤x<70,E:0≤x<60.
并給出了部分信息:
【一】七年級。等級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%;
八年級C等級中最低的10個分數(shù)分別為:70,70,72,73,73,73,74,74,75,75.
【二】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖:
七年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖八年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)扇形統(tǒng)計圖
[Ξ]兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七年級767573
八年級76a69
(1)直接寫出α,m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為在此次測評中,哪一個年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好?請
說明理由(說明一條理由即可);
(3)若分數(shù)不低于80分表示該生對防自然災(zāi)害知識掌握較好,且該校七年級有1800人,八年
級有1700人,請估計該校七、八年級所有學(xué)生中,對防自然災(zāi)害知識掌握較好的學(xué)生人數(shù).
22.(本小題10.0分)
如圖,在RtΔABC^,/-ABC=90。,點。為BC的中點,DE14C于點E,連接BE,已知DE=2.
(I)若tQnC=[,求4B的長度;
(2)若Z=30°,求SinZ?BE4.
23.(本小題10.0分)
如圖,在正方形力BCD中,對角線4C,BD相交于點。,AD=6,動點P以每秒々個單位的速
度,從點4出發(fā),沿折線4→O→。方向運動,當(dāng)點P到達點D時停止運動,設(shè)運動時間為X(O<
x<6),動點Q是射線Co上一點,且CQ=J記△/!PD的面積為AOCQ的面積為'2?
(1)請直接寫出%,'2與X之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出X的取值范圍;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出力和的函數(shù)圖象,并寫出函數(shù)月的一條性質(zhì):;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,估計當(dāng)月=丫2時X的近似值?(近似值保留一位小數(shù),誤差不超過02)
24.(本小題10.0分)
長白山之巔的天池是松花江、圖們江、鴨綠江三江之源,夏融池水湛藍:所以每年的七月和
八月都會吸引大量游客前往觀看.今年7月份,北坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)比
西坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)多50%,兩游客接待中心平均每天每小時接待游
客共500人.
(1)求7月份這兩個游客接待中心平均每天每小時分別接待游客各多少人;
(2)因為8月份用天較多,游客減少,北坡游客接待中心平均每天每小時接待的人數(shù)比7月少
16m人,西坡游客接待中心平均每天每小時接待的人數(shù)比7月少18%,在Tn個小時內(nèi),這兩個
接待中心共接待1248名游客,求Hi的值.
25.(本小題10.0分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線4B與X軸交于點4,與、軸交于點B,直線OC:y=-2x與
直線4B交于點C,已知(M=2,OB=20A.
(1)求直線4B的解析式;
(2)如圖1,點P為直線OC上一動點且位于點C的左側(cè),“、Q為y軸上兩個動點,點Q位于點M
上方,且MQ=2,當(dāng)SAPCB=6時,求PQ+QM+MA最小值;
(3)如圖2,將AAOB沿著射線CO方向平移,平移后4、。、B三點分別對應(yīng)E、F三點,當(dāng)
DF過。點時停止運動,已知動點”在直線AB上,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點N,使得以“、
N、。、尸四個點為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點N的橫坐標(biāo);若不存在,請
說明理由.
26.(本小題10.0分)
在正方形ABCO中,E、F分別為4。邊上的兩點,連接BF、CE并延長交于點Q,連接。Q,H為
CQ上一點,連接BH、DH.
(1)如圖1,若H為CE的中點,且4DE=4B,DH=√Tλ求線段BC的長;
(2)如圖2,過點H作HP〃BC,且HB=HP,連接BP,剛好交CH的中點G,當(dāng)“FE+乙QBH=
90。時,求證:BP+s∏DQ=2CQ:
(3)如圖3,在(I)的條件下,點”為線段AD上一動點,連接CM,作BNICM于點N,將△BCN
沿BC翻折得到△BCN',點S、R分別為線段BC、CN'上兩點,且BC=4CS,N'C=3N'R,連
接BR、VS交于點0,連接C0,請直接寫出ABCO面積的最大值.
