廣東省茂名市化州第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市化州第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．C．

D．1

參考答案：A略2.是方程表示橢圓或雙曲線的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略3.已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C4.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．5.的位置關(guān)系為

（

）（A）相交但不垂直

（B）平行

（C）相交且垂直

（D）不確定

參考答案：B略6.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C8.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．9.隨機(jī)變量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，則實數(shù)的值為（）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：A10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個簡單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調(diào)遞減，x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x2﹣6x+5因為y=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：12.函數(shù)的最小值為

ks5u參考答案：略13.下列說法中正確的是________.（填序號）①若，其中，，則必有；②；③若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.參考答案：④【分析】①根據(jù)已知可得，{虛數(shù)}，利用復(fù)數(shù)相等的概念，可判斷①的正誤；②利用虛數(shù)不能比大小，可判斷②的正誤；③由實數(shù)的虛部為0，可判斷③的正誤；④由，知，可判斷④的正誤.【詳解】對于①，，，即{虛數(shù)}，所以不成立，故①錯誤；對于②，若兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)，則不能比大小，由于均為虛數(shù)，故不能比大小，故②錯誤；對于③，若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部存在，為0，故③錯誤；對于④，若，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，在第一象限，故④正確.故答案為:④.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用，熟練掌握復(fù)數(shù)概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n，若，則與的大小關(guān)系是______（請用，或）參考答案：解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________參考答案：6略17.已知雙曲線的焦點為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

……………4分（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個.

………8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

…………10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.

……………12分19.某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.00.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨立性檢驗的實際應(yīng)用及卡方的運算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運算能力，是基礎(chǔ)題．

20.已知橢圓E：+=1的右焦點為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設(shè)短軸的兩端點為D，H，原點O到直線DF的距離為，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點，且||+||=4．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P（0，1）的動直線與橢圓E交于A，B兩點，是否存在常數(shù)λ，使得?+λ?為定值？求λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，則a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出定值．當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由橢圓的定義及對稱性可知：||+||=4．則2a=4，a=2，由題意，O到直線DF的距離為，則=，則bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，則b=，c=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．聯(lián)立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判別式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．從而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，當(dāng)λ=2時，﹣2λ﹣3=﹣7，即?+λ?=﹣7為定值．當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，此時?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7，故存在常數(shù)λ=2，使得?+λ?為定值﹣7．21.已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