2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗白音敖包鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗白音敖包鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

參考答案：A略2.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算，進行計算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎(chǔ)題目． 3.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A4.設(shè)a=20.3，b=log43，5，則(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：確定a=20.3，b=log43，5，這些數(shù)值與0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故選：D．點評：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)綜合比較大小的問題，這里注意與特殊值1、0這些特殊值的比較．5.如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩動點，且EF＝2，則三棱錐P－QEF的體積為A.

B.

C.8

D.16參考答案：A6.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D7.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等（）A.

B.

C．

D．

參考答案：D略8.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為 （）

參考答案：A9.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應(yīng)為A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-1;12.關(guān)于函數(shù).有下列三個結(jié)論：①的值域為;②是上的增函數(shù)；③的圖像是中心對稱圖形，其中所有正確命題的序號是_______；參考答案：①②③略13.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當__________時，取得取小值，最小值為__________．（Ⅱ）若數(shù)列中相異的三項，，成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分數(shù)，，，，分數(shù)，，．綜上，時，的最小值．14.,則參考答案：115.已知直線與拋物線交于兩點，則線段的中點坐標是_________．參考答案：16.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域為(－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域為，故，所以為奇函數(shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域為，故①正確．當，，此時，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點對稱，故④正確．又，當時，；當時，，故的值域為，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯．綜上，選①②④．【點睛】對函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來看能否根據(jù)定義域簡化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因為一旦明確函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．17.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實數(shù)的取值范圍是………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：解：(1)

在點處的切線的斜率，切線的方程為.

(2)設(shè)切點為，則直線的斜率為，直線的方程為：．又直線過點，，整理，得，，，的斜率，

直線的方程為，切點坐標為．20.（10分）在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的首項、公比．參考答案：設(shè)該數(shù)列的公比為q.由已知，得(q＝1舍去)故首項a1＝1，公比q＝3.21.（12分）學(xué)校運動隊有男運動員5名，女運動員3名，其中男女隊長各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中隊長不站在兩端，有多少種不同的站法？（Ⅱ）要從8名運動員中，選派3人外出比賽，若男隊長因故不能參加、且必須有女運動員參加，有多少種不同的選派方法？參考答案：（Ⅰ）先在中間的6個位置中選兩個，排上隊長，方法有種；……………2分其余的人任意排，方法數(shù)有種，………………4分再根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男隊長因故不能參加但必須有女運動員參加”包括以下幾種情況，1女2男，共有種不同的選派方法，2女1男，共有種不同的選派方法，3女，共有種不同的選派方法。………9分由分類加法計數(shù)原理知，共有(種)選法………12分法二：（間接法），不考慮“必須有女運動員參加”的條件，從7人中任選3人，有種選法，……………………8分其中全是男運動員的選法有種選法…………10分故“男隊長因故不能參加但必須有女運動員參加”共有（種）選法………………12分22.（10分）（2015秋?洛陽期中）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＞n的解集為（﹣1，3），求實數(shù)m，n的值；（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（1）＜0．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，得不等式﹣m2+6m+3＜0，解出即