39河南省洛陽偃師中成外國語學校2023-2024學年八年級上學期第一次月考數學試題

洛陽中成外國語學校LUOYANGZHONGCHENGFOREIGNLANGUAGESCHOOL2023-2024學年上學期八年級第一次月考試卷數學(考試時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題（每小題3分,共30分)1.36的平方根是（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據平方根的定義解答即可．【詳解】解：36的平方根是；故選：B．【點睛】本題考查了平方根的定義，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x叫做a的平方根．2.下列實數：，，，，，，……（每兩個1之間的0的個數依次增加1個）中，無理數的個數是（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，無理數有，，……（每兩個1之間的0的個數依次增加1個），共3個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，求立方根，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡得到的數；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），等有這樣規(guī)律的數．3.下面計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據冪的運算公式：，；合并同類項：將系數相加減的結果作為和的系數，字母連同指數作為和的因式；據此進行運算，即可求解．【詳解】解：A.，結論錯誤，故不符合題意；B.，結論錯誤，故不符合題意；C.結論錯誤，故不符合題意；D.，結論正確，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算公式，合并同類項，掌握公式是解題的關鍵．4.計算的結果是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】先把寫成，然后利用乘法的交換律、結合律和積的乘方法則進行計算即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】主要考查了有理數的乘法、積的乘方，熟練利用積的乘方法則是解題的關鍵是．5.已知與是某非負實數的兩個平方根，則的值為（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據非負實數的兩個平方根是互為相反數得到，求出，代入計算即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平方根的性質，已知式子的值求代數式的值，正確掌握平方根的性質是解題的關鍵．6.下列說法：如果一個實數的立方根等于它本身，這個數只有或；的算術平方根是；的立方根是；的算術平方根是；其中，不正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】D【解析】【分析】根據立方根和平方根，算術平方根的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】如果一個實數的立方根等于它本身，這個數只有或或，故本選項錯誤；當時，的算術平方根是，故本選項錯誤；的立方根是，故本選項錯誤；因為，所以的算術平方根是，故本選項錯誤；∴不正確的有4個．故選：．【點睛】此題考查了立方根和平方根，算術平方根的定義，熟練掌握立方根和平方根，算術平方根的定義是解題的關鍵．7.若為正整數．且，則的值為（）A.4 B.16 C.64 D.192【答案】D【解析】【分析】根據積的乘方以及逆運算對式子進行化簡求解即可．【詳解】解析：，故選D．【點睛】此題考查了冪的有關運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的有關運算法則．同底數冪相乘（除），底數不變，指數相加（減）；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．8.已知，，，那么，，之間滿足的等量關系不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據冪的運算法則，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴，故A正確，不符合題意；B、∵，，∴，∴，故B正確，不符合題意；C、∵，∴，∴，故C正確，不符合題意；D、由B可得，，故D不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數冪的運算法則，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘（除），底數不變，指數相加（減）；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．9.如圖，將一張長方形的鐵皮剪去一個小長方形，余下的陰影部分面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用大長方形的面積減去小長方形的面積列出算式，再根據整式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：余下的陰影部分面積為：故選B．【點睛】本題考查了整式混合運算，解題的關鍵是能根據圖形列出代數式及整式的混合運算順序和運算法則．10.如圖，數軸上，，，兩點對應的實數分別是和，則點所對應的實數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用數軸上的點表示實數及數軸上兩點間的距離．掌握數軸上兩點間的距離是解題的關鍵．求出的距離，再求出點所表示的數．【詳解】解：設點所表示的數是，∵數軸上，、兩點對應的實數分別是和∵，點表示的實數是，點在點的右側，∴點C所對應的實數是．故選：D．二、填空題（每小題3分,共15分)11.若，則____________．【答案】2【解析】【分析】根據算術平方根和完全平方的非負性，求出x、y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是利用算術平方根的非負性求出x、y的值．