第五單元找最小公倍數(shù)（學(xué)案）-五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

/第五單元找最小公倍數(shù)（學(xué)案）-五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）理解最小公倍數(shù)的概念，知道兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是多少。（2）能夠運用找最小公倍數(shù)的方法，解決實際問題。2.過程與方法：（1）通過觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)找最小公倍數(shù)的方法。（2）學(xué)會運用列舉法、短除法等方法找最小公倍數(shù)。3.情感態(tài)度價值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。（2）培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。二、教學(xué)內(nèi)容1.最小公倍數(shù)的概念2.找最小公倍數(shù)的方法（1）列舉法（2）短除法3.解決實際問題三、教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：理解最小公倍數(shù)的概念，掌握找最小公倍數(shù)的方法。2.教學(xué)難點：運用找最小公倍數(shù)的方法解決實際問題。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（1）引導(dǎo)學(xué)生回顧公倍數(shù)的概念，復(fù)習(xí)找公倍數(shù)的方法。（2）提出問題：在公倍數(shù)中，有沒有一個最小的公倍數(shù)呢？引出最小公倍數(shù)的概念。2.探索最小公倍數(shù)的概念（1）讓學(xué)生舉例說明最小公倍數(shù)的含義。（2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)最小公倍數(shù)的定義。3.探索找最小公倍數(shù)的方法（1）列舉法a.讓學(xué)生嘗試找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。b.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列舉法找最小公倍數(shù)的步驟。（2）短除法a.讓學(xué)生嘗試運用短除法找最小公倍數(shù)。b.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)短除法找最小公倍數(shù)的步驟。4.解決實際問題（1）出示例題，讓學(xué)生嘗試運用所學(xué)方法解決問題。（2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決實際問題的方法。5.課堂小結(jié)（1）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)最小公倍數(shù)的概念和找最小公倍數(shù)的方法。（2）鼓勵學(xué)生提出疑問，共同解決。6.課后作業(yè)（1）布置課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。（2）鼓勵學(xué)生嘗試運用所學(xué)方法解決生活中的問題。五、教學(xué)評價1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、合作交流意識、解決問題的能力。2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后練習(xí)題的完成情況，了解學(xué)生對知識的掌握程度。3.單元測試：通過測試了解學(xué)生對最小公倍數(shù)的概念、找最小公倍數(shù)的方法以及解決實際問題能力的掌握情況。六、教學(xué)建議1.加強對最小公倍數(shù)概念的理解，讓學(xué)生在實際問題中體會最小公倍數(shù)的意義。2.注重學(xué)生找最小公倍數(shù)方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生解決問題的能力。3.鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。需要重點關(guān)注的細節(jié)是“找最小公倍數(shù)的方法”。這個部分是本節(jié)課的核心內(nèi)容，也是學(xué)生容易出錯的地方。因此，教師需要在這個環(huán)節(jié)上多花時間，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握找最小公倍數(shù)的方法。一、列舉法列舉法是一種簡單直觀的找最小公倍數(shù)的方法。它的基本思路是：分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，然后找出它們的公共倍數(shù)，最后確定其中最小的一個。