Q
圖3
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:選項A、C、B不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分
能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,
選項。能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是
軸對稱圖形,
故選:D.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,
這條直線叫做對稱軸進行分析即可.
本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
2.【答案】A
【解析】解:由題意得:2-x>0,
解得:X<2,
故選:A.
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零列出不等式,解不等式得到答案.
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零是
解題的關(guān)鍵.
3.【答案】B
【解析】解:?.?Cχ(2C-?。?/p>
=y∏×2√5-ΛΓ2×?
=2√^0-l
=√40—1
V36<40<49,
???6<740<7?
???5<√40—1<6,
.?.√^7X(2門-號)在5和6之間.
故選:B.
首先將,訝X(2口-¥)化簡得I而-1,然后根據(jù)36<40<49得6<,與<7,進而可估算
出,語-1的值即可得出答案.
此題主要考查了無理數(shù)的估算,二次根式的化簡,解答此題的關(guān)鍵是將√NX(2門與化簡得
<40-1,并估算出6<CU<7.
4.【答案】B
【解析】解:設(shè)平均每周的增長率為X,
依題意得:1.3(1+x)2=2,
故選:B.
設(shè)平均每周的增長率為X,利用7月第3周的營業(yè)收入=7月第1周營業(yè)收入X(1+增長率)2,即可得
出關(guān)于X的一元二次方程.
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的方程.
5.【答案】A
【解析】解:4由一次函數(shù)圖象得α>0,b>0,所以αb>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一、三象限,
故A正確;
B.由一次函數(shù)圖象得α>0,b<0,所以αb<0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在二、四象限,故8錯誤;
C.由一次函數(shù)圖象得α>0,b>0,所以αb>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一三象限,故C錯誤;
D由一次函數(shù)圖象得a<0,b<0,所以αb>O,反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一三象限,故O錯誤.
故選:A.
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì),和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可.
本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握函數(shù)關(guān)系式中a、b的取值與函數(shù)
圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:,??△48C與AOFE是以點。為位似中心的位似圖形,
?DF//AB,
DOFSAAOB,
VOA=ZOD,
OD1
?^0A=29
挫"=(?2,即蚪變=;,
SAAOB264
???Δ。。產(chǎn)的面積為i,
故選:c.
根據(jù)位似變換的概念得到DF〃4B,得到4Z)0FSz?40B,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的
平方計算,得到答案.
本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì),熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題
的關(guān)鍵.
7.【答案】D
【解析】解:???四邊形4BCo是矩形,對角線AC、BD相交于點。,
.?.?BAD=?ADC=?ABC=90o,OA=OC=^AC,OB=OD=gBD,S.AC=BD,
OA=OC=0D,
V?BDC+?ADB=90°,且NBDC=2(ADB,
???2zADB+4ADB=90。,
???Z.ADB=30°,
??.?ODC=Z.ADC-?ADB=60°,
:.△OCD是等邊三角形,
?.?CD=AB=1,
?OA=OC=CD=1,
???AC=20C=2,
.?.BC=√AC2-AB2=√22-12=√3,
?.?AE平分NBA。交BC邊于點E,
???4BAE=?DAE=;NBAo=45°,
.?.?BEA=Z.BAE=45°,
??.BE=AB=1,
:.EC=BC-BE=y∏-l,
???點尸是4E的中點,點。是4C的中點,
?FO=-EC=--->
故選:D.
由矩形的性質(zhì)得NBAD=?ADC=?ABC=90o,OA=OC=OD,由NBDC+?ADB=90°,且
乙BDC=2ΛADB,求得乙4DB=30o,HlUODC=60°,所以△OCD是等邊三角形,而CD=AB=1,
則。4=OC=CD=I,所以AC=2,由勾股定理得BC=√AC2-AB2=√-3,由AE平分ZBAD交
BC邊于點E,得NBAE=?DAE=45°,則4BE力=/.BAE=45°,所以BE=AB=1,則EC=C-
1,由三角形的中位線定理得Fo=TEC=嚀士于是得到問題的答案.
