2022-2023學(xué)年福建省泉州市文筆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市文筆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A2.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無3.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知在中有，那么中最小的是（

）。（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，設(shè)，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，設(shè)直線AB方程為，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故選B7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B8.展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開式項(xiàng)的系數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)結(jié)合多項(xiàng)式的乘法來求．9.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北京舉辦的第七屆中國花博會(huì)期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖案只一個(gè)花盆；第②個(gè)，第③個(gè)，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個(gè)圖案的第一個(gè)花盆開始，以后每一個(gè)圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個(gè)圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略12.在長方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：13.集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①；②，其中，M是與n無關(guān)的常數(shù)。現(xiàn)給出下列的四個(gè)無窮數(shù)列：（1）；（2）（3）（4），寫出上述所有屬于集合W的序號(hào)_______參考答案：①④14.給出以下4個(gè)命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號(hào)是_______參考答案：略15.某次知識(shí)競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于

.參考答案：0.12816.已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：5略17.在等差數(shù)列中，若公差d>0，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若公比，則滿足的一個(gè)不等關(guān)系為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)．（I）判斷的奇偶性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（Ⅲ）若，證明：方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解．參考答案：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以；……（5分）綜上，

．……（7分）（III）證法一：若，則時(shí)，，方程可化為，即．……（8分）令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)

在時(shí)的圖像．…………（9分）因?yàn)?，，所以，即?dāng)時(shí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)在函數(shù)圖像點(diǎn)的上方．……（11分）所以函數(shù)與的圖像在第一象限有兩個(gè)不同交點(diǎn)．函數(shù)圖像點(diǎn)的上方．…………（11分）所以函數(shù)與的圖像在第四象限有兩個(gè)不同交點(diǎn)．所以方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解．…………（12分）19.（本小題滿分9分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）

（2）

（3）參考答案：20.（本題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）an=（2）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從