2022-2023學(xué)年浙江省紹興市陳蔡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市陳蔡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析參考答案：A100個數(shù)的總和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2來求，故有＝.2.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R參考答案：C，由得，故解集為.3.已知命題，使；命題，都有，下列結(jié)論正確的是（

）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C略4.已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點(diǎn)，下列四個結(jié)論：（1）過P一定可作直線L與a,b都相交；（2）過P一定可作直線L與a,b都垂直；（3）過P一定可作平面與a,b都平行；（4）過P一定可作直線L與a,b都平行，其中正確的結(jié)論有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：答案：B錯解：C認(rèn)為（1）（3）對

D認(rèn)為（1）（2）（3）對錯因：認(rèn)為（2）錯誤的同學(xué)，對空間兩條直線垂直理解不深刻，認(rèn)為作的直線應(yīng)該與a,b都垂直相交；而認(rèn)為（1）（3）對的同學(xué)，是因為設(shè)能借助于兩個平行平面襯托從而對問題的分析欠嚴(yán)密。

6.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．8.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．【點(diǎn)評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．9.下列命題錯誤的是（

）A．對于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略10.若關(guān)于的不等式的解集是（一，＋），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x>0,y>0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略12.已知，則

．參考答案：7略13.已知直線過點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫成一般式方程)參考答案：

14.右側(cè)三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為___________．

參考答案：15.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或16.函數(shù)的零點(diǎn)為________參考答案：0【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，解指數(shù)方程即可求得零點(diǎn)?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)所以函數(shù)的零點(diǎn)即為時方程的解解方程可得即函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題。17.輸入x=2，運(yùn)行如圖的程序輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，分類討論求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，∴當(dāng)x=2時，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，并證明；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，得到函數(shù)的解析式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解；（2）把對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入，解得，故，則，則，得，，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以．（2）由對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，令，得，由（1）可知，當(dāng)時，恒成立，令，得；，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，故，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式關(guān)系的證明和恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間[0,2]上的最大值．參考答案：、解：∵

∴

……1分（1）∵

∴

……2分

∴

……3分

∴

……4分

∴

……5分

∴切點(diǎn)為，切線的斜率

……6分

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即

……7分

綜上述：，切線方程為

……8分（2）∵由（1）知∴易知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù)

……10分∴函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值

……12分略20.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）試求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．根據(jù)CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而求得b，則直線方程可得．【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是，所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．因為，所以圓心C到直線l的距離是，即=解得：b=﹣1．所以直線l的方程是：y=x﹣1．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗極大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的極大值為，無極小值；…（Ⅱ）解法一：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域為（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范圍為（﹣1，+∞）．…解法二：∵函數(shù)，∴，…∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以h'（x）＜0有解，…又∵函數(shù)h（x）的定義域為（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，…（1）當(dāng)a=0時，顯然符合題意；…（2）當(dāng)a＞0時，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解；…（3）當(dāng)a＜0時，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，而ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解，則，解得﹣1＜a＜0；…綜上：a的取值范圍為（﹣1，+∞）．…22.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則點(diǎn)為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因為所以

-----------------------3分所以橢圓方程為：

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