此題重點考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、勾股定理、三角
形的中位線定理等知識,證明△OCD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:由圖象可得,
容融的速度為:3600+90=40(米/分鐘),故選項A錯誤,不符合題意;
墩墩休息了:1000+40=25(分鐘),故選項B錯誤,不符合題意;
墩墩的速度為:40+1000+50=60(米/分鐘),
50+25+(3600-60×50)÷60=85(分鐘),
即第85分鐘時,墩墩到達終點,故選項C錯誤,不符合題意;
(90—85)x40=200(米),
即領(lǐng)先者到達終點時.,兩者相距200米,故選項。正確,符合題意.
故選:D.
根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù),可以計算出各個選項中的結(jié)果是否正確,然后即可判斷哪個選項符合
題意.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
9.【答案】C
【解析】解:???CD為Rt△4BC的斜邊AB上的中線,
??.BD=DCf?DCB=Z.ABC,
又上DCB=乙EC0,
???Z-ECO=Z-ABC,
又(CoE=乙BCA=90°,
?,?ΔCoESABCA,
啜=器即BCXOE=COxAC.
又TSABEC=3,
:.;BC?EO=3,
即BC×OE=6=CO×AC=?k?.
???反比例函數(shù)圖象在第一象限,k>0.
??=6.
故選:C.
先根據(jù)題意證明ACOEsACCA,根據(jù)相似比及面積公式得出CoXaC的值即為肉的值,再由函數(shù)
所在的象限確定k的值.
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)Zc的幾何意義.反比例函數(shù)y=W中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點
引X軸、y軸垂線,所得矩形面積為因,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,
做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
10.【答案】D
【解析】解:①(α-b)+(c-d)-e中括號前都是加號,所以無論怎么換位,結(jié)果不變,
???化簡后是1種,故符合題意;
G)當(dāng)Q、b"換位思考",結(jié)果為b—(Q+C—d—e)=—a+b—c+d+e,
當(dāng)a、c"換位思考",結(jié)果為C—(b÷a-d—e)=-a—b+c+d+e,
當(dāng)a、e"換位思考",結(jié)果為-e—(b+c—d+a)=—CL—b—c+d—e,
當(dāng)a、d"換位思考”,結(jié)果為-d—(b+c+a—e)=—a—b—c—d+e,
當(dāng)b、c“換位思考”,結(jié)果為Q-(c+b-d-e)=a-b-c+d+e,
當(dāng)b、d“換位思考”,結(jié)果為a-(-d+c+h-e)=a-6-c+d+e,
當(dāng)b、e"換位思考",結(jié)果為Q—(―e+c—d+b)=a—b-c+d+e,
當(dāng)c、d"換位思考",結(jié)果為a—(b—d+c—e)=Q—b—c+d+e,
當(dāng)c、e"換位思考",結(jié)果為Q—(b—e—d+c)=Q—b—c+d+e,
當(dāng)d、e“換位思考”,結(jié)果為Q-(b+c-e-d)=Q-b-c+d+e,
,化簡后可以得到5種結(jié)果;故符合題意;
③當(dāng)a、b“換位思考”,結(jié)果為b+[a-(c-d-e)]=a+b-c+d+e,
當(dāng)a、C"換位思考',結(jié)果為C+[b—(Q—d—β)]=—CL+b+c+d+e,
當(dāng)a、e"換位思考",結(jié)果為—e+[b—(c—d+a)]=—a+b—c+d—e,
當(dāng)a、d"換位思考",結(jié)果為—d+[b—(c+a—e)]=—a+b—c—d+e,
當(dāng)b、c"換位思考",結(jié)果為Q+[c—(b—d—β)]=Q—b+c+d+e,
當(dāng)b、d“換位思考”,結(jié)果為Q+[-d-(c+b-e)]=Q-b-c-d+e,
