2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽長坪石枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽長坪石枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)參考答案：C2.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過點

B．增加一個單位時，平均增加個單位C．樣本數(shù)據(jù)中時，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時，一定有參考答案：D3.已知雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.如圖所示給的程序運行結(jié)果為S=41，那么判斷空白框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)K=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：C7.由拋物線y=x2與直線y=x+4所圍成的封閉圖形的面積為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】本題考查定積分的實際應(yīng)用，首先求得交點坐標(biāo)，然后結(jié)合題意結(jié)合定積分的幾何意義計算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積．【解答】解：聯(lián)立直線與曲線的方程：可得交點坐標(biāo)為（﹣2，2），（4，8），結(jié)合定積分與幾何圖形面積的關(guān)系可得陰影部分的面積為：．故選：D．8.方程表示的圖形為：A.兩條直線

B.一條直線和一條射線

C.一個點

D.兩條射線參考答案：B9.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=﹣x+y的取值范圍是（）A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點代入可求z的值，進而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè)C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）則此時直線AB的方程x=1，AC的方程為y﹣1=（x﹣1），直線BC的方程為y﹣3=﹣（x﹣1）當(dāng)直線x﹣y+z=0經(jīng)過點A（1，1）時，z=0，經(jīng)過點B（1，3）z=2，經(jīng)過點C（1+，2）時，z=1﹣∴故選A【點評】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題:①命題,則,②當(dāng)時,不等式的解集為非空;③當(dāng)X>1時,有④設(shè)有五個函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個.其中真命題的序號是_____.參考答案：③略12.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時，,則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：13.計算參考答案：略14.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：15.圓和圓的公共弦所在的直線方程為_____________．參考答案：略16.若a≥0,且z|z|+az+i=0,則復(fù)數(shù)z=

.參考答案：17.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=___▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在時取得極值．（I）求的解析式；（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（I）.

因為在時取得極值，

所以，即解得．

經(jīng)檢驗，時，在時取得極小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，有極大值．又,，

所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2．

……14分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=﹣，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（4，﹣4），設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標(biāo)方程為：﹣（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲線C2：（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：，…曲線C1為圓心是（4，﹣3），半徑是1的圓．…曲線C2為中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是6，短半軸長是2的橢圓．…（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（4，﹣4），…設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直線C3：ρcosθ﹣，∴直線C3的直角坐標(biāo)方程為：﹣（8+2）=0，…M到C3的距離d=…===3﹣．…從而當(dāng)cos（）=1時，d取得最小值3﹣．…20.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.（本題滿分10分）一個袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標(biāo)號。若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分?jǐn)?shù)為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---------------------------5分---------------------------6分（3）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

---------------------------8分

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