湖北省恩施市小村苗寨民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省恩施市小村苗寨民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C2.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2．∴=3×4=12．故選：B．3.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，Rt△ACB的面積為S==2故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知f′（x）是函數(shù)f（x），（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，滿足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0，則以下正確的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的表達(dá)式，得到g（x）的表達(dá)式，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，從而求出x0的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=ke﹣x，則f（x）滿足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零點(diǎn)，故選：D．5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)參考答案：D6.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略7.已知集合，則(

)

參考答案：B8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號(hào)，由此判斷出原函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈（a，x1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（x2，x3）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x3，x4）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x4，b）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x1，x=x4時(shí)函數(shù)取得極大值．故選B．9.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略10.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“f′（x0）=0”是“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值”的條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：既不充分又不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得充分性成立．再由導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．解答：解：“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，例如f（x）=|x|在x=0處有極小值為0，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)，故充分性不成立．但由于導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)y=x3在x=0處得導(dǎo)數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無極值，故由“f′（x0）=0”，不能退出“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”成立，即必要性不成立，故答案為：既不充分也不必要條件．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為

。參考答案：無解13.三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=∠MPB=60°，則∠MPC=

．參考答案：45°【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如圖，過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵M(jìn)Q⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用好公式是關(guān)鍵，是中檔題．14.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：18015.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．16.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且f（x）=ex+2x?f'（1），則f'（0）=．參考答案：1﹣2e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），然后將x=1代入f'（1），再代入x=0，即可求出結(jié)果．【解答】解：f'（x）=ex+2f'（1），則f′（1）=e+2f'（1），則f'（1）=﹣e，則f′（0）=1﹣2e，故答案為：1﹣2e．17.13．設(shè)，且，則

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案：（1）（2），證明見解析.解析：解：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；

………8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有，

…………9分則當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)猜想也成立，

…………13分綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為.

…………14分

略19.已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進(jìn)而展開化簡(jiǎn)，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，【解答】證明：要證﹣≥a+﹣2，只要證+2≥a++．∵a＞0，故只要證（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，從而只要證

2≥（a+），只要證4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．20.（本小題13分）執(zhí)行如右程序框圖：（1）如果在判斷框內(nèi)填入“”，請(qǐng)寫出輸出的所有數(shù)值；（2）如果在判斷框內(nèi)填入“”，試求出所有輸出數(shù)字的和。命題意圖：框圖大題化。與數(shù)列結(jié)合，體現(xiàn)多次重復(fù)執(zhí)行與數(shù)列的項(xiàng)的聯(lián)系，考慮到數(shù)列不是考核重點(diǎn)，故采用了學(xué)生最為熟悉的裂項(xiàng)模型。參考答案：：記輸出的數(shù)字依次為，則（1）令≤0.05，解得，則輸出的數(shù)字依次為…………6分（2）如果在判斷框內(nèi)填入“”，則輸出數(shù)字為99個(gè)則所求數(shù)字和為

…………13分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n2+n+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn=n2+n+4，可得：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+n+4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=+4=．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+4﹣=．∴an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】①若（1，1）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；②若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，把原點(diǎn)代入切線方程中化簡(jiǎn)可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且得到切線