當(dāng)b、e"換位思考",結(jié)果為α+[-e—(c—d÷Z?)]=CI—b—c+d—e,
當(dāng)c、d"換位思考",結(jié)果為α÷[b—(―d+c—e)]=g+b-c+d+e,
當(dāng)c、β“換位思考”,結(jié)果為α+[匕一(-0-&+。)]=。+力一。+&+。,
當(dāng)d、e“換位思考",結(jié)果為α+[力—(c—e-d)]=a+b—c+d+e,
???化簡后可以得到6種結(jié)果;故符合題意;
G)當(dāng)Q、b"換位思考",結(jié)果為b+[α+c—(d—e)]=α+b+c-d+e,
當(dāng)a、c"換位思考",結(jié)果為C+[b+α—(d—e)]=Q+b+c-d+e,
當(dāng)a、e“換位思考",結(jié)果為-C+[b+c-(d÷α)]=-α+&+c-d-β,
當(dāng)a、d“換位思考",結(jié)果為d+[Z?+c—(ɑ—e)]=—a+b+c+d+e,
當(dāng)b、c"換位思考",結(jié)果為Q+[c+b—(d—e)]=q+b+c-d+e,
當(dāng)b、d"換位思考",結(jié)果為Q+[d+c—(b—e)]=a—b+c+d+e,
當(dāng)b、e“換位思考”,結(jié)果為Q+[-e+c-(d+h)]=α-b+c-d-e,
當(dāng)c、d“換位思考”,結(jié)果為Q+[6+d-(c-β)]=α+6-c+d+e,
當(dāng)c、e“換位思考",結(jié)果為Q+[b—e—(d+c)]=Q+b—c—d—e,
當(dāng)d、e"換位思考",結(jié)果為Q+[b+c—(―e+d)]=Q+b+c-d+e,
???化簡后可以得到8種結(jié)果;故符合題意;
故選:D.
根據(jù)題意,分別討論每種“換為思考”的運算結(jié)果,再求解即可.
本題考查整式的加減,熟練掌握整式的加減運算法則,弄清定義,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】—5+
【解析】解:原式=—1+(—2)—(2—門)
=-1-2-2+0
=-5+√^.
利用有理數(shù)的乘方法則,負整數(shù)指數(shù)基的意義和絕對值的意義化簡運算即可.
本題主要考查了實數(shù)的運算,有理數(shù)的乘方法則,負整數(shù)指數(shù)暴的意義和絕對值的意義,熟練掌
握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.【答案W
【解析】解:列表如下:
125
1125
22410
551025
由表知,共有9種等可能結(jié)果,其中滿足m?n為偶數(shù)的有5種結(jié)果,
???滿足m?n為偶數(shù)的概率為熱
故答案為:
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式,畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵;用到的知識
點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
13.【答案】2037
【解析】解:???m,n是方程/-2x-7=0的兩個實數(shù)根,
???mn=—7,
:?m2n-2mn+7m+2023
=mn?m—2mn+7m÷2023
=-7m-2mn+7m+2023
=-2mn÷2023
=-2×(-7)÷2023
=2037.
故答案為:2037.
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得mn=-7,然后利用整體代入的方法計算.
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若%2是一元二次方程QX2+bx+c=0(α≠0)的兩根時,χ1÷
bc
x2=~~9X1X2=
14.【答案】-8
【解析】解:作FMJ軸于點M,連接OE,
??,BA1X軸于點4,
???ABlIFM,
.???OFMSAOAB1
???F為OB的中點,
...S&OFM_1
S&OBA%,
設(shè)SAOFM=S,根據(jù)反比例函數(shù)%值的幾何意義,
λSboAB~4S,
???SAoBE~SAOAB~S>OAE=4S-S=3S,
_3
?'?^c?OFE=53,
3
.?.s+∣s=10,
解得S=4.
