湖南省益陽市浪拔湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省益陽市浪拔湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正方形ABCD沿對角線BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命題正確的是A.AB⊥BC

B.AC⊥BD

C.CD⊥平面ABC

D.平面ABC⊥平面ACD參考答案：B2.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,則()A．me＝mo

B．mo＜meC．me＜mo

D．不能確定參考答案：B111.Com]試題分析：由頻率分布直方圖得：眾數(shù)=5，得分的中位數(shù)為==8，∴mo＜me考點：頻率分布直方圖3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于(

)A、0

B、-4

C、-2

D、2參考答案：B略4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，點D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】取的中點，連接，，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點，連接，，就是異面直線與所成角，設(shè)則，，在中，故選

5.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的對數(shù)為(

).A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2B．C．D．﹣2參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．7.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實軸長．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實軸長為4故選C【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．8.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B略9.在等差數(shù)列{}中，已知則等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B10.過雙曲線的右焦點且與右支有兩個交點的直線，其傾斜角范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考點】直線的截距式方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]12.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標(biāo)，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．13.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略14.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。

參考答案：15.已知為拋物線C：上的一點，為拋物線C的焦點，其準(zhǔn)線與軸交于點，直線與拋物線交于另一點，且，則點坐標(biāo)為▲．

參考答案：略16.設(shè)全集，，則

▲

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列的前項和，所以，；又，因為數(shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.19.設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和.參考答案：解:(Ⅰ)…2分………………5分(Ⅱ)…7分上式左右錯位相減:.…10分

略20.(本小題滿分12分)已知橢圓過點A(0，2)，離心率為，過點A的直線與橢圓交于另一點M.(I)求橢圓的方程；(II)是否存在直線，使得以AM為直徑的圓C,經(jīng)過橢圓的右焦點F且與直線x-2y-2=0相切？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：21.（12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時，求程序框圖輸出結(jié)果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請設(shè)計①和②處分別填什么？（只填結(jié)果）參考答案：22.已知,.(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)有兩個極值點,且.若恒成立,求m的最大值.參考答案：解:(1)由題意得,則要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

另一方面當(dāng)時,由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是.

綜上所述.

(4分)(2)由題意得,∴.設(shè),則

(6分)∵在上是增函數(shù),且時,.