1.確定兩個數(shù)的倍數(shù)首先，我們需要確定兩個數(shù)的倍數(shù)。例如，我們要找出6和9的最小公倍數(shù)，我們可以分別列出它們的倍數(shù)：6的倍數(shù)有：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,...9的倍數(shù)有：9,18,27,36,45,54,63,72,81,...2.找出公共倍數(shù)接下來，我們需要找出這兩個數(shù)的公共倍數(shù)。從上面的列表中，我們可以看到，6和9的公共倍數(shù)有：18,36,54,...3.確定最小公倍數(shù)最后，我們需要確定這些公共倍數(shù)中最小的一個。從上面的列表中，我們可以看到，最小的公共倍數(shù)是18。因此，6和9的最小公倍數(shù)是18。二、短除法短除法是一種更高效的找最小公倍數(shù)的方法。它的基本思路是：先分解兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后取每個質(zhì)因數(shù)的最高次冪，最后將這些質(zhì)因數(shù)相乘。1.分解質(zhì)因數(shù)首先，我們需要將兩個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積。例如，我們要找出12和18的最小公倍數(shù)，我們可以將它們分解成質(zhì)因數(shù)：12=2^2×3^118=2^1×3^22.取每個質(zhì)因數(shù)的最高次冪接下來，我們需要取每個質(zhì)因數(shù)的最高次冪。從上面的分解式中，我們可以看到，質(zhì)因數(shù)2的最高次冪是2，質(zhì)因數(shù)3的最高次冪是2。3.計算最小公倍數(shù)最后，我們將這些質(zhì)因數(shù)的最高次冪相乘，得到最小公倍數(shù)：最小公倍數(shù)=2^2×3^2=4×9=36因此，12和18的最小公倍數(shù)是36。需要注意的是，短除法適用于兩個數(shù)之間存在倍數(shù)關(guān)系的情況。如果兩個數(shù)之間存在倍數(shù)關(guān)系，我們可以直接取較大的數(shù)作為最小公倍數(shù)。例如，6和12之間存在倍數(shù)關(guān)系，因為12是6的倍數(shù)，所以6和12的最小公倍數(shù)是12。總結(jié)起來，找最小公倍數(shù)的方法有列舉法和短除法。列舉法適用于任何兩個數(shù)，但比較繁瑣；短除法更高效，但只適用于兩個數(shù)之間存在倍數(shù)關(guān)系的情況。在實際應(yīng)用中，我們可以根據(jù)具體情況選擇合適的方法。在詳細補充和說明找最小公倍數(shù)的方法時，我們需要注意以下幾點：1.列舉法的優(yōu)化：-當(dāng)兩個數(shù)較大時，直接列舉所有倍數(shù)會變得非常繁瑣。在這種情況下，我們可以先找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，然后利用最大公約數(shù)來快速找到最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)可以通過兩個數(shù)的乘積除以它們的最大公約數(shù)來計算。這種方法可以大大減少列舉的次數(shù)，提高效率。2.短除法的步驟細化：-短除法是一種更為高效的方法，但在教學(xué)過程中，學(xué)生可能會對如何取質(zhì)因數(shù)的最高次冪感到困惑。因此，教師需要詳細解釋如何比較兩個數(shù)中相同質(zhì)因數(shù)的次數(shù)，并選擇較大的那個作為最高次冪。3.實際問題的應(yīng)用：-在解決實際問題時，學(xué)生需要能夠識別何時使用列舉法，何時使用短除法。教師可以通過提供不同類型的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的特點選擇合適的方法。4.錯誤的預(yù)防和糾正：-在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會犯一些常見的錯誤，例如在短除法中忘記取質(zhì)因數(shù)的最高次冪，或者在列舉法中遺漏公共倍數(shù)。教師需要預(yù)見這些錯誤，并通過示例和練習(xí)來幫助學(xué)生理解和避免這些錯誤。5.練習(xí)的重要性：-為了確保學(xué)生能夠熟練掌握找最小公倍數(shù)的方法，教師需要提供大量的練習(xí)題。這些練習(xí)題應(yīng)該包括不同難度和類型的問題，以幫助學(xué)生鞏固知識并提高解決問題的能力。6.合作學(xué)習(xí)的促進作用：-通過小組合作的方式，學(xué)生可以相互討論和解釋找最小公倍數(shù)的方法。這種合作學(xué)習(xí)可以促進學(xué)生之間的交流，幫助他們從不同的角度理解問題，并提高解決問題的效率。7.評價和反饋：-教師需要定期評估學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，并提供及時的反饋。這可以通過課堂提問、作業(yè)批改和單元測試來實現(xiàn)。評價和反饋可以幫助學(xué)生