???k??=2S=8,
?.?反比例函數(shù)在第二象限,
二k=-8.
故答案為:—8.
根據(jù)反比例函數(shù)A值的幾何意義,利用面積比等于相似比的平方,設(shè)SAOFM=SzkOM=S,可得S+
IS=I0,求出k值即可.
本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的縱橫坐標(biāo)之積等于k?
15.【答案】V
【解析】解:???一次函數(shù)y=-gx+8,
二當(dāng)X=O時,y=8;當(dāng)y=0時,%=6;
???點4的坐標(biāo)為(6,0),點B的坐標(biāo)(0,8),
???點M是線段AB的中點,
???點”的坐標(biāo)為(3,4),
:,OM=√32÷42=5,
???MN1OM,
M絲3
=-=
???tanzOM/VOM4-
即等=i,
解得MN=全
故答案為:?.
4
根據(jù)題意,可以先求出點A和點B的坐標(biāo),然后即可求得點M的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理即可得到OM
的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得MN的長.
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)
形結(jié)合的思想解答.
16.【答案】6√^3
【解析】解:???4C=BC,NaBC=40。,
.?.?CAB=?ABC=40°,
.?./-ACB=100°,
?.'??ABC沿AB向下翻折得到△ABC',
.?.AC=AC,BC=BC',
"AC=BC,
???四邊形ACBC'是菱形,
.-.AC//BC',
?:Z.ECB=乙ABC=40°,
.?.?ACD=4ACB-乙BCD=60°,
???乙BDC=4ACD=60°,
過8作BF1CD于F,
???BD=4,
ΛBF=WBD=2仁,
過。作C"于H,
????CHB=Z.BFC=90°,
???乙乙
BCF=HBC,BC=CB9
??.△BHC=ΔCFB(44S),
?CH=BF=2y∏,
VAE=6,
???S&AEC=2AE*CH=?×6×2y∕~~3=6√^-3,
故答案為:6V^^3.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCAB=?ABC=40%根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NACB=100°,
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=AC',BC=BC',根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC〃BC,,求得NBDC=乙4CD=
60°,過B作BFICD于尸,得到8F=?BO=2,3,過C作CHIAB于H,根據(jù)全等三角形的性
質(zhì)得到CH=BF=2「,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
本題考查了翻折變換(折疊問題),全等三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),等腰三角形的
性質(zhì),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】8
【解析】解:不等式組整理得:產(chǎn)?
解得:α-5≤%≤2,
???不等式組至少有4個整數(shù)解,即-1,0,1,2,
?*?CL-5≤-1,
解得:α≤4,
分式方程去分母得:2α-4y=2y-2-y-1,
解得:y=等,
???分式方程解為非負數(shù),
2α+3-C口2a+3-?
???—ξ-≥。且一ξ一≠1>
解得:a≥一5且a≠1,
?,?a的范圍是一|<a<4且a≠1,
則整數(shù)解為-1,0,2,3,4,之和為8.
故答案為:8.
不等式組整理后,根據(jù)至少有4個整數(shù)解,確定出a的范圍,再由分式方程解為非負數(shù),確定出滿
足題意整數(shù)a的值,求出之和即可.
此題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)
解,熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.
18.【答案】64121
【解析】解:當(dāng)P=248時,
其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:6、2、4,
重新組合后的數(shù)為:624,642,426,462,246,264,
(4×2-4X6)的值最小,
:,426是248的“魅力數(shù)”,
此時K(248)=(∣6-2|+4)2=64.
?.?s=IOOa+21,t=120b+a,
s+t=101α+21+120h,
???(s+t)能被5整除,
IOIa+21也能被5整除,
1≤ɑ≤9,α為整數(shù),
.?.a=4或9.
