運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告-水優(yōu)化設(shè)計(jì)

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告系(部)專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)基地(實(shí)驗(yàn)室)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目水優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)日期實(shí)驗(yàn)成績(jī)指導(dǎo)教師第一部分：實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖占徒y(tǒng)計(jì)擬定模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。第二部分：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容小結(jié)(心得及體會(huì))摘要關(guān)鍵詞：優(yōu)化問題、線性規(guī)劃問題、LINGO求解線性規(guī)劃問題、靈敏度分析。1問題的提出某城市自來水的水源地為A、B、C三個(gè)水庫(kù)，分別由地下管道把水送往該市所轄甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)。唯一的例外是C水庫(kù)與丁區(qū)沒有地下管道。由于地理位置的差別，各水庫(kù)通往各區(qū)的輸水管道經(jīng)過的涵洞、橋梁、加壓站和凈水站等設(shè)備各不相同，因此該公司對(duì)各區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）各不相同（見下表）。但是對(duì)各區(qū)自來水的其他管理費(fèi)均為45元/千噸，而且對(duì)各區(qū)用戶都按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)，單價(jià)為90元/千噸。目前水庫(kù)將臨枯水期，該公司決策機(jī)構(gòu)正考慮如何分配現(xiàn)有供水量的問題。首先，必須保證居民生活用水和某些重要機(jī)關(guān)、企業(yè)、事業(yè)單位用水的基本需求，各區(qū)的這部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是擁有一個(gè)獨(dú)立水源的丙區(qū)這部分水量可自給自足，無須公司供給。其次，除乙區(qū)外，其他三個(gè)區(qū)都已向公司申請(qǐng)額外再分給如下水量（千噸/天）：甲區(qū)：20；丙區(qū)：30；丁區(qū)要求越多越好，無上限。這部分水量包含于“最高需求”行中。該公司應(yīng)如何分配供水量，才能在保障各區(qū)最低需求的基礎(chǔ)上獲利最多？并按要求分別完成下列分析：（1）水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)分配方案不變？（2）水庫(kù)A的供水量在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變？（3）乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)分配方案。區(qū)水區(qū)水庫(kù)（千/噸）甲乙丙丁供水量（元/千噸）A1613221750B1413191560C192023—50最低需求（千噸/天）3070010最高需求（千噸/天）507030不限2主要過程問題分析：根據(jù)上面的題目，我們需要保證每個(gè)區(qū)域在保證最低供水的基礎(chǔ)上運(yùn)費(fèi)最少，我們可以通過獲利最大的模型來計(jì)算得出公司分配供水量最優(yōu)決策方案。通過靈敏度分析的方法我們就能夠解決“水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)分配方案不變”、“水庫(kù)A的供水量在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變”、“乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)分配方案”這三個(gè)問題。從軟件的選擇開始，具體流程如下。由于本次實(shí)驗(yàn)需要求解最優(yōu)方案，所以選擇使用由美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司推出的LINGO軟件，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強(qiáng)大，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。此次實(shí)驗(yàn)選用的為2017年9月發(fā)布的LINGO17.0.65版本。3數(shù)學(xué)模型的建立3.2變量的設(shè)定設(shè)Xij為第i個(gè)水庫(kù)向第j個(gè)區(qū)的供水量，其中i=1、2、3（分別代表A、B、C三個(gè)水庫(kù)），j=1、2、3、4（分別代表甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)域）。