山東省濟(jì)南市匯文試驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)南市匯文試驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3參考答案：A

2.正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C略4.兩個(gè)同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，他們做對(duì)的概率分別是0.8和0.9，則該題至少被一個(gè)同學(xué)做對(duì)的概率是()A．0.72

B．0.83

C．0.7

D．0.98參考答案：D略5.已知雙曲線的離心率為3，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0參考答案：B略6.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，則A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}則A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C7.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】我們分別判斷“a＞|b|”?“a2＞b2”與“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)“a＞|b|”成立時(shí)，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”為真命題；是必要條件；而當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”為假命題；不是充分條件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分條件；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，即若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．8.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C9.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略10.下列積分值等于1的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|的最小值是．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)取等號(hào)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個(gè)15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：614.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

15.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：16.學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無(wú)法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是

（所有測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫(xiě)英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴拋物線方程為y2=x．故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．17.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個(gè)整體，化簡(jiǎn)f（x+1）即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：解答：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…（2分）因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．…（4分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）19.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(10分)已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：依題意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求極值和最值。21.（本小題滿分12分）

為備戰(zhàn)2012奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）畫(huà)出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖；(用莖表示成績(jī)的整數(shù)部分，用葉表示成績(jī)的小數(shù)部分)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)，從平均成績(jī)和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位選手參加合理?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.（3）若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及均值E.

參考答案：解：（1）莖葉圖如圖:（2）==8.5，但，甲發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以選派甲合適.

……6分（3）乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0、1、2、3.，，.

……………8分

∴的分布列為

.（注：可用.）

…12分

22.（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，欲在2013年進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x（萬(wàn)件）與年促銷(xiāo)費(fèi)t（萬(wàn)元）之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費(fèi)用和固定費(fèi)用）的150%與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷(xiāo)售完.（1）將2013年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入