?:S=IOOa+21,t=1206+a,
???s-t=99a+21—120b,
???(s-t)能被11整除,
21-12Ob也能被11整除,
???1≤b≤4,b為整數(shù),
?b=1.
.?.t=124或129.
當(dāng)P=124時,
其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:3、6、2,
重新組合后的數(shù)為:623,632,326,362,236,263,
(3×2-3×6)的值最小,
326是124“魅力數(shù)”,
此時K(124)=(∣6-2|+3)2=49.
當(dāng)P=129時,
其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:6、2、7,
重新組合后的數(shù)為:627,672,726,762,276,267,
?.?(6X2-7x6)的值最小,
?1?627是129的“魅力數(shù)”,
此時K(129)=(∣7-2|+6)2=121.
綜上,則K(t)的最大值為121.
故答案為:64;121.
利用“魅力數(shù)”的定義求出248的“魅力數(shù)”,再利用K(P)=(Iy-z∣+x)2,計算K(248)即可;
利用整數(shù)的整除的性質(zhì)和數(shù)位上的數(shù)字的特征求得α,b值,求得唯,利用“魅力數(shù)”的定義求出
t的“魅力數(shù)”,再利用K(P)=(Iy-z∣+x)2,分別計算K(t)即可得出結(jié)論.
本題主要考查了因式分解的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運算,有理數(shù)的整除性,本題是閱讀型題目,準(zhǔn)
確理解題目中概念與公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:
_∕τ-8%(%+l)
x+1x(3-x)
_(X+3)(X-3)%+1
―x+13-%
=-X-3;
(2)整理,得:X2-2%-24=0,
(x+4)(X-6)=0,
X+4=0或X-6=0,
解得Xl=-4,X2=6.
【解析】(1)根據(jù)分式的混合運算法則可以解答本題;
(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可..
本題考查分式的混合運算,解一元二次方程-配方法,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方
法.
20.【答案】BD=CD乙BDE=乙CDFBE∕∕CFBE=CE
【解析】(1)解:如圖,
4BCF即為所求;
(2)證明:???力B=AC,AD1BC,
???BD=CD,
???BE=CE,
在BED和△CFD中,
NEBD=Z-CFD
BD=BD,
.?BDE=?CDF
BED=LCFD,
?BE=CF,
v乙EBD=Z-BCF,
??.BE//CF,
四邊形BECF是平行四邊形,
?.?BE=CE,
四邊形BECF是菱形.
故答案為:BD=CD;乙BDE=乙CDF;BE∕∕CF↑BE=CE.
(1)根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可;
(2)先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出80=CD,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=
CE,然后利用ASA證明ABED三ACFD,從而可以證明BE〃CF,最后根據(jù)菱形判定證明即可.
本題考查了尺規(guī)作圖,菱形的判定等知識,掌握基本作圖方法,菱形的判定等知識是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)由題干數(shù)據(jù)可知α=(73+73)÷2=73,
(1-32%-32%-4%)÷2=16%,
???m=16>
七年級。等級的學(xué)生人數(shù)為:50×20%=10(Λ),E等級的學(xué)生人數(shù)為:50-10-12-16-10=
2(A)-
補全條形統(tǒng)計圖如圖:
七年級學(xué)生近視防控知識測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖
(2)七年級年級的學(xué)生對近視防控知識掌握較好.理由如下:
雖然七、八年級的平均數(shù)、眾數(shù)相同,但是七年級的中位數(shù)比八年級的高,因此七年級的成績較
好;
(3)1800×?10?+1£2+1700×2×16%
=792+544
=1336(人).
答:估計該校七、八年級所有學(xué)生中,對近視防控知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)是1336人.
【解析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到a、m的值,根據(jù)七年級D等
級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%求出七年級。等級的學(xué)生人數(shù),再求出E等級的學(xué)生人數(shù),
即可補全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),由中位數(shù)的定義寫出即可;
(3)分別求出該校七、八年級不低于80分的人數(shù),再相加即可求解.