設(shè)Y為飲水管理費(fèi)的總數(shù)設(shè)Z為該公司的利潤(rùn)則有A水庫(kù)到甲區(qū)的飲水管理費(fèi)16X11A水庫(kù)到乙區(qū)的飲水管理費(fèi)13X12A水庫(kù)到丙區(qū)的飲水管理費(fèi)22X13A水庫(kù)到丁區(qū)的飲水管理費(fèi)17X14B水庫(kù)到甲區(qū)的飲水管理費(fèi)14X21B水庫(kù)到乙區(qū)的飲水管理費(fèi)13X22B水庫(kù)到丙區(qū)的飲水管理費(fèi)19X23B水庫(kù)到丁區(qū)的飲水管理費(fèi)15X24C水庫(kù)到甲區(qū)的飲水管理費(fèi)19X31C水庫(kù)到乙區(qū)的飲水管理費(fèi)20X32C水庫(kù)到丙區(qū)的飲水管理費(fèi)23X33A水庫(kù)的供水量為：X11+X12+X13+X14≤50B水庫(kù)的供水量為：X21+X22+X23+X24≤60C水庫(kù)的供水量為：X31+X32+X33≤50甲區(qū)的最低需求為：X11+X21+X31≥30乙區(qū)的最低需求為：X12+X22+X32≥70丁區(qū)的最低需求為：X14+X24≥10甲區(qū)的最高需求為：X11+X21+X31≤50乙區(qū)的最高需求為：X12+X22+X32≤70丙區(qū)的最高需求為：X13+X23+X33≤303.3目標(biāo)函數(shù)的建立該函數(shù)LP問題為MINY=16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X333.4限制條件的確定X11+X12+X13+X14≤50X21+X22+X23+X24≤60X31+X32+X33≤50X11+X21+X31≥30s.t.X12+X22+X32=70X14+X24≥10X11+X21+X31≤50X13+X23+X33≤30Xij≥0,i=1,2,3,4;j=1,2,3,43.5模型的求解在LINGO軟件中鍵入函數(shù)LP問題及限制條件得出全局最優(yōu)解4計(jì)算結(jié)果的簡(jiǎn)單分析根據(jù)圖中結(jié)果可知，最優(yōu)分配供水量方案為：X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，其余變量的值為0；即A水庫(kù)輸水到乙區(qū)50千噸，B水庫(kù)輸入到甲區(qū)30千噸，到乙區(qū)20千噸，到丁區(qū)10千噸。此時(shí)minY=1480，即最低總的飲水管理費(fèi)為1480元，則最大獲利為Z=（90-45）*（50+30+20+10）-1480=3470（元）5靈敏度分析利用LINGO軟件進(jìn)行靈敏度分析得到下表問題（1）中水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)的變化能夠用LP問題模型中參數(shù)C變化的模型來解決。這個(gè)問題中基變量X21的系數(shù)為C，變量C的變化則會(huì)對(duì)于所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值，因此我們首先需要確定基變量系數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)變化。水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)為C21，通過軟件得到的靈敏度分析結(jié)果【AllowableIncrease】和【AllowableDecrease】，我們可以知道變量系數(shù)的增加范圍為[0，2]，減少的范圍區(qū)間在[0，14]，綜合上面的數(shù)據(jù)，水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)改變而不影響最優(yōu)基的改變?nèi)≈捣秶鸀閇0,16]。問題（2）中水庫(kù)A的供水量變化屬于LP問題模型中參數(shù)b的變化，在單純型法中，b發(fā)生變化，對(duì)檢驗(yàn)數(shù)和系數(shù)矩陣沒有影響，只會(huì)造成基變量Xb的變化，只要保持改變后的Xb依舊為非負(fù)，則最優(yōu)基不變。因?yàn)樗畮?kù)A的供水量是第1個(gè)約束條件的右端項(xiàng)，即該問題求的是b1的變化范圍，由圖中【AllowableIncrease】可得b1變化范圍為[0,20]，所以水庫(kù)A的供水量在[50，70]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變。問題（3）中的乙區(qū)日供水量改為80，即約束條件中的X12+X22+X32≥70變?yōu)椋篨12+X22+X32≥80將原問題中約束條件改變根據(jù)LINGO運(yùn)算結(jié)果可得minY=1660，變量取值為X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，X31=10，其余變量的值為0。即A水庫(kù)輸水到乙區(qū)50千噸，B水庫(kù)輸水到甲區(qū)30千噸、輸水到乙區(qū)20千噸、輸水到丁區(qū)10千噸，C水庫(kù)輸水到甲區(qū)10千噸。6結(jié)論及建議（1）水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的引水管理費(fèi)在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)分配方案不變？結(jié)論：水庫(kù)B供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)在[0,16]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變。（2）水庫(kù)A的供水量在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變？結(jié)論：水庫(kù)A的供水量在[50，70]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變。（3）乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)分配方案。結(jié)論：A水庫(kù)輸水到乙區(qū)50千噸，B水庫(kù)輸水到甲區(qū)30千噸、輸水到乙區(qū)20千噸、輸水到丁區(qū)10千噸，C水庫(kù)輸水到甲區(qū)10千噸。參考文獻(xiàn)［1］劉蓉，熊海鷗.運(yùn)籌學(xué)(第二版)