12.如果，那么在；；；這四個數中，最大的是_____．【答案】【解析】【分析】利用進行逆用，分別求這四個數的六次方，并比較其結果，即可求解．【詳解】解：，，，，，最大的數是；故答案：．【點睛】本題考查了實數的大小比較，冪的乘方公式的逆用，掌握比較方法是解題的關鍵．13.已知，則_______【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根據求出，再代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，當時，，當時，，故答案為：1或3．【點睛】本題考查平方根的定義及去絕對值，解題的關鍵是注意分類討論．14.若，則的值為______【答案】9【解析】【分析】直接將已知變形，再利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，則，故答案為：9．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數冪的除法運算，正確將原式變形是解題的關鍵．15.因為，所以，的整數部分為，小數部分為；設的小數部分為，的整數部分為，則____．【答案】【解析】【分析】根據題意表示出，的值，再根據二次根式的乘法運算進而得出答案．【詳解】∵，∴得小數部分為，∴的小數部分為，即∵，∴的整數部分為，即：，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小和二次根式的乘法運算，正確表示出，的值是解題的關鍵．三、解答題（共75分)16.求下列方程中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據平方根的定義，解方程，即可求解；（2）根據立方根的定義，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：∴解得：；【小問2詳解】解：∴∴解得．【點睛】本題考查了根據平方根與立方根的定義解方程，熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關鍵．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了根式化簡、絕對值化簡、實數的混合運算等知識，掌握實數的混合運算規(guī)則是解題的關鍵．（1）根據根式、平方根、絕對值的運算法則，逐一計算即可；（2）根據根式、平方根、絕對值的運算法則，逐一計算即可；【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】．18.先化簡，后求值：，已知．【答案】，【解析】【分析】先計算單項式的乘方、單項式乘單項式，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【詳解】解：原式=，當時，原式=【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.在數軸上表示a、b、c三數點的位置如下圖所示，化簡：|c|--|a-b|．【答案】2a【解析】【分析】首先根據數軸可以確定的符號，以及各個絕對值數內的數的大小，然后即可去掉絕對值符號，從而對式子進行化簡．【詳解】解：根據數軸可以得到：且∴=2a．20.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）試說明：．【答案】（1）96（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）逆用同底數冪乘法和冪的乘方運算法則進行計算即可；（2）逆用同底數冪除法和冪的乘方運算法則進行計算即可；（3）逆用同底數冪乘法和冪的乘方運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴．【小問2詳解】解：∵∴；【小問3詳解】解：，，．【點睛】本題主要考查了冪運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪乘法、除法和冪的乘方運算法則，準確計算．21.（1）已知與的積和是同類項，求的值；（2）已知單項式與單項式的和為單項式，求這兩個單項式的積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算單項式乘以單項式，再根據同類項定義得出二元一次方程組，解方程組可得答案；（2）根據兩個單項式的和為單項式可知這兩個單項式是同類項，再根據同類項的定義得出二元一次方程組，解方程組可得x，y的值，然后再計算這兩個單項式的積即可．【詳解】解：∵，∴，解得：；（2）∵單項式與單項式的和為單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，解得：，∴這兩個單項式為和，∴這兩個單項式的積為：．【點睛】本題考查了同類項的定義，整式的乘法，解二元一次方程組，正確理解同類項的定義，得出二元一次方程組是解題的關鍵．22.閱讀下面材料：材料一：比較和的大小解：因為，且，所以，即，小結：指數相同的情況下，通過比較底數的大小，來確定兩個冪的大小，材料二：比較和的大小．解：因為，且，所以，即，小結：底數相同的情況下，通過比較指數的大小，來確定兩個冪的大小解決下列問題：（1）比較、、的大小：（2）比較、、的大小：（3）比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據，，，再比較底數大小即可；（2）根據，，，再比較指數的大小即可；（3）根據，，再由，即可得出結論．【小問1詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】，，，，，；【小問3詳解】，，，．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數大小比較，解答本題的關鍵是明確有理數大小的比較方法．23.閱讀下列材料：我們規(guī)定兩實數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么，其中a，b，c都是整數，例如：，記作．結合材料完成以下問題：（1）填空：______，______，______；（2）根觀察（1）中的計算結果，先猜測的值，再結合材料對你的