本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)
合的思想解答.
22.【答案】解:過8作BF14C于F,過D作。HjLBE
???乙BFC=乙ABC=90o,DH//AC,
:.DE//BF,
EA
???點。為BC的中點,
???£1平分",H平分BF,
???DEJ.4C于點E,
??.△COE?△O8”(Λ4S),四邊形DEHF為矩形,
:?BH=DE=FH=2,
???BF=4;
(1)VtanC=?,
ΛCE=4,
.?.EF=BF=4,
???乙BEF=?EBF=45°,
??EAB=Z.ABF=45°,
???AB=4ΛΛ"Σ;
(2)???ZC=30°,
?CD=4,CE=20,
.?.DH=CE=EF=2√3,
.?.BE=√FF2+EF2=J42+(2√-3)2=2ΛΛ7-
.,dc..BF42C
SmNBEa=-=τn=~.
【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及勾股定理求解;
(2)根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的意義求解.
本題考查了解直角三角形,掌握三角函數(shù)的意義、勾股定理及三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
23.【答案】當(dāng)0<x≤3√^N時,y隨X的增大而減小,當(dāng)3√^∑<x<6時,y隨X的增大而減小
【解析】解:(1)???四邊形ABCD是正方形,
.?.△AOD是等腰直角三角形,
.?.AO=OD=^AD=6X子=3√^^2-
過點P向AD作垂線交AD于點
過點Q向BD作垂線交BD于點E,
AHD
即
△4PH與ADQE是等腰直角三角形,①當(dāng)P在4。運動時.如圖1,
動點P以每秒C個單位的速度,
AP=y∕~2x>
nriV_2.?'r-2[―^
?PH=—?APn=—×√2x=X,
?y1=SAAPD=24D?PH=?×6×X=3x,
②當(dāng)點P在。。上運動時.如圖2,
?PH=等PD=浮(6C-Hx),
???7ι=SAAPD=2A。?PH=I×6×?(6√-2—√-2x)=18—3%,
VO<X<6,
-(3x(0<x≤3√-2)
"71—118-3x(3√^<X<6)'
???CQ=p點。到CD的距離為3,
Cllg"Il-812
λyz=SACOQ=2.2AD,c^=2x2x6xχ=T,
12
???y∑=γ(θ<?<6).
(2)圖象如圖,
二J?_?2345678910H12Bx
函數(shù)月是分段函數(shù),
???當(dāng)0<X≤3√^Σ時,y隨X的增大而減小,當(dāng)3?rI<x<6時,y隨X的增大而減小,
故答案為:當(dāng)O<X≤3ΛΛ2時,y隨X的增大而減小,當(dāng)3√^2<x<6時,y隨X的增大而減小.
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,
當(dāng)X=2時,函數(shù)交于一點,
即力—y-λ?
(1)由題可知點P分兩部分從4到。和從。到D,分別過點P向力。作垂線,過點Q向BD作垂線,分別
表示出y2進而作答.
(2)yι是分段函數(shù),根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)作答.
(3)結(jié)合圖象,兩個函數(shù)相等時,求出X即可.
本題考查正方形的綜合題,解題的關(guān)鍵作輔助線,熟練掌握正方形對角線和等腰直角三角形等相
關(guān)性質(zhì).
24.【答案】解:(1)設(shè)7月份北坡游客接待中心平均每天每小時接待游客X人,西坡游客接待中心
平均每天每小時接待游客y人,
根據(jù)題意得:{:;葭5需”
U=300
畔何?Iy=200'
答:7月份北坡游客接待中心平均每天每小時接待游客300人,西坡游客接待中心平均每天每小時
接待游客200人;
(2)根據(jù)題意得:(300-16m)m+200×(1-18%)m=1248,
整理得:τn2—29m+78=0,
解得:m1=3,m2=26,
當(dāng)m=3時,300-16m=300-16×3=252>0,符合題意;
當(dāng)m=26時,300-16m=300-16X26=-II6<0,不符合題意,舍去.
