山東省臨沂市銅石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市銅石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是()A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．C．a(chǎn)n＝1－cosnπ

D．參考答案：B2.已知為的導(dǎo)數(shù)，若對(duì)于任意的都成立，則

A．

B．

C．

D．和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略3.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A5.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略6.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx（x∈R），圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx，圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（x+）=sin（x+），x∈R．故選：C．7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A8.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0）、F2（，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足?=2，||?||=0，則該雙曲線的方程是(

)A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由?=0，可得MF1⊥MF2進(jìn)一步求出=36，由此得到a=3，則該雙曲線的方程可求．【解答】解：∵?=0，∴即MF1⊥MF2，∴．則=40﹣2×2=36．∴|MF1|﹣|MF2|=6=2a．即a=3．∵c=，∴b2=c2﹣a2=1．則該雙曲線的方程是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用，是中檔題．9.2014年11月11日的“雙十一”又掀購(gòu)物狂潮，淘寶網(wǎng)站對(duì)購(gòu)物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共500000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費(fèi)者對(duì)商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（）A．92 B．94 C．116 D．118參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為x，則，解得x=94，故選：B10.已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么

（）

A．α∥β

B．α與β相交

C．α與β重合

D．α∥β或α與β相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=112.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為_(kāi)_______．參考答案：2略13.對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”，不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：(1)是的一個(gè)排列；(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。給出下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③數(shù)列1，2，3，…11.其中具有“性質(zhì)”或具有“變換性質(zhì)”的為

.（寫出所有正確的序號(hào)）．參考答案：①②14.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，若經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3,0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過(guò)m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n,0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），其中，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_______種.參考答案：5，15.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語(yǔ)文、英語(yǔ)不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略16.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：17..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，但不排在兩端，不同的排法共有

。參考答案：960略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每車每次租若不超過(guò)兩小時(shí)，則免費(fèi)；超過(guò)兩小時(shí)的部分為每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游，各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（1）.求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）.設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）所付費(fèi)用相同即為元.設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為.（Ⅱ）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為略19.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M且有|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點(diǎn)到圓心的距離與半徑來(lái)表示）=PO，求出P點(diǎn)的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離PO之最小值．【解答】解：（1）將圓C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x．…②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x+y﹣a=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切線的方程為y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即點(diǎn)P在直線l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為2x+y=0．…解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．…【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線長(zhǎng)問(wèn)題一般會(huì)考慮到點(diǎn)到圓心距、切線長(zhǎng)、半徑滿足勾股定理列方程；弦長(zhǎng)問(wèn)題一般會(huì)利用垂徑定理求解．20.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【分析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案。（2）由題意分類討論的范圍求解即可。【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，所以相關(guān)系數(shù)因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系。（2）設(shè)商家周總利潤(rùn)為元，由條件知在過(guò)去周里當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元；當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元；當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元；所以過(guò)去周里周總利潤(rùn)的平均值元【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)以及統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==．22.為了調(diào)查大學(xué)生對(duì)吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問(wèn)了大學(xué)一、二年級(jí)的200個(gè)大學(xué)生，詢問(wèn)的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級(jí)110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級(jí)90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)；（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問(wèn)題所持態(tài)度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)其中大學(xué)一年級(jí)110名