大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式大全

大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式大全高等數(shù)學(xué)是大學(xué)中非常重要的一門(mén)課程，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題具有重要作用。下面將為大家整理一份大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式大全，幫助大家復(fù)習(xí)和應(yīng)對(duì)高等數(shù)學(xué)的考試。一、導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式1.導(dǎo)數(shù)定義公式導(dǎo)數(shù)的定義公式為：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為f'(x0)=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]2.基本導(dǎo)數(shù)公式①若f(x)=C，其中C為常數(shù)，則f'(x)=0②若f(x)=x^n,其中n是正整數(shù)，則f'(x)=nx^(n-1)③若f(x)=sinx，則f'(x)=cosx④若f(x)=cosx，則f'(x)=-sinx⑤若f(x)=e^x，則f'(x)=e^x3.乘積、商、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式①乘積法則：若f(x)=u(x)v(x)，則f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)②商法則：若f(x)=u(x)/v(x)，則f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2③復(fù)合函數(shù)法則：若f(x)=u(g(x))，則f'(x)=u'(g(x))g'(x)二、積分知識(shí)點(diǎn)公式1.不定積分公式①若F'(x)=f(x)，則∫f(x)dx=F(x)+C，其中C為積分常數(shù)②①若F'(x)=f(u)u'(x)，則∫f(u)u'(x)dx=F(u)+C，其中C為積分常數(shù)2.定積分公式①若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在②定積分的區(qū)間可加性：∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx③定積分第一中值定理：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則存在ξ∈[a,b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)3.牛頓-萊布尼茲公式若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，即F'(x)=f(x)，則有∫f(x)dx=F(x)+C，其中C為積分常數(shù)。三、級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式1.級(jí)數(shù)求和公式①等差數(shù)列求和公式：Sn=(a1+an)n/2，其中a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和②等比數(shù)列求和公式：S∞=a1/(1-r)，其中a1為首項(xiàng)，r為公比，S∞為無(wú)窮項(xiàng)和③冪級(jí)數(shù)求和公式：S(x)=a0/(1-r)，其中a0為首項(xiàng)，r為公比，S(x)為冪級(jí)數(shù)的和2.收斂性與發(fā)散性公式①正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較法：若0≤an≤bn，且∑bn收斂，則∑an也收斂②正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較極限法：若lim(n->∞)(an/bn)=L(有限非零)，則∑an與∑bn同時(shí)收斂或發(fā)散③級(jí)數(shù)收斂的柯西判別法：若lim(n->∞)√(n)(an)=K(有限非零)，則∑an收斂，反之發(fā)散④冪級(jí)數(shù)的收斂半徑：若lim(n->∞)|an/an+1|=R(有限非零)，則冪級(jí)數(shù)在(-R,R)內(nèi)一致收斂，并在(-∞,-R)和(R,+∞)上發(fā)散四、微分方程知識(shí)點(diǎn)公式1.一階微分方程公式①分離變量法：dy/dx=f(x)g(y)，分離變量并積分得到方程的解②齊次方程法：dy/dx=g(y/x)，令y=vx并代入原方程化簡(jiǎn)為可分離變量的方程再進(jìn)行積分③線性方程法：dy/dx+P(x)y=Q(x)，乘以積分因子exp[∫P(x)dx]并整理為可積的形式④可降階的二階方程：令v=dy/dx，將二階方程化為一階方程組，再利用一階微分方程的解法2.高階微分方程公式①齊次線性微分方程：dy^n/dx^n+a1dy^(n-1)/dx^(n-1)+...+an-1dy/dx+any=0，設(shè)y=e^(kx)，解出特征方程，再根據(jù)特征根的不同情況得到解的形式②非齊次線性微分方程：dy^n/dx^n+a1dy^(n-1)/dx^(n-1)+...+an-1dy/dx+any=f(x)，利用特解與齊次解的和來(lái)求解以上是大一