答:Jn的值為3.
【解析】(1)設(shè)7月份北坡游客接待中心平均每天每小時接待游客X人,西坡游客接待中心平均每天
每小時接待游客y人,根據(jù)“今年7月份,北坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)比西坡游客
接待中心平均每天每小時接待人數(shù)多50%,兩游客接待中心平均每天每小時接待游客共500人”,
可列出關(guān)于X,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“在m個小時內(nèi),這兩個接待中心共接待1248名游客”,可列出關(guān)于m的一元二次方程,
解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,
正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.
25.【答案】解:(1)VOA=2,
.?M(-2l0),
??
?OB=20Af
OB—4,
???8(0,4),
設(shè)直線48的解析式為y=kx+b,
(b=4
?i-2k÷b=0,
解得g:j,
,直線48的解析式為y=2%+4;
(2)過P點作PG1y軸交于G點,
當(dāng)-2%=2%+4時,x=-l,?k
.??C(T2),'
設(shè)P(t,-2t),、
…當(dāng)%=。時,y=4,一
圖1
111
???SAPCB—SAPOG_SAPBG_S>OCB=EX(-1)×(一2。一,x4Xl-EX(―t)X(―2t—4)=6,
解得t=-4,
???P(-4,8),
作A點關(guān)于y軸的對稱點H,過Q點作QK〃MH,過H點作HK〃QM,QK與KH交于K點,連接PK,
ΛAM=MHf四邊形QMHK是平行四邊形,
???QK=MH,KH=QM,
:?AM+QM+PQ=QK+PQ+QM≥PK+QM,
v?(-2,0),
??.M(2,0),
???KHlx軸,QM=2,
:,K(2,2),
:?PK=
???PQ+QM+MA最小值為2+6ΛΛ2;
(3)存在點N,使得以“、N、D、F四個點為頂點的四邊形為菱形,理由如下:
設(shè)44。B沿工軸正方向平移沅個單位長度,則沿y軸負方向平移2機個單位長度,
???D(—2+Tn,—2m),E(mt—2m),F(m,4—2m),
???直線/B沿直線OC方向平移,
???平移后直線DF的解析式為y=2%+4-4m,
當(dāng)DF經(jīng)過原點時,4-4m=O,
解得Zn=1,
???0(-1,-2),F(L2),
設(shè)HO,2τι+4),N(%y),
當(dāng)”N為菱形對角線時,HD=HF9
n+X=—1+1
2n+4+y=-2+2,
{(n+I)2+(2n+6)2=(n—I)2+(2n+2)2
解得X=I,
.?.N點橫坐標(biāo)為最
當(dāng)HO為菱形對角線時,HF=DF,
n—1=%÷1
2n+4-2=y+2,
{(n-l)2+(2n÷2)2=20
解得X=z±要或X=ZzyI,
N點橫坐標(biāo)或二等;
當(dāng)H尸為菱形對角線時,HD=DF,
rn+1=X—1
??-2n+6=y—2,
(n+l)2+(2n+6)2=20
解得久=-1或%=3,
???N點橫坐標(biāo)為-1或3;
綜上所述:N點橫坐標(biāo)為?或絲豆或上守或-1或3.
???
【解析】(1)根據(jù)題意求出4、B點坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求直線48的解析式即可;
(2)過P點作PGly軸交于G點,則&「理=S“OG-5”明一SA℃B=6,能求出P(-4,8),作4點關(guān)
于y軸的對稱點H,過Q點作QK〃MH,過H點作〃K〃QM,QK與KH交于K點,連接PK,則AM+
QM+PQ=QK+PQ+QM≥PK+QM,求出K(2,2
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